Phát hiện ảnh giả mạo dạng lồng ghép trên miền tần số và sai phân cấp hai

Đặt vấn đề Ngày nay, ảnh số là phương tiện truyền thông được sử dụng rộng rãi, đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người, có tác động đến xã hội, tham gia vào các quá trình pháp

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ khoa học máy tính: “Phát hiện ảnh giả mạo dạng lồng ghép trên miền tần số và sai phân cấp hai” là kết quả của

quá trình học tập, nghiên cứu khoa học độc lập, nghiêm túc

Các số liệu trong luận văn là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, được trích dẫn và có tính kế thừa, phát triển từ các tài liệu, tạp chí, các công trình nghiên cứu đã được công bố trên các website, …

Các phương pháp nêu trong luận văn được rút ra từ những cơ sở lý luận và quá trình nghiên cứu tìm hiểu của tác giả

Nguyễn Hoàng Long

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của PGS.TS Phạm Văn Ất và các cộng sự, những người mà từ đó học viên đã học được rất nhiều điều quý báu, các thầy là tấm gương sáng cho em trong nghiên cứu chuyên môn cũng như trong cuộc sống Em xin gửi gửi lời cảm ơn thầy PGS TS Phạm Văn Ất và các cộng sự đã tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập vừa qua, đặc biệt là định hướng nghiên cứu và tận tình hướng dẫn cho em trong suốt quá trình làm luận văn

Nếu không có sự giúp đỡ tận tình của thầy, em khó có thể hoàn thành luận văn này

Bên cạnh đó em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô T r ư ờ ng

Đ ạ i h ọ c Công nghệ Thông tin & T r u yề n t h ô n g đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo và cung cấp cho e7m những kiến thức cần thiết trong suốt thời gian học và cũng xin gửi lời cám ơn chân thành đến những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

3 Hướng nghiên cứu của đề tài 2

4 Những nội dung nghiên cứu chính: 2

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNHVÀ BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 4

1.1.1 Xử lý ảnh là gì? 4

1.1.1.1 Thu nhận ảnh 5

1.1.1.2 Tiền xử lý 6

1.1.1.3 Phân đoạn ảnh 6

1.1.1.4 Hệ quyết định 7

1.1.1.5 Trích chọn đặc điểm 7

1.1.1.6 Nhận dạng 8

1.1.2 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh 10

1.1.3 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 10

1.1.3.1 Biểu diễn ảnh 10

1.1.3.2 Nắn chỉnh biến dạng 12

1.1.3.3 Khử nhiễu 12

1.1.3.4 Nhận dạng ảnh 13

1.2 BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO 13

1.2.1 Khái niệm về ảnh giả mạo 13

1.2.2 Phân loại ảnh giả mạo 14

1.3 KỸ THUẬT PHÒNG CHỐNG VÀ PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO 17

1.3.1 Kỹ thuật phòng chống ảnh giả mạo 17

1.3.1.1.Giới thiệu và phân loại thủy vân 18

1.3.1.2 Tính chất của lược đồ thủy vân 20

1.3.1.3.Ứng dụng của thủy vân 21

1.3.2 Một số kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo 21

1.3.2.1 Dựa vào sự không tương thích hướng nguồn sáng 21

1.3.2.2 Dựa vào sự không tương thích về nhiễu 22

1.3.2.3 Dựa vào sự không tương thích về các pixel 22

1.3.2.4 Dựa vào sự không tương thích về màu sắc 23

1.3.2.5 Dựa vào sự xuất hiện nhiều lần của một vùng trên ảnh 23

1.3.2.6 Dựa vào dấu vết của việc lấy mẫu lại 23

1.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÙNG ẢNH ĐƯỢC LẤY MẪU LẠI 24

1.4.1 Khái niệm lấy mẫu lại (Resample) 24

1.4.1.1 Lấy mẫu lại tín hiệu 24

1.4.1.2 Lấy mẫu lại trên ảnh 25

1.4.1.3 Tính chất của phép lấy mẫu tăng trên ảnh 25

1.4.2 Giới thiệu về phương pháp phát hiện vùng ảnh được lấy mẫu lại 27

1.4.2.1 Phương pháp của Popescu và Kichner 27

1.4.2.2 Phương pháp dựa trên mật độ năng lượng 28

1.4.2.3 Phương pháp dựa trên phép phân tích SVD 28

1.4.2.4 Phương pháp dựa trên sai phân cấp hai 28

1.4.2.5 Phương pháp sử dụng phép biến đổi DCT, DWT 29

CHƯƠNG II: PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO ĐƯỢC LẤY MẪU TĂNG BẰNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRÊN MIỀN TẦN SỐ VÀ SAI PHÂN CẤP HAI 30

2.1 PHƯƠNG PHÁP DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI COSIN RỜI RẠC (DCT) 30

2.1.1 Phép biến đổi Cosin rời rạc (DCT) của ma trận ảnh 30

2.1.2 Phương pháp phát hiện dựa trên phép biến đổi DCT 33

2.2 PHƯƠNG PHÁP DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI DWT 34

2.2.1 Một số ký hiệu và khái niệm 34

2.2.2 Ý tưởng chung của phép biến đổi DWT trực chuẩn 34

2.2.3 Phép biến đổi DWT dạng Haar (DWT Haar) 35

2.2.4 Phép biến đổi DWT dạng Daubechies D4 (DWT D4) 36

2.3 PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI SONG TRỰC GIAO BIOR3.5 VÀ LỌC THÔNG CAO CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI DWT .37

