Phát hiện ảnh giả mạo

Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và ba chương nội dung được tổ chức như sau: Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh và giả mạo ảnh Chương này trình bày tổng quan về một h

CÁC THUẬT NGỮ VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh 6

Hình 1.2 Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh 6

Hình 1.3 Minh họa về việc giả mạo ảnh 10

Hình 1.4 Minh họa cho loại giả mạo ghép ảnh 11

Hình 1.5 Minh họa cho loại giả mạo tăng cường ảnh 12

Hình 1.6 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng 13

Hình 1.7 Ảnh bổ sung đối tượng 14

Hình 1.8 Sơ đồ việc phát hiện giả mạo dựa vào cơ sở dữ liệu 15

Hình 2.1 Minh họa các loại nguồn sáng 21

Hình 2.2 Kết quả áp dụng thuật toán so khớp bền vững cho hình 1.7b 29

Hình 2.3 Kết quả của thuật toán phát hiện dựa trên PCA 33

Hình 2.4 Lấy mẫu lại một tín hiệu với tỷ lệ 4/3 35

Hình 2.5 Kết quả thực hiện thuật toán EM cho các tín hiệu ở hình 2.4 40

Hình 2.6 Ví dụ về lấy mẫu lại ảnh 42

Hình 2.7 Kết quả của thuật toán EM áp dụng để ước lượng xác suất 43

Hình 2.8 Ví dụ cho thuật toán phát hiện việc lấy mẫu lại 44

Hình 2.9 Minh họa biểu đồ xác suất nhân tạo 47

Hình 2.10 Độ chính xác của thuật toán phát hiện với các tham số lấy mẫu lại

khác nhau 49

Hình 3.1 Ảnh giả được tạo ra bằng việc copy một vùng khói và dán vào ảnh nhiều lần. 50

Hình 3.2 Ảnh bổ sung đối tượng 51

Hình 3.3 Ảnh giả được tạo ra từ 2 ảnh ở hình 3.4 52

Hình 3.4 Hai ảnh gốc để tạo ra ảnh giả ở hình 3.3 52

Hình 3.5 Kết quả của thuật toán ước lượng hướng nguồn sáng cho 2 đối tượng trong ảnh 53

Hình 3.6 Giao diện chương trình 55

Hình 3.7 (a) ảnh gốc; (b) ảnh giả mạo; (c) Kết quả thực hiện thuật toán 56

Hình 3.8 Kết quả của thuật toán phát hiện với các kích thước khối khác nhau 57

Hình 3.9 Kết quả của thuật toán phát hiện ảnh giả mạo ở hình 3.2b 57

MỞ ĐẦU

Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của ngành Khoa học máy tính cũng như sự bùng nổ của lĩnh vực Công nghệ thông tin đã đẩy nhanh sự phát triển của nhiều lĩnh vực như quân sự, y học, giáo dục, kinh tế, giải trí v.v Sự phát triển của phần cứng cả về phương diện thu nhận, hiển thị, cùng với tốc độ xử lý đã mở

ra nhiều hướng mới cho sự phát triển phần mềm, đặc biệt là Công nghệ xử lý ảnh

đã ra đời và phát triển nhanh Sức mạnh của các phần mềm soạn thảo và xử lý ảnh như Photoshop đã giúp cho việc tạo ra ảnh giả mạo ngày càng dễ dàng hơn Các chương trình xử lý ảnh này có thể thêm vào hoặc bỏ đi các đặc trưng của ảnh mà ít để lại các dấu hiệu về sự giả mạo v.v Người ta tạo ra các ảnh giả mạo thường nhằm vào các mục đích như vu cáo, tạo ra các tin giật gân, đánh lừa đối thủ, làm sai lệch chứng cứ phạm tội v.v Do vậy, việc phát hiện ra ảnh giả mạo

là vấn đề phải đặt ra ngày càng cấp bách và càng trở nên khó khăn

Mặc dù nhu cầu về việc phát hiện các giả mạo ảnh số đã được công nhận bởi cộng đồng các nhà nghiên cứu, nhưng hiện nay rất ít tài liệu có giá trị về lĩnh vực này Trong việc chống giả mạo ảnh, người ta đã nghiên cứu các kỹ thuật về tạo bản quyền ảnh trên cơ sở giấu các thông tin cần thiết vào bức ảnh trước khi phát hành để tránh tình trạng sao chép bất hợp pháp hoặc để tiện cho việc phát hiện các sửa đổi hoặc cắt ghép sau này Theo cách tiếp cận này, các thiết bị máy ảnh số và camera ngày nay thường bổ sung các tính năng bản quyền ngay trong quá trình thu nhận ảnh Dựa vào đó sau này ta có thể biết được nguồn gốc của bức ảnh Nhờ đó mà có thể biết được đó có phải là ảnh gốc hay không? Cách tiếp cận này dựa vào giả thiết rằng việc giả mạo ảnh sẽ làm thay đổi thông tin bản quyền Tuy nhiên, hạn chế của cách tiếp cận này là thông tin bản quyền phải được chèn vào tại thời gian thu nhận ảnh nên chỉ giới hạn với các camera số được trang bị đặc biệt

Trên đây đã điểm qua tầm quan trọng của vấn đề phát hiện ảnh giả mạo và điều đó cho ta thấy rõ tính cần thiết cũng như tính thời sự đồng thời là ý nghĩa khoa học và thực tiễn của vấn đề Nhận thức được điều này, tôi đã chọn đề tài:

“Phát hiện ảnh giả mạo” cho luận văn của mình

Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và ba chương nội dung được tổ chức như sau:

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh và giả mạo ảnh

Chương này trình bày tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh, các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh, đồng thời trình bày tổng quan về ảnh giả mạo và phát hiện ảnh giả mạo, cụ thể là các dạng ảnh giả mạo cơ bản cùng các cách tiếp cận chính

