32 ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN 11-- HỌC KỲ I

a Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: SAC và SBD, SAD và SBC.. b M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và E là điểm thuộc hình tam giác SCD.. Gọi M là trung điểm SC, xác định giao tuyến c

Bài 1:

a) Tìm tập xác định của các hàm số

) 1 tan(

13

x

x y

21sin

y

Bài 2:

a) Giải phương trình 3cos3xsin3x2cosx 0

b) Tìm m để phương trình cos2x + 3cossx + m = 0 có nghiệm

số viên bi đỏ nhận được Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X

Bài 4:

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) 3x –2y +7= 0 qua phép đối xứng tâm I(1; -2)

b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với B và C cố định, A thay

đổi H là trực tâm tam giác ABC Tìm tập hợp các trung điểm M của CH

Bài 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC)

b) M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và E là điểm thuộc hình tam

giác SCD Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNE) và hình chóp Tìm vị trí

của E để thiết diện đó là hình thang

1 Tìm tập xác định của hàm số

x

x y

2cos1

3sin1

x x

2 sin2x – 5sinxcosx + 2 = 0

Bài 3:

1 Tính hệ số của x7 trong khai triển nhị thức (2x – 0,5)10 thành đa thức

2 Một hộp chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng Lấy

ngẫu nhiên từ hộp đó 10 bi Tính xác suất các biến cố:

vectơ u (5;1) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’)

2 Cho trước đường tròn tâm O và hai điểm A, B Điểm C chạy trên (O)

Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình tam giác BCD vuông cân tại D Tìm

tập hợp điểm D

Bài 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành

1 Chứng minh AB song song (SCD)

2 Gọi M là trung điểm SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

cos cos

5 sin 3

sin sin

x

x x

x

Bài 3:

2011 1

2010 2010 2009

2011 2 2010 2011

2011

C

b) Gieo một con xúc sắc cân đối hai lần Tính xác suất biến cố

A = “ Tổng số chấm của hai lần gieo là một số chính phương”

Bài 4:

a) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d) x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) (x + 1)2 + ( y – 4)2 = 9 Tìm bán kính và tọa

độ của tâm đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục (d)

b) Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD, A và B là hai điểm cố

định, độ dài BC bằng a không đổi Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác

BCD

Bài 5:

Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 15 cm M là điểm

nằm giữa B và C (M khác B, C) Mặt phẳng (P) qua điểm M đồng thời song

a) Tìm tập xác định của hàm số

x

x y

cos

3sin

1 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

5 3

cos 3

1 2 cos



 b) tanx = 2cot x – 1

Câu 3:

a) Tìm hệ số của x11 trong khai triển ( 3x – x2)7

b) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả Tính xác suất các biến cố:

A= “ Hai quả cầu được chọn đều màu đỏ”

B = “ Có đúng một quả cầu màu đỏ”

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBN)

b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm I của đoạn MN

sin 2sin cos 2cos

2

x x x x Câu II:

a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 2400 và có bốn chữ số khác nhau

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SAD)

b) Chứng minh SD song song (MNP)

c) Gọi I là giao điểm của (SAC) và PN Tính tỉ số

IN IP

Câu I:

a) Tìm tập xác định của hàm số

x

x y

2tan21

)12sin(

cos2

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + sin23x = 2sin22x

b)

 

1 1

cos 2

4 2 sin 2 cos 3

b) Tính tổng các hệ số của khai triển ( 1+ x )7

a) Gieo ngẫu nhiên 3 con súc sắc Tính xác suất biến cố A = “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 16

a) Chứng minh GG’ song song (SAC)

b) Tìm giao điểm I của GM và (SAC) Tính tỉ số của IG và IM

Câu 1:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 

y = 4 – 3 sinx – cos2x b) Giải phương trình

4

6cos3

sincos4 x  4 x   xc) Tìm m để phương trình cosx – m2 – 3m + 1 = 0 có nghiệm.



  100   100

10 1

10 1

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là

trung điểm của SA, SB Mặt phẳng (P) qua MN cắt SC, SD tại P, Q

a) Chứng minh MN song song (SCD)

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân

biệt G và G’ là các trọng tâm của hai tam giác CAB và FAB

a) Chứng minh GG’ song song (CDE)

b) Mặt phẳng (P) qua GG’ và song song AB cắt AD, AF, BC, BE tại 4

điểm M, N, P, Q MNPQ là hình gì?

c) Gọi O là tâm của CDEF AO cắt (P) tai I Tính tỉ số của AI, IO

Câu 1

Giải các phương trình

sin 2 1

sin 3 cos

b)

2

7 2 4 sin 4 2 sin 4

cos

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Mặt phẳng () qua MN cắt CD, BD tại P và Q MNPQ là hình gì ? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng GD cắt mp(MNPQ)

Câu 1

a) Tìm tập xác định của hàm số y  sin 1 cot 2 x

b) Xét tính chẳn lẻ của hàm số

20112

5sin

|

|sin5tan.3

a) Tìm các nghiệm của phương trình 0

cos1

3sin

x

2sin1

2coscos

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AD // BC và AD = 2BC Gọi

O là giao điểm của AB và CD

a) Mặt phẳng () qua AD căt SB, SC tại M, N ADNM là hình gì ?

b) Chứng minh các mặt phẳng , (SAB), (SCD) đồng quy tại một điểm I Xác định vị trí của điểm M để I là trung điểm của SO

cos52sin2

2

3 sin

1 sin

a) Chứng minh MN song song (ABCD)

b) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD)

c) Tìm giao điểm Q của CD và (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ?