2.3.1 Phát hiện vùng giả mạo bằng phép biến đổi song trưc giao Bior 3.5 37

2.3.2 Phương pháp dựa trên lọc thông cao của phép biến đổi DWT 39

2.3.2.1 Phép biến đổi DWT theo bộ lọc 39

2.3.2.2 Phương pháp giảm độ phức tạp tính toán (ký hiệu LTC) 41

2.4 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI HIỆU: 43

2.4.1 Xây dựng phép biến đổi hiệu trên ma trận điểm ảnh 43

2.4.2 Phương pháp phát hiện ảnh giả mạo dựa trên phép biến đổi hiệu (ký hiệu BĐH) 44 2.5 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN CẤP HAI (Ký hiệu là SPB2): 44

2.6 Đánh giá độ phức tạp tính toán và tính bền vững của các phương pháp 45

CHƯƠNG III: THỬ NGHIỆM VÀ ỨNG DỤNG 49

3.1 LỰA CHỌN BỘ ẢNH THỬ NGHIỆM 49

3.2 TẠO ẢNH GIẢ MẠO DẠNG LỒNG GHÉP 49

3.3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM TRÊN MATLAB 50

3.4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG LỒNG GHÉP 53

KẾT LUẬN 55

Hướng phát triển của luận văn 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các giai đoạn trong xử lý ảnh 5

Hình 1.2 Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh 9

Hình 1.3 Minh họa về việc giả mạo ảnh 14

Hình 1.4 Minh họa cho loại ảnh giả mạo tăng cường ảnh: 15

Hình 1.5 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng 16

Hình 1.6 Hai hướng trong phòng chống và phát hiện ảnh số giả mạo 17

Hình 1.7 Quá trình nhúng thủy vân 18

Hình 1.8 Quá trình trích thủy vân 18

Hình 1.9 Kết quả mô tả do độ đồng đều của các khối ảnh sau khi lấy mẫu tăng 26

Hình 2.1 : Sơ đồ phương pháp phát hiện dựa theo phép biến đổi DCT 33

Hình 2.2: Áp dụng phép biến đổi DWT theo hàng và cột 36

Hinh 2.3: Áp dụng phép biến đổi DWT theo hai mức 36

Hình 2.4 Sơ đồ các bước trong phương pháp dựa trên phép biến đổi DWT song trực giao 3.5 38

Hình 2.5 Sơ đồ thực hiện phép biến đổi DWT thuận 39

Hình 2.6 Sơ đồ phép biến đổi DWT ngược 40

Hình 2.7 Sơ đồ các bước trong phương pháp LTC 42

Bảng 3.1 Một số hình ảnh giả mạo được dùng để thực nghiệm 50

Bảng 3.2 Một số hình ảnh giả mạo và kết quả phát hiện 51

Bảng 3.3 Minh họa tính bền vững của các phương pháp 52

Bảng 3.4 Thời gian thực hiện của 3 phương pháp (đơn vị là giây) 52

DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Ngày nay, ảnh số là phương tiện truyền thông được sử dụng rộng rãi, đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người, có tác động đến xã hội, tham gia vào các quá trình pháp lý và kinh tế như: làm bằng chứng trong điều tra, xử án, bảo hiểm, gian lận khoa học,… Hơn nữa, với sự phổ biến của máy ảnh kĩ thuật số và các phần mềm chỉnh sửa (Photoshop, GIMP,…) dẫn đến ảnh số có thể dễ dàng được chỉnh sửa mà không cần đến các kiến thức chuyên gia và việc chỉnh sửa hầu như không để lại dấu vết mà mắt thường có thể nhận biết được Kết quả là khi những hình ảnh được chỉnh sửa sử dụng cho mục đích xấu nó có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng Do vậy, việc phát hiện ảnh giả mạo là vấn đề đặt ra ngày càng cấp bách và càng trở nên khó khăn

Có nhiều cách để tạo ra hình ảnh giả mạo, trong đó lồng ghép các vùng ảnh từ các ảnh khác nhau là một cách rất phổ biến Trong khi làm như vậy, để tạo ra hình ảnh thuyết phục, người ta thường phải sửa kích thước, quay, hay

co giãn các phần của ảnh, quá trình này đòi hỏi lấy mẫu lại (resampling) Mặc

dù việc lấy mẫu lại thường không thể nhìn thấy bằng mắt thường nhưng nó vẫn để lại các dấu vết về mặt tương quan giữa các điểm ảnh Vì vậy, dựa vào dấu vết của việc lấy mẫu lại để phát hiện ảnh giả mạo có các vùng được lồng chép từ các nguồn khác nhau là một hướng quan trọng, thu hút nhiều sự quan tâm nghiên cứu

Đã có nhiều nghiên cứu để phát hiện ra dạng giả mạo này, tuy nhiên hiệu quả chưa cao và đòi hỏi thời gian tính toán lớn Gần đây có một số phương pháp dựa trên miền tần số và sai phân cấp hai để phát hiện ảnh giả mạo dạng lồng ghép và khoanh được vùng giả mạo So với các phương pháp khác thì các phương pháp này có đặc điểm là đơn giản và khoanh được vùng giả mạo khá rõ

ràng Chính vì những ưu điểm trên và đây là một hướng nghiên cứu mới có

nhiều ứng dụng nên em đã chọn đề tài “Phát hiện ảnh giả mạo dạng lồng ghép trên miền tần số và sai phân cấp hai” cho luận văn của mình

2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng : Ảnh giả dạng lồng ghép : là ảnh nhận được bằng cách ghép

các phần của ảnh khác vào một ảnh đa mức xám gốc (phần được chèn vào gọi là

vùng giả mạo)