để phát hiện ảnh giả mạo

Chương 2: Một số phương pháp phát hiện ảnh giả mạo

Chương này trình bày một số kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo như: Kỹ thuật phát hiện dựa vào phân tích nguồn sáng, kỹ thuật phát hiện dựa vào việc tìm ra dấu vết của việc lấy mẫu lại và các kỹ thuật phát hiện dựa vào việc tìm ra các vùng lặp trong ảnh

Chương 3: Ứng dụng

Trình bày các ứng dụng của các kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo và sử dụng Visual C++ cài đặt kỹ thuật phát hiện các vùng lặp trong ảnh để phát hiện loại ảnh giả mạo sinh bởi thao tác copy và dịch chuyển vùng trên ảnh

Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ GIẢ MẠO ẢNH

Chương này trình bày tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh, các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh, đồng thời trình bày tổng quan về ảnh giả mạo và phát hiện ảnh giả mạo, cụ thể là các dạng ảnh giả mạo cơ bản cùng với các cách tiếp cận chính để phát hiện ảnh giả mạo

1.1 Xử lý ảnh, các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh

1.1.1 Xử lý ảnh là gì?

Xử lý ảnh là một khoa học tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác, nhất là trong quy mô công nghiệp, song trong xử lý ảnh đã bắt đầu xuất hiện những máy tính chuyên dụng Để có thể hình dung cấu hình một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng hay một hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, đào tạo, trước hết chúng ta sẽ xem xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh

Trước hết là quá trình thu nhận ảnh Ảnh có thể thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hóa (loại CCD-Change Coupled Device)

Ảnh cũng có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét trên scanner Tiếp theo là quá trình số hóa để biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại

Quá trình phân tích ảnh bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết là công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do chất lượng thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc – trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính, v.v

Cuối cùng, tùy theo mục đích của người sử dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác Các giai đoạn chính trong quá trình xử lý ảnh được mô tả qua hình 1.1[1]

Hình 1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

Với các giai đoạn trên, một hệ thống xử lý ảnh gồm các thành phần tối thiểu như hình sau:

Trích chọn đặc trưng

Hậu xử lý (Chính xác hóa, rút

đồ họa

 Đối với một hệ thống xử lý ảnh thu nhận qua camera - camera như là con mắt của hệ thống Có 2 loại camera: camera ống loại CCIR và camera CCD Loại camera ứng với chuẩn CCIR quét ảnh với tần số 1/25 và mỗi ảnh gồm 625 dòng Loại CCD gồm các photo điốt và làm tương ứng một cường độ sáng tại một điểm ảnh với một phần tử ảnh (pixel) Như vậy, ảnh là tập hợp các điểm ảnh Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân giải

 Bộ xử lý tương tự thực hiện các chức năng sau:

 Chọn camera thích hợp nếu hệ thống có nhiều camera

 Chọn màn hình hiển thị tín hiệu

 Thu nhận tín hiệu video bởi bộ số hóa Thực hiện lấy mẫu và mã hóa

 Tiền xử lý ảnh khi thu nhận: dùng kỹ thuật bảng tra (Look Up Table)

 Bộ xử lý ảnh số gồm nhiều bộ xử lý chuyên dụng: xử lý lọc, trích chọn đường bao, nhị phân hóa ảnh

 Máy chủ đóng vai trò điều khiển các thành phần miêu tả ở trên

 Bộ nhớ ngoài: Dữ liệu ảnh cũng như các dữ liệu khác, để có thể chuyển giao cho các quá trình khác, nó cần được lưu trữ

 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh

Điểm ảnh (pixel): Biểu diễn cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại

một tọa độ nào đó của đối tượng trong không gian Điểm ảnh là một hàm nhiều biến P(x1, x2, , xn) trong đó n là số chiều của ảnh

Ảnh: là một tập hợp các điểm ảnh, thông thường được biểu diễn dưới dạng

ma trận các điểm ảnh

Mức xám: là kết quả của sự mã hóa tương ứng một cường độ sáng của một

điểm ảnh với một giá trị số - kết quả của quá trình lượng hóa Cách mã hóa kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức

Biểu đồ tần suất: Biều đồ tần suất của một mức xám g của ảnh I là số điểm

ảnh của I có mức xám g

1.1.2 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh

1.1.2.1 Biểu diễn ảnh

Ảnh được thu nhận từ các thiết bị thu nhận ảnh Sau khi thu nhận, ảnh được lưu trữ trên máy tính Quá trình lưu trữ gồm 2 mục đích: tiết kiệm bộ nhớ và giảm thời gian xử lý

Ảnh được lưu trữ trong bộ nhớ có ảnh hưởng rất lớn đến việc hiển thị, in ấn

và xử lý Ảnh là tập hợp các điểm ảnh có cùng kích thước do đó nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì ảnh càng mịn càng đẹp và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh, người ta gọi đặc điểm này là độ phân giải Việc lựa chọn độ phân giải phụ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trưng của từng loại ảnh cụ thể Chẳng hạn, ảnh dùng trong văn bản thường thể hiện dưới dạng đen trắng có độ phân giải 300 DPI, ảnh bản vẽ, bản đồ có độ phân giải 200DPI

Trên cơ sở đó, các ảnh được biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản là RASTER

và VECTOR

Mô hình RASTER:

Theo mô hình này, ảnh được biểu diễn dưới dạng ma trận các điểm ảnh Tùy theo yêu cầu thực tế mà mỗi điểm ảnh được biểu diễn bằng một hoặc nhiều bít

Ngày nay thiết bị phần cứng phát triển nhưng chủ yếu là theo định hướng Raster cho cả thiết bị đầu vào cũng như đầu ra Ví dụ: máy in, máy quét v.v Một trong những nghiên cứu chủ yếu trong mô hình raster là kỹ thuật nén ảnh, chia ra 2 khuynh hướng là nén bảo toàn và nén không bảo toàn thông tin Nén bảo toàn thông tin là có khả năng phục hồi hoàn toàn dữ liệu ban đầu Nén không bảo toàn thông tin là có khả năng phục hồi dữ liệu ban đầu nhưng với sai

số chấp nhận được Trên cơ sở đó người ta đã xây dựng được nhiều khuôn dạng ảnh khác nhau: *.pcx, *.tif, *.gif, *.jpg, *.jpeg, v.v

