đề toán ôn tập gồm có 11 bài trong đó 6 bài hình học và còn lại 5 bài theo cấu trúc đề kiểm tra. 6 bài về hình học có liên quan chủ yếu đến chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn hay một tứ giác nội tiếp đường tròn, tất nhiên có cả khái niệm về tứ giác nội tiếp. Chúc bạn thành công .
Trang 1aahavanhung HỌC SINH CẦN CHĂM CHỈ HƠN !
x - 1
a Rút gọn M
b Tìm x sao cho M > 0
Câu 2 Cho phương trình x 2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để 2 2
1 2
x + x - x 1 x 2 = 7
Câu 3 Một đoàn xe chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe
chở ít hơn 8 tấn Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau
Câu 4 Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA
< MB Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H
a Tứ giác OAMN là hình gì ?
b Chứng minh KH // MB
Câu 5 Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y 2 + 1 = 0
1 Khái niệm
O A
B
C
D
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đuờng tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (tứ giác nột tiếp)
2 Định lí
- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 -Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đuờng tròn
3 Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 180 0
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) Điểm đó là tâm đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a
4. Cho ∆ABC vuông ở A Trên AC lấy diểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đuờng tròn tại D Đường thẳng DA cắt Đuờng tròn tại S
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Trang 2Wednesday, March 11, 2015
Học kiến thức phải giỏi suy nghĩ, suy nghĩ, lại suy nghĩ !
2
b Chứng minh ABD =ACD
c Chứng minh CA là phân giác của SCB
5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đuờng tròn đuờng kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD
a Chứng minh tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp
b Chứng minh CA là phân giác của góc BCF
c Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp
6. Tứ giác ABCD nội tiếp đuờng tròn đuờng kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại
E, hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đuờng thẳng CF cắt đuờng tròn tại điểm thứ hai là M, giao điểm của BD và CF là N
a Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh tia FA là tia phân giác của góc BFM
c. Chứng minh BE.DN = EN.BD
7 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đuờng tròn đuờng kính
BD cắt BC tại E Các đuờng thẳng CD, AE lần lượt cắt đuờng tròn tại các điểm thứ hai F, G
a Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đuợc trong một đuờng tròn
c Chứng minh AC song song với FG
8 Cho tam giác vuông ABC (∠A= 900; AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn AC (M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đuơng tròn đường kính MC; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đuờng tròn đường kính MC; T là giao điểm của MN và AB
a Chứng minh 4 điểm A, M, N và B cùng thuộc một đuờng tròn
b Chứng minh CM là phân giác của góc ∠BCS
c Chứng minh TA TC
TD =TB
9 Cho đuờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đuờng tròn Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và
AN với đuờng tròn (M, N là các tiếp điểm) và một cát tuyến bất kì cắt đuờng tròn tại P,
Q Gọi L là trung điểm của PQ
a Chứng minh 5 điểm O,L,M,A,N cùng thuộc một đuờng tròn
b Chứng minh LA là phân giác của MLN
c Gọi I là giao điểm của MN và LA Chứng minh MA 2 = AI.AL