- Phạm vi nghiên cứu : Ảnh có các vùng giả mạo được lấy mẫy tăng

(phóng to) cho phù hợp với kích thước và độ phân giải của ảnh gốc

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu việc phát hiện và khoanh vùng giả mạo được lấy mẫu tăng bằng phương pháp DCT, DWT và sai phân cấp 2

- Xây dựng chương trình thử nghiệm để so sánh tính hiệu quả của các phương pháp trên

4 Những nội dung nghiên cứu chính:

Dựa trên mục tiêu đã xác định, nội dung nghiên cứu chính sẽ được trình bày qua 3 chương với cấu trúc sau:

Chương 1 : Tổng quan về xử lý ảnh và Bài toán phát ảnh giả mạo

Trình bày những kiến thức cơ bản về xử lý ảnh, khái niệm về ảnh giả mạo giúp chúng ta có cái nhìn trực quan về ảnh giả mạo và phân loại ảnh giả mạo, bên cạnh đó đưa ra một số phương pháp phòng chống, phát hiện ảnh giả mạo

Chương 2: Phát hiện ảnh giả mạo được lấy mẫu tăng bằng các phép biến đổi trên miền tần số và sai phân cấp hai

Nội dung Chương này sẽ trình bày cụ thể các phương pháp phát hiện ảnh giả mạo bằng các phép biến đổi trên miền tần số như: DCT, DWT ( DWT

song trực giao Bior 3.5, Lọc thông cao DWT) và phương pháp Sai phân cấp hai

Chương 3: Thử nghiệm và Ứng dụng

Tiến hành xây dựng c á c chương trình thực nghiệm để phát hiện ảnh kỹ thuật số giả mạo dạng lồng ghép; Phân tích và so sánh các phương pháp qua kết quả thử nghiệm

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH

VÀ BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO

1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH

1.1.1 Xử lý ảnh là gì?

Xử lý ảnh là một khoa học tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác, nhất là trong quy mô công nghiệp, song trong xử lý ảnh đã bắt đầu xuất hiện những máy tính chuyên dụng Để có thể hình dung cấu hình một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng hay một hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, đào tạo, trước hết chúng ta sẽ xem xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh Trước hết là quá trình thu nhận ảnh Ảnh có thể thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hóa (loại-Change Coupled Device) Ảnh cũng có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét trên scanner Tiếp theo là quá trình số hóa để biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại

Quá trình phân tích ảnh bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết là công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Do những nguyên nhân khác nhau: Có thể do chất lượng thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc - trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính,v.v…

Cuối cùng, tùy theo mục đích của người xử dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác Các giai đoạn chính trong quá trình

xử lý ảnh được mô tả qua hình 1.1

Hình 1.1 Các giai đoạn trong xử lý ảnh 1.1.1.1 Thu nhận ảnh

Đây là bước đầu tiên trong quá trình xử lý ảnh Để thực hiện điều này, ta cần có bộ thu ảnh và khả năng số hoá những tín hiệu liên tục được sinh ra bởi bộ thu ảnh đó Bộ thu ảnh ở đây có thể là máy chụp ảnh đơn sắc hay màu, máy quét ảnh, Trong trường hợp bộ thu ảnh cung cấp chưa phải là dạng số hoá ta còn phải chuyển đổi hay số hoá ảnh

Quá trình chuyển đổi ADC (Analog to Digital Converter) để thu nhận dạng số hoá của ảnh Các thông số quan trọng ở bước này là độ phân giải, chất lượng màu, dung lượng bộ nhớ và tốc độ thu nhận ảnh của các thiết bị

Mặc dù đây chỉ là công đoạn đầu tiên song kết quả của nó có ảnh hưởng rất nhiều đến công đoạn kế tiếp

Thu nhận

(Camera, Scanner,

Sensor…)

Tiền xử lý (Nắn chỉnh, xóa, nhiễu…)

Trích chọn đặc trưng

Lưu trữ Hậu xử lý

(Chính xác hóa, rút

gọn,…)

Kết Luận

Hệ quyết định

1.1.1.2 Tiền xử lý

Ở bước này, ảnh sẽ được cải thiện về độ tương phản, khử nhiễu, khử bóng, khử độ lệch, v.v với mục đích làm cho chất lượng ảnh trở nên tốt hơn nữa, chuẩn bị cho các bước xử lý phức tạp hơn về sau trong quá trình xử lý ảnh Quá trình này thường được thực hiện bởi các bộ lọc

+ Khử nhiễu: Nhiễu được chia thành hai loại: nhiễu hệ thống và

nhiễu ngẫu nhiên Đặc trưng của nhiễu hệ thống là tính tuần hoàn Do vậy, có thể khử nhiễu này bằng việc sử dụng phép biến đổi Fourier và loại bỏ các đỉnh điểm Đối với nhiễu ngẫu nhiên, trường hợp đơn giản là các vết bẩn tương ứng với các điểm sáng hay tối, có thể khử bằng phương pháp nội suy, lọc trung vị và trung bình

+ Chỉnh mức xám: Đây là kỹ thuật nhằm chỉnh sửa tính không đồng đều của thiết bị thu nhận hoặc độ tương phản giữa các vùng ảnh

+ Chỉnh tán xạ: Ảnh thu nhận được từ các thiết bị quang học hay điện tử có thể bị mờ, nhoè Phương pháp biến đổi Fourier dựa trên tích chập của ảnh với hàm tán xạ cho phép giải quyết việc hiệu chỉnh này

1.1.1.3 Phân đoạn ảnh

Phân đoạn ảnh có nghĩa là chia một ảnh đầu vào thành nhiều phần khác nhau hay còn gọi là các đối tượng để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng

Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

Mục đích của phân đoạn ảnh là để có một miêu tả tổng hợp về

nhiều phần tử khác nhau cấu tạo lên ảnh thô Vì lượng thông tin chứa trong ảnh rất lớn, trong khi đa số các ứng dụng chúng ta chỉ cần trích một vài đặc trưng nào đó, do vậy cần có một quá trình để giảm lượng thông tin khổng lồ đó Quá trình này bao gồm phân vùng ảnh và trích chọn đặc tính chủ yếu

1.1.1.4 Hệ quyết định

Ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các phương pháp trí tuệ con người Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy

1.1.1.5 Trích chọn đặc điểm

Việc giải quyết bài toán nhận dạng trong những ứng dụng mới nảy sinh trong cuộc sống không chỉ tạo ra những thách thức về giải thuật, mà còn đặt ra những yêu cầu về tốc độ tính toán

Đặc điểm chung của tất cả ứng dụng đó là những đặc điểm đặc trưng cần thiết thường là nhiều, không thể do chuyên gia đề xuất, mà phải được trích chọn dựa trên các thủ tục phân tích dữ liệu

Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tượng ảnh chính xác, với tốc độ tính toán cao và dung lượng nhớ lưu trữ giảm xuống

Các đặc điểm của đối tượng được trích chọn tuỳ theo mục đích nhận dạng trong quá trình xử lý ảnh Có thể nêu ra một số đặc điểm của ảnh sau đây:

- Đặc điểm không gian: phân bố mức xám, phân bố xác suất, biên

“chéo không” (zero crossing)

1.1.1.6 Nhận dạng

Đây là bước cuối cùng trong quá trình xử lý ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định nội dung ảnh Quá trình này thường thu được bằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã được lọc (hoặc lưu) từ trước

Nhận dạng ảnh có thể được nhìn nhận một cách đơn giản là việc gán nhãn cho các đối tượng trong ảnh Ví dụ như khi nhận dạng chữ viết, các đối tượng trong ảnh cần nhận dạng là các mẫu chữ, ta cần tách riêng các mẫu chữ đó ra và tìm cách gán đúng các ký tự của bảng chữ cái tương ứng cho các mẫu chữ thu được trong ảnh Giải thích là công đoạn gán nghĩa cho một tập các đối tượng đã được nhận biết

Chúng ta cũng có thể thấy rằng, không phải bất kỳ một ứng dụng xử

lý ảnh nào cũng bắt buộc phải tuân theo tất cả các bước xử lý đã nêu ở trên, ví dụ như các ứng dụng chỉnh sửa ảnh nghệ thuật chỉ dừng lại ở bước tiền xử lý

Một cách tổng quát thì những chức năng xử lý bao gồm cả nhận dạng và giải thích thường chỉ có mặt trong hệ thống phân tích ảnh tự động hoặc bán tự động, được dùng để rút trích ra những thông tin quan trọng

từ ảnh, ví dụ như các ứng dụng nhận dạng ký tự quang học, nhận dạng chữ viết tay v.v…

Với các giai đoạn trên, một hệ thống xử lý ảnh gồm các thành phần tối thiểu như hình sau:

Hình 1.2 Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh

 Đối với một hệ thống xử lý ảnh thu nhận qua camera-camera như là con mắt của hệ thống: có hai loại camera ống loại CCIR và camera CCD Loại camera ứng với chuẩn CCIR quét ảnh với tần số 1/25 và mỗi ảnh gồm

625 dòng Loại CCD gồm các photo điốt và làm tương ứng một cường độ sáng tại một điểm ảnh với một phần tử ảnh (pixel) Như vậy, ảnh là tập hợp các điểm ảnh Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân giải

 Bộ xử lý tương tự thực hiện các chức năng sau:

- Chọn camera thích hợp nếu hệ thống có nhiều camera

- Thu nhận tín hiệu video bởi bộ số hóa Thực hiện lấy mẫu và mã hóa

- Tiền xử lý ảnh khi thu nhận: dùng kỹ thuật bảng tra (Look Up Table)

 Bộ xử lý ảnh số gồm nhiều bộ xử lý chuyên dụng: xử lý lọc, trích chọn đường bao, nhị phân hóa ảnh

 Máy chủ đóng vai trò điều khiển các thành phần ở trên

 Bộ nhớ ngoài: Dữ liệu ảnh cũng như các dữ liệu khác, để có thể chuyển giao cho các quá trình khác, nó cần được lưu trữ

1.1.2 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh

Điểm ảnh (pixel): Biểu diễn cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó

tại một tọa độ nào đó của đối tượng trong không gian Điểm ảnh là một hàm nhiều biến P(x1, x2, , xn) trong đó n là số chiều của ảnh

Ảnh: là một tập hợp các điểm ảnh, thông thường được biểu diễn dưới

dạng ma trận các điểm ảnh

Mức xám: là kết quả sự mã hóa tương ứng của mỗi cường độ sáng của

một điểm ảnh với một giá trị số - kết quả của quá trình lượng hóa Cách mã hóa kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức

Biểu đồ tần suất: biểu đồ tần xuất của một mức xám g của ảnh I là số

Ảnh được lưu trữ trong bộ nhớ có ảnh hưởng rất lớn đến việc hiển thị,

in ấn và xử lý Ảnh là tập hợp các điểm ảnh có cùng kích thước do đó nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì càng mịn càng đẹp và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh, người ta gọi đặc điểm này là độ phân giải Việc lựa chọn độ phân giải phụ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trưng của từng loại ảnh cụ thể Chẳng hạn, ảnh dùng trong văn bản thường thể hiện dưới dạng đen trắng có