Mô hình VECTOR:

Ảnh lưu trữ trên máy tính ngoài yêu cầu về giảm không gian lưu trữ, thời gian xử lý, dễ dàng cho hiển thị và in ấn còn phải đảm bảo dễ dàng trong lựa chọn, sao chép, di chuyển và tìm kiếm Theo những yêu cầu này, kỹ thuật biểu diễn Vector tỏ ra ưu việt hơn

Trong mô hình Vector, ảnh được biểu diễn bởi các điểm ảnh và các đường thể hiện hướng của một điểm Ảnh dạng Vector được thu nhận từ các thiết bị như sensor, digitalier, v.v

Ngày nay, các thiết bị phần cứng phát triển mạnh theo hướng Raster cho cả đầu vào và đầu ra nên một trong những nghiên cứu chủ yếu của mô hình Vector

là tập trung cho chuyển đổi từ ảnh Raster sang ảnh Vector

- Nhiễu ngẫu nhiên: là các vết bẩn không rõ nguyên nhân Loại nhiễu này thường khó khử, tùy vào từng ảnh cụ thể mà có cách khắc phục Thông thường

sử dụng các phép lọc

1.1.2.4 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yếu của đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu)

Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lƣợng thu nhận thông tin từ máy tính

Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, v.v ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

Ngoài hai kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới

dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang đƣợc áp dụng và cho kết quả khả quan

1.2 Ảnh giả mạo và phát hiện ảnh giả mạo

và ánh sáng cũng đƣợc tạo ra làm cho bức ảnh nhìn có vẻ hoàn toàn nhƣ thật

Hình 1.3 Minh họa về việc giả mạo ảnh

1.2.2 Các loại ảnh giả mạo cơ bản

Ảnh giả mạo thường chia làm hai loại chính [2] Ảnh giả nhưng thật, tức là hiện trường được dựng thật và việc thu nhận ảnh là thật Loại thứ hai là ảnh giả được tạo lập trên cơ sở các phần của ảnh gốc thật như hình 1.3 hoặc được cắt dán để thêm vào hay che đi các chi tiết trên ảnh

Trong luận văn này tôi quan tâm đến một số dạng giả mạo thuộc loại thứ hai Trong dạng ảnh giả mạo thứ hai có thể chia ra làm 3 loại chính: Ghép ảnh, tăng cường ảnh và copy/di chuyển vùng trên ảnh

1.2.2.1 Ghép ảnh

Ghép ảnh là dạng giả mạo ảnh số phổ biến nhất, trong đó hai hay nhiều ảnh

số được ghép lại với nhau để tạo ra một ảnh số hoàn chỉnh Một ví dụ cho ghép ảnh là hình 1.4a Ảnh này được ghép từ 2 ảnh có cùng tỷ lệ Rõ ràng nếu chỉ ra đây là ảnh thật hay ảnh giả mạo thì cũng có nghĩa là chứng minh được mối quan

hệ giữa họ

(a) Ghép ảnh từ các ảnh riêng rẽ (b) Ghép ảnh từ các ảnh thay đổi tỷ lệ

Hình 1.4 Minh họa cho loại giả mạo ghép ảnh

Một ví dụ khác của dạng giả mạo loại này là hình 1.4b Hình này là ảnh ghép từ hai ảnh có sự thay đổi tỷ lệ Nếu không chứng minh được ảnh này là giả thì sẽ phải có cách nhìn khác về sự tiến hóa của loài người?

Độ tin cậy của sự giả mạo loại này phụ thuộc vào mức độ phù hợp giữa các thành phần trong ảnh về mặt kích thước, tư thế, màu sắc, chất lượng và ánh sáng Nếu có một cặp ảnh tương thích tốt, được thực hiện bởi một chuyên gia giàu kinh nghiệm thì việc giả mạo hoàn toàn như thật

1.2.2.2 Tăng cường ảnh

(a) (b)

Hình 1.5 Minh họa cho loại giả mạo tăng cường ảnh: (a) ảnh gốc, (b) ảnh được thay đổi

màu sắc, (c) ảnh tăng độ tương phản, (d) ảnh được làm mờ nền

Hình 1.5 gồm một ảnh gốc (hình 1.5a), và 3 ví dụ cho loại giả mạo tăng cường ảnh: (1) Xe mô tô màu xanh được chuyển thành màu lục lam và xe tải màu đỏ trong nền được chuyển thành màu vàng (hình 1.5b); (2) Tăng độ tương phản của toàn cảnh làm cho ảnh này giống như được chụp vào một ngày trời nắng (hình 1.5c); (3) Các xe ôtô đỗ trong ảnh này bị làm mờ khiến cho chiều sâu

của khung cảnh trở nên hẹp hơn (hình 1.5d) v.v Không giống như ghép ảnh, trong Photoshop loại thao tác này thường sử dụng ít click chuột hơn

Mặc dù loại giả mạo này không thể thay đổi cơ bản hình dạng hay ý nghĩa của ảnh gốc như loại ghép ảnh, nhưng nó vẫn có tác động khéo léo lên cách hiểu ảnh Ví dụ, có thể sửa đổi thời tiết và thời gian trong ngày hay có thể làm mờ đi vài chi tiết để thổi phồng các chi tiết khác trong ảnh, v.v

1.2.2.3 Copy và dịch chuyển vùng trên ảnh

Hình 1.6 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng

Hình 1.7 thể hiện một dạng khác thường thấy của giả mạo sinh ra bởi thao tác copy và dịch chuyển vùng trên ảnh là việc bổ sung thêm đối tượng Hình 1.7a

là ảnh gốc chỉ có một chiếc máy bay trực thăng, nhưng hình 1.7b đã được bổ sung thêm thành 3 chiếc trực thăng ở các vị trí khác nhau Các trực thăng này chính là được copy từ trực thăng gốc nên góc độ và hướng là giống nhau, do đó khó cho việc xác định

1.2.3 Các cách tiếp cận chính trong phát hiện ảnh giả mạo

1.2.3.1 Dựa vào hình dạng

Việc phân tích để xác định tính giả mạo có thể dựa vào hình dạng vì việc cắt dán và ghép ảnh thường được thực hiện dựa theo các đường biên, nơi có sự thay đổi không liên tục của cường độ sáng của các điểm ảnh

1.2.3.2 Dựa vào phân tích nguồn sáng

Việc ghép các ảnh khác nhau hoặc bổ sung thêm đối tượng không phải thực hiện thao tác copy có thể được thực hiện bằng việc phân tích nguồn sáng đối với từng đối tượng, các đối tượng được ghép thường có hướng của nguồn sáng không cùng với các đối tượng trong ảnh gốc

1.2.3.3 Dựa vào biến đổi màu sắc

Ảnh gốc thu nhận thường được thực hiện bởi một thiết bị Do tính chất biến đổi của ống kính bao gồm góc độ chụp, độ mở v.v nên ảnh thu được thường bị biến dạng theo các tính chất đặc trưng của các nhà sản xuất Phần ảnh được ghép vào hay bổ sung thường không có sự biến đổi tương đồng về độ sáng

1.2.3.4 Dựa vào cơ sở dữ liệu

Hình 1.8 Sơ đồ việc phát hiện giả mạo dựa vào cơ sở dữ liệu

Việc giả mạo ảnh thường dựa vào các ảnh đã có, tức là các ảnh đã được xuất bản bởi một nơi nào đó như: báo chí, trang Web, tạp chí v.v Các ảnh này

đã được lưu trữ nên khi xuất hiện một ảnh nghi là giả mạo người ta có thể tìm ảnh này với các phần trong nguồn ảnh nằm trong cơ sở dữ liệu ảnh Trong trường hợp tốt nhất là các ảnh trong cơ sở dữ liệu đều đã được ẩn giấu một thông tin về bản quyền nào đó Hình 1.8 là sơ đồ tổng quát cho một hệ thống phát hiện giả mạo thuộc loại này

Cách tiếp cận này cũng thường được áp dụng với trường hợp xóa bớt hoặc

bổ sung thêm đối tượng từ chính ảnh gốc Trường hợp mà việc phân tích nguồn sáng hay sự biến đổi về màu sắc không có tác dụng Cơ sở dữ liệu trong trường hợp này có thể xem là các phần có thể của ảnh gốc

Chương 2 – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO

Chương này trình bày một số kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo như: Kỹ thuật phát hiện dựa vào phân tích các mâu thuẫn trong hướng chiếu sáng, kỹ thuật phát hiện dựa vào việc tìm ra dấu vết của việc lấy mẫu lại và các kỹ thuật phát hiện ra sự giả mạo dựa vào việc tìm ra các vùng lặp trong ảnh

2.1 Phát hiện dựa vào phân tích nguồn sáng

Khi tạo ra một ảnh giả mạo bằng việc ghép các đối tượng từ các ảnh khác nhau thường khó tương thích về các điều kiện ánh sáng Hầu như các đối tượng được ghép vào có hướng nguồn sáng không cùng với các đối tượng trong ảnh gốc Do vậy, các khác nhau về hướng nguồn sáng này có thể là một gợi ý tốt để

ta phát hiện ảnh giả mạo

Từ gợi ý đó người ta đã tìm ra một cách phát hiện ảnh giả mạo dựa vào mâu thuẫn trong nguồn sáng Chúng ta biết rằng mỗi đối tượng trong ảnh đều được chiếu sáng bởi các nguồn sáng và nếu một ảnh không phải là ảnh giả mạo thì các đối tượng trong ảnh đó phải được chiếu sáng cùng nguồn sáng tại cùng thời gian Còn nếu một ảnh là ảnh giả được tạo thành bằng việc ghép các đối tượng từ các bức ảnh khác nhau thì nguồn sáng của chúng thường khác nhau Do đó từ các đối tượng này ta tìm hướng chiếu của nguồn sáng đến từng đối tượng và đem so sánh với nhau, nếu chênh lệch nhiều thì kết luận đó là ảnh giả mạo

Trong phần này, trước hết tôi trình bày sơ lược về các loại nguồn sáng, sau đó trình bày một số phương pháp ước lượng hướng các nguồn sáng để dựa vào đó ta có thể phát hiện ra ảnh giả mạo

2.1.1 Các loại nguồn sáng

Nguồn sáng có thể chia thành hai loại là nguồn sáng đơn (một nguồn sáng) và

đa nguồn sáng (nhiều nguồn sáng) Nếu các đối tượng của một ảnh được chiếu sáng bởi duy nhất một nguồn sáng thì ta gọi ảnh đó được chiếu sáng bởi nguồn sáng đơn,

ngược lại nếu có nhiều nguồn sáng chiếu đến các đối tượng của ảnh thì ta gọi ảnh

đó được chiếu sáng bởi nhiều nguồn sáng

Nguồn sáng đơn được chia làm 2 loại: nguồn sáng xa (xa vô hạn) và nguồn sáng cục bộ (nguồn sáng ở gần) Nguồn sáng được coi là nguồn sáng xa nếu khoảng cách từ nguồn sáng đến đối tượng là rất lớn so với kích thước của đối tượng (lớn tới mức có thể coi đối tượng như một chất điểm) Ngược lại thì gọi là nguồn sáng gần Trên thực tế chỉ có các nguồn sáng tự nhiên (mặt trời, mặt trăng, v.v ) được xem là nguồn sáng xa