độ phân giải 300 DPI, ảnh bản vẽ, bản đồ có độ phân giải 200DPI

Trên cơ sở đó, các ảnh được biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản là RASTER và VECTOR

Mô hình RASTER:

Theo mô hình này, ảnh được biểu diễn dưới dạng ma trận các điểm ảnh Tùy theo yêu cầu thực tế mà mỗi điểm ảnh được biểu diễn bằng một hoặc nhiều bit

Ngày nay thiết bị phần cứng phát triển nhưng chủ yếu là theo định hướng Raster cho cả thiết bị đầu vào cũng như đầu ra Ví dụ: máy in, máy quét, v.v…

Một trong những nghiên cứu chủ yếu trong mô hình raster là kỹ thuật nén ảnh, chia ra hai khuynh hướng đó là nén bảo toàn và nén không bảo toàn thông tin

Nén bảo toàn thông tin là có khả năng phục hồi hoàn toàn dữ liệu ban đầu Nén không bảo toàn thông tin là có khả năng phục hồi dữ liệu ban đầu nhưng với sai số chấp nhận được Trên cơ sở đó người ta xây dựng được nhiều khuôn dạng ảnh khác nhau: *.pcx, *.tif, *.gif, *.jpg, *.jpeg, v.v…

Ngày nay, các thiết bị phần cứng phát triển mạnh theo hướng Raster cho cả đầu vào và đầu ra nên một trong những nghiên cứu chủ yếu của mô hình Vector là tập trung cho chuyển đổi từ ảnh Raster sang ảnh Vector

- Nhiễu ngẫu nhiên: là các vết bẩn không rõ nguyên nhân Loại nhiễu này thường khó khử, tùy vào từng ảnh cụ thể mà có cách khắc phục Thông thường sử dụng các phép lọc

1.1.3.4 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người

ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yêu của đối tượng Có 2 kiểu đối tượng:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc) Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu)

Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính

Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, v.v ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

Ngoài hai kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan

1.2 BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO

1.2.1 Khái niệm về ảnh giả mạo

Ảnh giả mạo được xem là ảnh không có thật, việc có được ảnh là do sự ngụy tạo bởi các chương trình xử lý ảnh hoặc quá trình thu nhận ảnh

Sức mạnh của các chương trình xử lý ảnh số như PhotoShop, Corel Draw, v.v giúp việc tạo ra các ảnh giả mạo từ một hay nhiều ảnh khác nhau trở nên

dễ dàng Một trong những ví dụ cho việc giả mạo này là hình 1.3 Hình này

được tạo lập từ 3 bức ảnh: Nhà trắng, Bill Clinton và Saddam Hussein Bill

Clinton và Saddam Hussein được cắt và dán vào bức ảnh Nhà trắng Các hiệu ứng về bóng và ánh sáng cũng được tạo ra làm cho bức ảnh nhìn có vẻ hoàn toàn như thật

Hình 1.3 Minh họa về việc giả mạo ảnh

1.2.2 Phân loại ảnh giả mạo

Ảnh giả mạo thường chia làm hai loại chính Ảnh giả nhưng thật, tức là hiện trường được dựng thật, và việc thu nhận ảnh là thật Loại thứ hai là ảnh giả được tạo lập trên cơ sở các phần của ảnh gốc thật hoặc được cắt dán để thêm vào hay che đi các chi tiết trên ảnh

Trong luận văn này tôi quan tâm đến một số dạng giả mạo thuộc loại thứ hai Trong dạng ảnh giả mạo thứ hai có thể chia làm 3 loại chính: Ghép ảnh, tăng cường ảnh và copy - di chuyển vùng trên ảnh

sáng Nếu có một cặp ảnh tương thích tốt, được thực hiện bởi một chuyên gia giàu kinh nghiệm thì việc gải mạo hoàn toàn như thật

+ Tăng cường ảnh

Hình 1.4 Minh họa cho loại ảnh giả mạo tăng cường ảnh:

(a) ảnh gốc, (b) ảnh được thay đổi màu sắc, (c) ảnh tăng độ tương phản, (d) ảnh được làm mờ nền

Hình 1.4 gồm một ảnh gốc (hình 1.4(a)), và 3 ví dụ cho loại giả mạo tăng cường ảnh (1) Xe mô tô màu xanh được chuyển thành màu lục lam và

xe tải màu đỏ trong nền được chuyển thành màu vàng (hình 1.4(b)), (2) Tăng

độ tương phản của toàn cảnh làm cho ảnh này giống như được chụp vào một ngày trời nắng (hình 1.4(c)); (3) Các xe ô tô đỗ trong ảnh này bị làm mờ khiến cho chiều sâu của khung cảnh trở nên hẹp hơn (hình 1.4(d)) v.v Không giống như ghép ảnh, hay ảnh chỉnh sửa PhotoShop loại thao tác này thường sử dụng

ít click chuột hơn

Mặc dù loại giả mạo này không thể thay đổi cơ bản hình dạng hay ý nghĩa của ảnh gốc như loại ghép ảnh, nhưng nó vẫn có tác động khéo léo lên cách hiểu ảnh Ví dụ, có thể sửa đổi thời tiết và thời gian trong ngày hay có thể làm mờ đi vài chi tiết để thổi phồng các chi tiết khác trong ảnh, v.v