Đối với trường hợp nguồn sáng ở xa vô hạn, việc ước lượng hướng chiếu sáng là đơn giản nhất Do khoảng cách từ đối tượng đến nguồn sáng là quá lớn nên có thể xem hướng chiếu sáng từ nguồn sáng đến mọi điểm trên đối tượng đều trùng nhau Và vì vậy với mỗi đối tượng ta chỉ cần tìm ra một hướng chiếu sáng Trường hợp nguồn sáng cục bộ thì khó hơn nhiều Vì nguồn sáng ở gần đối tượng nên hướng chiếu sáng từ nguồn sáng đến các điểm trên đối tượng sẽ khác nhau và đồng quy tại một điểm Điểm đó chính là vị trí của nguồn sáng

Ánh sáng có một đặc tính tuyệt vời là cộng tuyến Do vậy, trong trường hợp nhiều nguồn sáng, hướng nguồn sáng được xác định bằng cách cộng các hướng nguồn sáng thành phần và xem như chỉ có một nguồn sáng (ảo) chiếu vào đối tượng

2.1.2 Các phương pháp ước lượng hướng nguồn sáng

Thuật toán ước lượng hướng nguồn sáng không thể áp dụng chung cho mọi loại nguồn sáng mà mỗi loại có một cách ước lượng riêng Trong phần này, tôi trình bày các phương pháp ước lượng hướng chiếu sáng của nguồn sáng xa, nguồn sáng cục bộ và nhiều nguồn sáng để sử dụng cho việc phát hiện ảnh giả mạo [11]

(3) Bề mặt đối tượng được chiếu sáng bằng một nguồn sáng điểm vô cùng xa; (4) Góc giữa pháp tuyến bề mặt và hướng ánh sáng nằm trong khoảng 00đến 900

của bề mặt tại điểm (x,y), và A là hệ số phản chiếu của môi trường, hình 2.1(a)

Nếu chúng ta chỉ quan tâm đến hướng của nguồn sáng thì hệ số phản chiếu, R,

có thể xem là hằng số Từ ảnh ta có thể tính được I(x,y) và N x y ( , ) còn L và A

là các ẩn mà chúng ta phải tìm

Với ít nhất 4 điểm có hệ số phản chiếu giống nhau, R, và các pháp tuyến của bề mặt cụ thể, N, hướng nguồn sáng và hệ số ánh sáng nền A có thể được tính bằng phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu chuẩn Trước hết xét hàm sai số có dạng như sau:

L I x y x

I x y L

y

E L A M

L z

I x y

p p A

Với Nx(xi,yi), Ny(xi,yi), Nz(xi,yi) là các thành phần của pháp tuyến bề mặt N

tại tọa độ (xi, yi) Hàm lỗi trên được cực tiểu bằng việc lấy đạo hàm hàm sai số trên theo v và thiết lập kết quả bằng không, ta có:

bỏ qua thành phần Lz Khi đó, hàm lỗi (2.2) có dạng:

2( , )

1 1( , )

2 2( , )

( , )

2 =

I x y L

Cường độ I(xi, yi) tại một điểm (xi, yi) trên đường biên khuất không thể đo trực tiếp từ ảnh Tuy nhiên, thay vào đó ta sẽ lấy cường độ sáng tại các điểm ở gần đường biên khuất

Để tính véctơ pháp tuyến tại (x,y) trên biên khuất ta lấy hai điểm A, B trên biên khuất gần với (x,y) nhất, từ đó tính véctơ pháp tuyến của AB và có thể lấy

đó là véctơ pháp tuyến ( , )N x y

 Làm giảm giả định hệ số phản chiếu cố định

Trong phần trên ta giả sử hệ số phản chiếu trên toàn bộ bề mặt của đối tượng là giống nhau Ta sẽ làm giảm giả định này bằng việc giả sử rằng hệ số phản chiếu trên mỗi phần của bề mặt là cố định Việc này đòi hỏi chúng ta đánh giá các hướng nguồn sáng riêng biệt, L i, cho mỗi phần dọc theo bề mặt Trong trường hợp nguồn sáng xa, hướng của các véctơ này sẽ không thay đổi, nhưng

độ lớn của chúng thì có thể khác nhau do nó phụ thuộc vào R

Hình 2.1 Minh họa các loại nguồn sáng (a) nguồn sáng xa (3-D); (b) nguồn sáng xa (2-D); và (c) nguồn sáng cục bộ (2-D)

Xét một bề mặt được chia thành n phần, và giả sử mỗi phần có p điểm Khi

đó, hàm sai số là:

1 1

1 1 1

1

1 1

1 1

2( , ) ( , )1

( , , , ) 1

( , ) ( , )2

=

x y

p p

n

n y

n n

p p

I x y L

L

I x y n

L

I x y L

1 1 1 1

( , ) ( , ) 0 0 1 ( , ) ( , ) 0 0

0 0 ( , ) ( , ) 1

Mặc dù các ước lượng cục bộ này cho phép chúng ta giảm nhẹ giả định hệ

số phản xạ bất biến, nhưng có khả năng cho kết quả ít ổn định hơn Lưu ý rằng đối với nguồn sáng điểm xa, hướng của n véctơ này phải giống nhau, chúng chỉ khác nhau về độ lớn Với giả định thêm vào rằng sự khác nhau giữa hai hệ số phản chiếu của hai phần gần nhau là rất nhỏ, chúng ta có thêm một hàm sai số dạng toàn phương khác:

2 1

-1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 -1 0 1 0 0 0 0 0

Cuối cùng véctơ chỉ hướng chiếu của nguồn sáng được lấy bằng trung bình cộng của n véctơ đã ước lượng được L1, ,Ln

2.1.2.3 Nguồn sáng cục bộ (2-D)

Trong hai phần trên ta xét nguồn sáng L là nguồn sáng xa, tức là L không phụ thuộc vào tọa độ điểm ảnh Với một nguồn sáng ở gần, điều này không còn hợp lý, tức là hướng chiếu sáng phụ thuộc vào các điểm ảnh, hình 2.1(c) Mô hình cho một nguồn sáng xa, phương trình (2.1), có thể được viết lại để thích hợp với nguồn sáng cục bộ như sau:

( , ) ( ( , ) ( , ))

Lúc này hướng của nguồn sáng là một hàm các tọa độ ảnh

Chúng ta bắt đầu bằng việc thừa nhận hướng chiếu của nguồn sáng lên mỗi phần của bề mặt cục bộ là không đổi và được ước lượng sử dụng phương trình (2.7) Trong phần trước, phương trình (2.9) khuyến khích các ước lượng lân cận

bằng nhau Trong trường hợp nguồn sáng cục bộ, chúng ta mong muốn hướng của các véctơ ước lượng được sẽ hội tụ đến một điểm đơn ở gần Một công thức tương tự như (2.9) được đưa ra để thực hiện điều này:

2 1

Bây giờ, xét tập hợp các ước lượng riêng lẻ dọc theo mỗi phần của một đường biên khuất, L1, ,L n Với nguồn sáng cục bộ đơn, mỗi ước lượng sẽ có hướng là  L c i, trong đó ci là điểm ảnh trung tâm của phần thứ i Vì vậy, số hạng chính quy hóa phạt mỗi ước lượng i

L



tương ứng với độ lệch của nó so với hướng này Cụ thể, hình phạt tương ứng với độ chênh lệch giữa ước lượng ban đầu i

Hình phạt cho L i là độ lớn của R i, phương trình (2.17) Lưu ý rằng L, và ma trận Ci được ước lượng trên mỗi lần lặp của quá trình cực tiểu gradient liên hợp Chúng ta đã xác định xong ma trận Ci Giống như trong phần trước, hàm sai

Ánh sáng có một đặc tính tuyệt vời là tuyến tính Ví dụ, một cảnh được chiếu sáng bởi 2 nguồn sáng xa thì cường độ sáng tại một điểm (x,y) có dạng:

Mặc dù không phổ biến lắm, nhưng có khả năng là tổ hợp các nguồn sáng khác nhau sẽ có tổng nguồn sáng ảo giống nhau, nên cách tiếp cận này có thể không phát hiện được mâu thuẫn trong nguồn sáng

2.2 Các kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo sinh bởi thao tác copy và dịch chuyển vùng trên ảnh

Đối với loại giả mạo này, ảnh giả mạo được tạo ra từ các phần được copy

ở chính ảnh đó nên thành phần bị nhiễu, màu sắc, hướng nguồn sáng, và các đặc tính quan trọng khác sẽ tương thích với phần còn lại của ảnh và do vậy ta không thể sử dụng các phương pháp tìm kiếm tính không tương thích trong các khía cạnh trên để phát hiện ra sự giả mạo Phương pháp phát hiện mâu thuẫn trong hướng chiếu sáng đã trình bày cũng thất bại trong việc phát hiện loại ảnh giả mạo này Tuy nhiên, bất kỳ sự giả mạo do thao tác copy và dịch chuyển nào cũng có một sự tương quan giữa phần ảnh gốc và phần ảnh dán vào Sự tương quan đó có thể được sử dụng như một cơ sở cho việc phát hiện thành công ảnh giả mạo loại này Phần này sẽ trình bày một số phương pháp phát hiện ảnh giả mạo sinh bởi thao tác copy và dịch chuyển vùng trên ảnh thông qua việc phát hiện các vùng lặp [4,8]

2.2.1 So khớp chính xác

Thuật toán so khớp chính xác tìm ra các vùng trong ảnh tương thích chính xác với nhau Mặc dù tính ứng dụng của công cụ này hạn chế nhưng nó vẫn giúp ích cho việc phân tích theo pháp lý Nó cũng hình thành nền tảng cho thuật toán

so khớp bền vững được trình bày chi tiết trong phần tiếp theo

Giả sử có một ảnh cấp xám kích thước MxN điểm ảnh Đầu tiên, người sử dụng chọn kích thước cho đoạn dùng để so khớp Giả sử đoạn này là hình vuông

có kích thước BxB điểm ảnh Hình vuông này được trượt đi từng điểm ảnh dọc theo ảnh từ góc trái trên đến góc phải dưới Với mỗi vị trí của khối, các giá trị điểm ảnh của khối này được trích ra theo các cột và lưu thành một dòng trong

ma trận 2 chiều A Ma trận A có B2

cột và (M–B+1)(N–B+1) dòng Mỗi dòng tương ứng với một vị trí của khối trượt

Hai dòng đồng nhất trong ma trận A tương ứng với 2 khối đồng nhất có kích thước BxB điểm ảnh Để xác định các dòng đồng nhất, ta sắp xếp các dòng của

ma trận A theo thứ tự từ điển Việc này có thể thực hiện trong MNlog2(MN) bước Các dòng khớp nhau được tìm ra dễ dàng bằng việc duyệt qua tất cả MN dòng của

ma trận A đã sắp xếp và tìm ra 2 dòng liên tiếp giống nhau

Hạn chế của cách tiếp cận này là nếu ảnh giả mạo được lưu với định dạng

JPEG thì phần lớn các khối đồng nhất bị mất và thuật toán sẽ phát hiện sai Các thuật toán trình bày trong các phần tiếp theo khắc phục hạn chế này

2.2.2 So khớp bền vững

Ý tưởng chính của thuật toán phát hiện dựa trên so khớp bền vững tương

tự như so khớp chính xác, chỉ khác là thuật toán so khớp bền vững không so sánh và sắp thứ tự dựa trên giá trị điểm ảnh trong khối mà dựa trên các hệ số DCT (Discrete Cosine Transform – biến đổi Cosin rời rạc) Các bước lượng tử hóa được tính toán dựa vào một tham số Q do người sử dụng xác định Tham số này tương đương với nhân tố chất lượng trong nén JPEG, tức là tham số Q xác định các bước lượng tử hóa cho các hệ số biến đổi DCT Bởi vì giá trị của tham

số Q càng cao dẫn đến sự lượng tử càng tốt, nên các khối phải tương thích chính xác hơn để được nhận dạng giống nhau Các giá trị thừa số Q càng thấp cho ra càng nhiều khối tương thích, có thể có một số khối tương thích sai