+ Coppy và dịch chuyển vùng trên ảnh

(a) Ảnh gốc (b) Ảnh đã che phủ đối tượng

Hình 1.5 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng

Một dạng khác thường thấy nữa của ảnh giả mạo loại hai là việc sao chép/dịch chuyển các phần của ảnh gốc Đối với ảnh giả mạo được tạo lập trên cơ sở cắt dán trên cùng một ảnh gốc, các vùng trên ảnh được thu nhận bởi cùng một camera, cùng một góc độ nên tương đồng về ánh sáng và bóng là

như nhau Do đó, mắt thường hầu như không thể phân biệt được Các dạng thường thấy của ảnh giả mạo loại này là việc bớt đi hoặc thêm vào các đối tượng trong ảnh, việc bớt đi các đối tượng trong ảnh có thể xem như là che phủ đối tượng hoặc xóa đi đối tượng Hình 1.5(a) là ảnh gốc với 2 chiếc ô tô, một xe con và 1 xe tải Hình 1.5(b) là hình 1.5(a) giả tạo với việc che phủ

chiếc xe tải bằng một cành cây cũng lấy từ trong chính ảnh đó

1.3 KỸ THUẬT PHÒNG CHỐNG VÀ PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO

Các kỹ thuật được chia làm hai hướng là kỹ thuật chủ động (Active Forensic) được dùng để xác thực/phòng chống giả mạo ảnh và kỹ thuật thụ động (Passive Forensic) được dùng để phát hiện ảnh giả mạo Hai hướng này được mô tả qua sơ đồ sau:

Hình 1.6 Hai hướng trong phòng chống và phát hiện ảnh số giả mạo

1.3.1 Kỹ thuật phòng chống ảnh giả mạo

Các kỹ thuật này sử dụng thủy vân số và chữ ký số để phòng chống giả mạo ảnh Các nội dung sau đây sẽ trình bày về kỹ thuật thủy vấn số

1.3.1.1.Giới thiệu và phân loại thủy vân

Thủy vân số (Watermarking) là một phương pháp ẩn một số thông tin vào dữ liệu đa phương tiện Thủy vân số có hai quá trình là quá trình nhúng thủy vân (Hình 1.7) và quá trình trích thủy vân (Hình 1.8) Trong các quá trình này sử dụng khóa bí mật hoặc khóa công khai để tăng cường tính an ninh của các lược đồ

Hình 1.7 Quá trình nhúng thủy vân

Hình 1.8 Quá trình trích thủy vân

Thủy vân số có nhiều ứng dụng, nên các phương pháp thủy vân được quan tâm và đã có nhiều lược đồ thủy vân được đề xuất Các phương pháp thủy vân được chia làm ba loại chính: thủy vân bền vững (robust watermarking), thủy vân dễ vỡ (fragile watermarking), và thủy vân bán dễ vỡ (semi-fragile watermarking)

Thủy vân bền vững: Loại thủy vân này yêu cầu dấu thủy vân phải ít bị

biến đổi (bền vững) trước sự tấn công trên sản phẩm chứa dấu thủy vân, hoặc trong trường hợp loại bỏ được dấu thủy vân thì sản phẩm sau khi bị tấn công

cũng không còn giá trị sử dụng Do vậy, những lược đồ thủy vân bền vững thường được ứng dụng trong bài toán bảo vệ bản quyền Các phép tấn công phổ biến nhằm loại bỏ dấu thủy vân đối với ảnh số là: nén JPEG, thêm nhiễu, lọc, xoay, cắt xén, làm mờ, thay đổi kích thước, thay đổi cường độ sáng, thay đổi độ tương phản

Thủy vân dễ vỡ: Khác với thủy vân bền vững, thủy vân dễ vỡ yêu cầu

dấu thủy vân phải nhạy cảm (dễ bị biến đổi) trước sự tấn công trên dữ liệu thủy vân Do vậy, thủy vân dễ vỡ thường được ứng dụng trong xác thực tính toàn vẹn của sản phẩm đa phương tiện chứa dấu thủy vân trên các môi trường trao đổi không an toàn

Thủy vân bán dễ vỡ: là loại thủy vân cân bằng giữa tính bền vững và tính dễ vỡ, được dùng để phân biệt các loại biến đổi làm mất thông tin nhưng

không thay đổi nội dung và có thay đổi nội dung ảnh Ví dụ, với các ứng dụng xác thực thì cần lược đồ thuỷ vân phân biệt giữa các biến đổi mất thông tin như nén nhưng vẫn đảm bảo tính nguyên vẹn dữ liệu và biến đổi làm thay đổi tính toàn vẹn dữ liệu như các việc xử lý ảnh có mục đích Yêu cầu đối với loại ứng dụng này là phải chỉ ra được vùng ảnh đã chịu tác động của các biến đổi

đó Trên thực tế trong quá trình trao đổi, sử dụng ảnh số phải chịu một số ảnh hưởng nhất định của môi trường và các chương trình xử lý ảnh, nên để xác thực hay phòng chống giả mạo phải dùng loại thủy vân bán dễ vỡ này

Ngoài cách phân loại như trên, dựa vào việc dấu thủy vân hiển thị (hiện) hay không hiển thị (ẩn) trên sản phẩm đa phương tiện, người ta còn chia các lược

đồ thành thủy vân hiện (visible watermarking) và thủy vân ẩn (invisible watermarking) Trong luận văn chỉ tập trung nghiên cứu các lược đồ thủy vân

ẩn

Cũng có thể phân loại theo môi trường nhúng thủy vân như thủy vân trên miền không gian, thủy vân trên miền tần số

1.3.1.2 Tính chất của lược đồ thủy vân

Tính ẩn: Thứ nhất, thuỷ vân phải ẩn đối với trực giác của con người

(imperceptibility hay perceptual tranperancy), tức là con người phải không nhận biết được sự có mặt của thuỷ vân trong ảnh Điều này cũng có nghĩa là việc dấu thuỷ vân chỉ gây ra sự thay đổi rất nhỏ đối với ảnh, không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh

Tính bền vững: Yêu cầu thứ hai là thuỷ vân phải bền vững (robustness),

thuỷ vân phải có khả năng tồn tại cao với các tấn công có chủ đích và không

có chủ đích Các tấn công không có chủ đích đối với ảnh số bao gồm như nén ảnh, lấy mẫu, lọc, chuyển đổi A/D và D/A … còn các tấn công có chủ đích có thể là việc xoá, thay đổi hoặc làm nhiễu thuỷ vân trong ảnh Để thực hiện được điều này, thuỷ vân phải được dấu trong các vùng quan trọng đối với trực giác (perceptual significant) Phương pháp thuỷ vân số phải đảm bảo sao cho việc không thể lấy lại thuỷ vân tương đương với việc ảnh đã bị biến đổi quá nhiều, không còn giá trị về thương mại

Khả năng mang tin cao: Với yêu cầu này, lượng tin cần thêm vào ảnh

phải đủ dùng trong ứng dụng mà không làm thay đổi quá nhiều chất lượng ảnh Tuy vậy, việc làm tốt cả ba yêu cầu trên là một điều rất khó Để dấu thuỷ vân trong ảnh thì ta bắt buộc phải thay đổi dữ liệu ảnh Ta có thể tăng tính bền vững cho thuỷ vân bằng cách tăng lượng thay đổi ảnh cho mỗi đơn vị tin cần dấu Nhưng, nếu thay đổi quá nhiều thì tính ẩn không còn được đảm bảo nữa Còn nếu thay đổi ảnh quá ít thì các yếu tố dùng để xác định thuỷ vân trong ảnh sau các phép tấn công có thể không đủ để xác định thuỷ vân Nếu thông tin được dấu quá nhiều thì cũng dễ làm thay đổi chất lượng ảnh và làm giảm tính bền vững Vì vậy, lượng thay đổi ảnh lớn nhất có thể chấp nhận và tính bền vững là hai nhân tố quyết định cho khối lượng tin được dấu trong ảnh

An ninh: Đây là khả năng chống lại các cuộc tấn công Nó sẽ là khó

khăn để loại bỏ hoặc phá hủy dấu thủy vân mà không có kiến thức của khóa

bí mật, ngay cả khi các lược đồ thủy vân được công bố Đối với lược đồ thủy vân bền vững, bất kỳ nỗ lực để loại bỏ hoặc phá hủy dấu thủy vân sẽ làm suy giảm nghiêm trọng chất lượng của hình ảnh Đối với các lược đồ dễ vỡ, bán

dễ vỡ những nỗ lực như vậy sẽ phá hủy các thông tin xác thực

1.3.1.3.Ứng dụng của thủy vân

Theo I Cox và cộng sự, thủy vân có rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực Tuy nhiên có một số ứng dụng chính sau đây:

Bảo vệ bản quyền (Copyright protection): Đây có lẽ là ứng dụng quan

trọng nhất của thủy vân số Các dấu thủy vân được nhúng có thể được phục hồi từ sản phẩm chứa và sử dụng để xác minh quyền sở hữu, hoặc xác thực của sản phẩm chứa Ứng dụng này đòi hỏi tính bền rất cao: các dấu thủy vân phải không bị phá hủy, và trong trường hợp nhiều dấu thủy vân đã được nhúng vào vẫn khẳng định được dấu thủy vân đầu tiên

Chống sao chép (Copy protection): Các nội dung số có thể mang các

dấu thủy vân bao gồm thông tin về sao chép Các lược đồ này rất hữu ích cho việc phân phối các nội dung số chẳng hạn như các đĩa DVD

Xác thực nội dung/phòng chống giả mạo: Mục đích của ứng dụng này

là để phát hiện những thay đổi của nội dung số, phòng chống giả mạo Đối với các ứng dụng xác thực, lược đồ thủy vân dễ vỡ và bán dễ vỡ sẽ được sử dụng, dấu thủy vân sẽ bị phá hủy khi nội dung số bị sửa đổi

1.3.2 Một số kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo

1.3.2.1 Dựa vào sự không tương thích hướng nguồn sáng

Khi tạo ra một ảnh giả mạo bằng việc ghép các đối tượng từ các ảnh khác nhau thường khó tương thích về các điều kiện ánh sáng Hầu như các đối

tượng được ghép vào có hướng nguồn sáng không cùng với các đối tượng trong ảnh gốc Do vậy, các khác nhau về hướng nguồn sáng này có thể là một gợi ý tốt để ta phát hiện ảnh giả mạo

Từ gợi ý đó người ta đã tìm ra một cách phát hiện ảnh giả mạo dựa vào mâu thuẫn trong nguồn sáng Chúng ta biết rằng mỗi đối tượng trong ảnh đều được chiếu sáng bởi các nguồn sáng và nếu một ảnh không phải là ảnh giả mạo thì các đối tượng trong ảnh đó phải được chiếu sáng cùng nguồn sáng tại cùng thời gian Còn nếu một ảnh là ảnh giả được tạo thành bằng việc ghép các đối tượng từ các bức ảnh khác nhau thì nguồn sáng của chúng thường khác nhau Do đó từ các đối tượng này ta tìm hướng chiếu của nguồn sáng đến từng đối tượng và đem so sánh với nhau, nếu chênh lệch nhiều thì kết luận đó

là ảnh giả mạo

1.3.2.2 Dựa vào sự không tương thích về nhiễu

Trên cơ sở các khái niệm về mô hình nhiễu và mẫu nhiễu cảm biến (mẫu nhiễu camera) , đây là một đặc trưng bất định duy nhất của các bộ cảm biến tạo ảnh trong các camera Qua đó đề xuất một phương pháp phát hiện ảnh giả mạo dựa trên cơ sở tìm kiếm sự biễu diễn của mẫu nhiễu camera trong các vùng riêng biệt trong ảnh.Vùng giả mạo được xác định như là một vùng không có sự biểu diễn của mẫu nhiễu cảm biến Sự biểu diễn của mẫu nhiễu cảm biến trong một vùng được xác định thông qua độ tương quan giữa mẫu

nhiễu tham chiếu của camera và vùng đó

1.3.2.3 Dựa vào sự không tương thích về các pixel

Bởi vì các pixel là các thành phần cơ bản của ảnh số, nên phân tích các quan hệ ở mức pixel của ảnh sẽ phát hiện ra ảnh giả mạo Dựa trên pixel thường phát hiện các loại giả mạo các phép nối (Clonning), lấy mẫu lại

(Resampling), chia (Spilicing), ảnh thu nhỏ (Thumbnails)

1.3.2.4 Dựa vào sự không tương thích về màu sắc

Ảnh gốc thu nhận được thực hiện bởi một thiết bị Do tính tất biến đổi của ống kính bao gồm góc độ chụp, độ mở v.v… nên ảnh thu được thường mang các tính chất đặc trưng của các nhà sản xuất thiết bị Do đó với phần ảnh được ghép vào hay bổ sung thường không có sự biến đổi tương đồng về màu sắc và độ tương phản của ảnh

1.3.2.5 Dựa vào sự xuất hiện nhiều lần của một vùng trên ảnh

Đối với ảnh giả mạo được tạo lập trên cơ sở cắt dán trên cùng một ảnh gốc, các vùng trên ảnh được thu nhận bởi cùng một camera, cùng một góc độ nên tương đồng về ánh sáng và bóng là như nhau Do đó, mắt thường hầu như không thể phân biệt được Việc cắt dán sẽ tạo ra các vùng ảnh giống nhau trên cùng một ảnh, đó cũng là cơ sở để phát hiện ảnh giả mạo

1.3.2.6 Dựa vào dấu vết của việc lấy mẫu lại

Tuy sự giả mạo không để lại dấu vết gì trực quan gì về việc đã giả mạo, tuy nhiên chúng làm thay đổi các thông số thống kê bên trong ảnh Ví dụ, xét ảnh giả mạo gồm hai ngôi sao điện ảnh nổi tiếng Theo lời đồn, họ có một mối quan hệ lãng mạn, tay dắt tay đi dạo trên bãi biển Một ảnh như vậy có thể được tạo ra bằng việc ghép ảnh của mỗi ngôi sao điện ảnh riêng lẻ với nhau

Để tạo ra sự tương thích có sức thuyết phục, người ta phải sửa lại kích thước, quay hay co giãn các phần của ảnh Tiến trình này đòi hỏi lấy mẫu lại ảnh gốc trên một lưới lấy mẫu mới Mặc dù việc lấy lại mẫu này thường không thể nhìn thấy bằng mắt thường nhưng nó vẫn tạo ra các tương quan cụ thể trong ảnh Các tương quan này có thể là bằng chứng của giả mạo ảnh Trong phần này, tôi mô tả hình dạng của các tương quan cùng với cách phát hiện tự động các tương quan đó trong bất kỳ phần nào của ảnh

1.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÙNG ẢNH ĐƯỢC LẤY MẪU LẠI

1.4.1 Khái niệm lấy mẫu lại (Resample)

1.4.1.1 Lấy mẫu lại tín hiệu

Cho tín hiệu một chiều y gồm n mẫu: y=( y 0 , y 1 ,…,y n-1 )và hệ số lấy mẫu

lại α ( với α>1: lấy mẫu tăng; α<1: lấy mẫu giảm) Khi đó có thể xem y như

một hàm rời rạc xác định tại các tọa độ nguyên:

Quá trình lấy mẫu lại tín hiệu y gồm các bước như sau:

Bước 1 Biến đổi tọa độ từ nguyên sang thực

Tọa độ nguyên i=0,1,…,n-1 được biến đổi thành α×i, như bảng dưới

với i nguyên, i=0,…,(m-1) và (m-1)= (trong đó là phần

nguyên dưới của x)

Ví dụ: Cho α=1.5 và tín hiệu y như sau:

Bước 1 Biến đổi tọa độ từ nguyên sang thực được bảng:

Các phần tử z i chính là các giá trị mẫu của tín hiệu mới

1.4.1.2 Lấy mẫu lại trên ảnh

Ảnh số là tín hiệu hai chiều (ma trận) Để lấy mẫu lại trên ảnh, đầu tiên tiến hành lấy mẫu lại từng hàng, sau đó lấy mẫu lại từng cột, kết quả được

một ma trận ảnh mới Khi hệ số lấy mẫu lại α>1 thì số mẫu (điểm ảnh) tăng lên, ảnh to hơn, trái lại nếu α<1 thì ảnh nhỏ đi Kỹ thuật lấy mẫu lại thường

được sử dụng để phóng to và thu nhỏ ảnh

1.4.1.3 Tính chất của phép lấy mẫu tăng trên ảnh

Qua khảo sát phép biến đổi lấy mẫu lại chúng tối nhận thấy khi lấy mẫu tăng, ảnh có tính chất sau:

Sau khi được lấy mẫu tăng với tỉ lệ b=p/q>1 thì ảnh rộng hơn (khoảng

b 2 lần), số điểm ảnh (số mẫu) nhiều hơn, trong khi giá trị cực đại và cực tiểu