Việc phát hiện bắt đầu giống như thuật toán so khớp chính xác Bức ảnh được quét từ góc trái trên xuống góc phải dưới bằng một khối kích thước BxB điểm ảnh Với mỗi khối, biến đổi DCT được tính, các hệ số DCT được lượng tử hóa và lưu thành một dòng của ma trận A Ma trận này sẽ có (M-B+1)(N-B+1) dòng và BxB cột như trường hợp so khớp chính xác

Các dòng của ma trận A cũng được sắp xếp theo từ điển như trước Tuy nhiên, phần còn lại của thủ tục thì khác Vì lúc này các giá trị của các hệ số DCT lượng tử hóa được so sánh thay vì biểu diễn điểm ảnh nên thuật toán có thể tìm

ra quá nhiều khối khớp (các khối khớp sai) Do vậy, thuật toán này hướng về các

vị trí chung của mỗi cặp khối tương thích và chỉ chọn ra một cặp khối cụ thể nếu

và chỉ nếu có nhiều cặp tương thích khác cùng vị trí như thế (chúng có chung véctơ dịch chuyển) Hướng tới mục tiêu này, nếu tìm thấy 2 dòng liên tiếp nhau của ma trận sắp xếp A giống nhau thì thuật toán này lưu các vị trí của các khối tương thích trong một danh sách riêng (ví dụ, lưu tọa độ điểm ảnh ở góc trên trái của một khối) và tăng bộ đếm véctơ dịch chuyển C Cụ thể, lấy (i1,i2) và (j1,j2) là các vị trí của 2 khối tương thích Véctơ dịch chuyển s giữa 2 khối tương thích này được tính như sau:

s=(s 1 ,s 2 )=(i 1 -j 1 ,i 2 -j 2 )

Với mỗi cặp khối tương thích, chúng ta tăng bộ đếm véctơ dịch chuyển C lên 1:

C(s 1 ,s 2 )=C(s 1 ,s 2 )+1

Tính các véctơ dịch chuyển và tăng bộ đếm C nếu mỗi cặp dòng liên tiếp trong ma trận đã sắp xếp A giống nhau Các véctơ dịch chuyển được khởi tạo bằng 0 trước khi thuật toán bắt đầu Kết thúc tiến trình so khớp, bộ đếm C thể hiện tần số của các véctơ dịch chuyển Sau đó, thuật toán này tìm ra tất cả các véctơ dịch chuyển s(1)

, s(2), …, s(K)

sao cho C(s(r)) > T với r = 1, …, K Các khối khớp nhau đóng góp vào mỗi véctơ dịch chuyển này được tô màu giống nhau và được xem như các khối lặp

Giá trị ngưỡng T liên quan đến kích thước của đoạn nhỏ nhất được chọn để nhận dạng bằng thuật toán này Các giá trị T lớn có thể làm cho thuật toán bỏ lỡ một số khối tương thích, còn giá trị T quá nhỏ có thể cho ra quá nhiều khối tương thích sai

Với so khớp bền vững, chúng ta sử dụng kích thước khối lớn hơn, B=16, để tránh trường hợp có quá nhiều khối tương thích sai (các khối càng lớn thì sự biến thiên trong các hệ số DCT càng lớn) Tuy nhiên, nếu ta sử dụng kích thước khối B=16 thì ta phải sử dụng một ma trận lượng tử hóa kích thước 16x16 thay vì sử dụng ma trận lượng tử hóa chuẩn trong nén JPEG Từ các thí nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng tất cả các hệ số AC DCT trong trường hợp các khối kích thước 16x16 trung bình lớn hơn 2.5 lần so với các khối kích thước 8x8 và số hạng DC lớn hơn 2 lần Do vậy, ma trận lượng tử hóa được sử dụng cho việc lượng tử các

hệ số DCT trong mỗi khối kích thước 16x16 có dạng như sau:

' 8

2 2.5 2.52.5 2.5 2.5

và I là một ma trận đơn vị 8x8 (tất cả các phần tử đều bằng 1)

Lưu ý rằng cả so khớp bền vững và so khớp chính xác, nếu ảnh được phân tích là một ảnh màu, thì ảnh đó được chuyển đổi thành một ảnh cấp xám sử dụng công thức chuẩn I = 0.299 R + 0.587 G + 0.114 B trước khi phân tích tiếp

Hình 2.2 Kết quả áp dụng thuật toán so khớp bền vững cho hình 1.7b

2.2.3 Phát hiện các vùng lặp dựa vào phép phân tích thành phần chính

Phần này trình bày một kỹ thuật có thể phát hiện và định vị một cách hiệu quả các vùng giống nhau trong ảnh Kỹ thuật này trước tiên hoạt động bằng việc

áp dụng phép phân tích thành phần chính trên các khối ảnh nhỏ có kích thước cố định để đưa ra một biểu diễn có số chiều giảm Biểu diễn này mạnh đối với các thay đổi nhỏ trong ảnh do tạp nhiễu hay nén mất thông tin Các vùng lặp cũng được phát hiện bằng việc sắp xếp các khối ảnh theo thứ tự từ điển Trong phần trước chúng ta đã trình bày một phương pháp tương tự để phát hiện các vùng lặp dựa trên việc sắp xếp các hệ số khối DCT Mặc dù cả 2 phương pháp này đều sử dụng cùng cách tiếp cận nhưng nền tảng của PCA là dựa trên dữ liệu nên có thể bắt giữ tốt hơn các đặc trưng có ý nghĩa

Xét một ảnh cấp xám có N điểm ảnh Giả sử một ảnh được lợp bằng việc chồng các khối b điểm ảnh ( b  bđiểm ảnh), và kích thước mỗi khối nhỏ hơn nhiều so với kích thước của các vùng giống nhau được phát hiện Gọi x i

, i=1,…,Nb là các khối này ở dạng vectơ, với Nb  ( N  b  1)2 Bây giờ, chúng ta xem một biểu diễn khác của các khối ảnh này dựa trên phép phân tích

thành phần chính (PCA) Giả sử rằng các khối xi

trong đó aj  x eT i j, và ai  ( ) a a1 b là biểu diễn mới của mỗi khối ảnh

Số chiều của biểu diễn này có thể được giảm đơn giản bằng cách bỏ bớt tổng trong phương trình (2.25) và chỉ giữ lại Nt số hạng đầu tiên Lưu ý rằng phép chiếu trên Nt véctơ riêng đầu tiên của cơ sở PCA cho ra một sự xấp xỉ Nt chiều tốt nhất theo nghĩa các bình phương tối thiểu (nếu phân bố của x s i

là phân bố Gaussian đa hướng) Vì vậy, biểu diễn số chiều giảm cung cấp một không gian thuận lợi để nhận

ra các khối giống nhau khi có mặt của tạp nhiễu, do việc giảm số chiều này sẽ bỏ đi các biến đổi cường độ nhỏ

Thuật toán phát hiện tiến hành như sau Đầu tiên, làm giảm các biến đổi nhỏ do tạp nhiễu, sau đó biểu diễn số chiều giảm của mỗi khối ảnh, ai

, được lượng tử hóa, a Q i/ 

, với số nguyên dương Q là số lượng các bin lượng tử hóa Xây dựng một ma trận kích thước Nbb sao cho các dòng của nó chứa các

hệ số lượng tử này Gọi S là ma trận thể hiện kết quả của việc sắp xếp các dòng trong ma trận trên theo thứ tự từ điển s i

là dòng thứ i của ma trận S, và bộ (xi,yi) cho biết các tọa độ ảnh của khối (góc trên trái) tương ứng với si

Tiếp theo, xét tất cả các cặp dòng si

và sj

trong ma trận S mà khoảng cách dòng của

nó, |i-j|, nhỏ hơn một ngưỡng cho trước Trong ảnh, offset của tất cả các cặp như thế được cho bởi:

(xi - xj, yi - yj) nếu xi – xj > 0 (xj – xi, yi - yj) nếu xi – xj < 0 (0 , |yi - yj|) nếu xi = xj

Từ danh sách các offset này, các vùng lặp trong ảnh được phát hiện bằng việc nhận ra các offset xuất hiện nhiều lần Ví dụ một vùng lặp lớn sẽ chứa nhiều khối nhỏ hơn, và mỗi khối xuất hiện rất gần với khối khác trong ma trận được sắp xếp và sẽ có cùng offset Để tránh việc cho kết quả sai do các vùng đồng nhất, ta bỏ qua độ lớn offset của cặp nào thấp hơn ngưỡng cho trước Chi tiết từng bước của thuật toán như sau:

1 Gọi N là tổng số điểm ảnh trong một ảnh xám hoặc ảnh màu

2 Khởi tạo các tham số:

 b: số điểm ảnh của một khối ( b bđiểm ảnh) – có tất cả

 N f : ngưỡng tần số xuất hiện tối thiểu

 N d: ngưỡng offset tối thiểu

3 Sử dụng PCA, tính biểu diễn mới N t-chiều, a i

, i = 1,… , N b, cho mỗi khối ảnh b điểm ảnh (đối với các ảnh màu: (1) phân tích mỗi kênh màu riêng biệt; hoặc (2) xây dựng một khối màu đơn với kích thước 3b điểm ảnh) Chọn giá trị

1

1

t N i i b i i

 , trong đó i là các giá trị riêng được tính bởi PCA

4 Xây dựng một ma trận N b b sao cho các dòng của nó là các tọa độ được

6 Đối với mọi cặp dòng si

8 Loại bỏ tất cả các cặp tọa độ có tần số xuất hiện của offset nhỏ hơn Nf

9 Loại bỏ tất cả các cặp tọa độ mà độ lớn offset của chúng,

(x ix j)  (y iy j) , nhỏ hơn N d

10 Từ các cặp khối còn lại xây dựng một biểu đồ lặp bằng việc tạo ra một ảnh zero có cùng kích thước với ảnh gốc, và tô màu tất cả các điểm ảnh trong vùng lặp với cùng một giá trị cường độ xám

Độ phức tạp của thuật toán này bị chi phối bởi thuật toán sắp xếp theo thứ

tự từ điển, là O(NtNlogN), trong đó Nt là số chiều của các biểu diễn giảm PCA

và N là tổng số điểm ảnh của ảnh

Có ít nhất 2 cách để mở rộng thuật toán này cho các ảnh màu Cách tiếp cận đơn giản nhất là xử lý độc lập mỗi kênh màu (ví dụ: RGB) để tạo ra 3 biểu đồ lặp Cách tiếp cận thứ 2 là áp dụng PCA cho các khối màu kích thước 3b và tiến hành theo cách đã miêu tả ở trên

Hình 2.3 là ảnh gốc và ảnh giả mạo Sự giả mạo bao gồm việc copy một vùng trong ảnh và dán vào một vùng khác của ảnh để che giấu một đối tượng Hình bên dưới là kết quả của thuật toán phát hiện được áp dụng cho ảnh giả mạo lưu với các hệ số chất lượng nén JPEG trong khoảng từ 50 đến 100 Ở mỗi biểu

đồ, 2 vùng lặp được chỉ ra với các giá trị cấp xám khác nhau Trong ví dụ này, các tham số được thiết lập như sau: b=64, =0.01, Q=256, Nb=100, Nf=128,

Nd=16 Số chiều được giảm bớt từ 64 thành 32 Với mục đích hình dung, biểu đồ lặp được (1) giãn rồi co để khử các lỗ trống trong các vùng lặp, và (2) co rồi giãn

để khử các cặp khối lặp sai