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD Chứng minh rằng ba đường thẳng

NK, MP và SB đồng quy tại I

2 cos

) 3 sin( 

4 cos



x

x y

x y

2cos2 x  2 x  Bài 4:

Cho A(-5;2) và đường tròn (O) (x + 1)2 + ( y – 4)2 = 9

a) Tìm tạo ảnh của đường tròn là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo

)3

Bài 2:

a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = -2cosx + 3sin(x2) – 11(tanx)4

b) Vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| trên đoạn [ - ; ].

sin

cos4 x  4 x   x 

Bài 4:

Cho A(7; – 8) và đường tròn (O) x2 + y2 + 4x – 3y – 2 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục (m) x + y – 2 = 0

b) Tìm ảnh của A qua liên tiếp 2 phép biến hình: phép tịnh tiến theo

)3

Cho tam giác ABC Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE

và CAF vuông cân tại A Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC và

CF Chứng minh tam giác IMJ là tam giác vuông cân

Bài 1:

Tìm tập xác định của các hàm số

a)

1 tan

3

sin 1

cos sin

x x

2cot

x x

a) Tìm tạo ảnh của A qua phép vị tự tâm I(-5; 1) tỉ số k = -3/4

b) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay -900

Bài 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các đỉnh B, C

cố định còn A chạy trên đường tròn đó Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC

và AI BJ cắt AC tại M Chứng minh M chạy trên một đường tròn

Giải các phương trình

a) 2cos2x 2(1 3)cosx 2 3  0

b) cosx  2sin5x 3sin x  0

Bài 3:

a) Tìm m để phương trình cosx – m2 – 3m + 1 = 0 có nghiệm

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = |sinx| + |cosx|

Bài 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình

F: M( ; )x y M’(3x2 ; 3y4) a) Tìm ảnh của A(8; -1) qua F

b) Tìm điểm I, sao cho I biến thành chính nó qua F

c) Chứng minh F là một phép vị tự

Bài 5:

Cho đường tròn (O) và tam giác ABC Một điểm M thay đổi trên đường tròn(O) Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C

a) Chứng minh trung điểm I của MM3 là điểm cố định

b) Tìm quỹ tích của điểm M3

Bài 1:

a) Tìm tập xác định của hàm số

x

x y

cos1

2

3 sin

1 sin



b) cosx + cos2x + cos4x = 3

Bài 3:

a) Tìm m để phương trình 2m + m - 2 – sin3x = 0 vô nghiệm

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số cot 7

152'

y y

x x

a) Qua D, M biến thành M’ (-4; 10) Tìm M

b) Tìm điểm A, sao cho A biến thành chính nó qua D

c) Chứng minh D là một phép vị tự

Bài 5:

Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích điểm M sao cho PM  PA PB

Bài 2:

a) Tìm các nghiệm của phương trình 0

cos1

3sin

x

2sin1

2coscos

a) Tìm ảnh của M(-10;5) qua phép đối xứng trục (d) 2x – y + 3 = 0

b) Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) x2 + y2 –x + 3y – 9 = 0 qua liên tiếp hai phép biến hình : phép tịnh tiến theo véc tơ v  (3;7)và phép

vị tự tâm O tỉ số k = - 4 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C’)

Bài 5:

CAF vuông cân tại A Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân

Từ 15 học sinh , gồm 7 bạn nam và 8 bạn nữ, có bao nhiêu cách chọn

a) Một nhóm 6 học sinh với số học sinh nam bằng số học sinh nữ

b) Một nhóm 7 học sinh, trong đó có nhiều nhất là 3 học sinh nam

Bài 3:

a) Tìm n, biết A n31C n n11 14(n1)

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

9 2

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 3cm,

AC = 4cm Tìm phép biến hình biến tam giác AHB thành tam giác CHB

Bài 5:

IO = 4 cm M là điểm thay đổi trên (O) Tia phân giác của góc IOM cắt IM tại N

a) Tính tỉ số của IN và NM

b) Tìm quỹ tích của N

a) A = “ số học sinh nam gấp đôi số học sinh nữ ”

b) B = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ”

Bài 3:

a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n> 1, ta có:

n

n A A

A

11

111

2 2

4

2 3

79

2 1

Bài 5:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Điểm A cố định thuộc đường tròn (O) Dây cung BC thay đổi của đường tròn (O) và có độ dài bằng a không đổi

a) Gọi I là trung điểm của BC Tính độ dài đoạn IO

b) Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn MAMBMC0

Bài 1:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu

a) số điện thoại có 6 chữ số khác nhau

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm M chạy trên cung AB Lấy

BM làm cạnh dựng ra phía ngoài đường tròn hình vuông có tâm I Tìm tập hợp điểm I

a) Từ các chữ số 0, 2, 5, 6,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?

b) Từ các chữ số 1, 3, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau và lớn hơn 6000 ?

Bài 2:

Một hộp có chứa 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi Gọi X là số viên bi xanh được chọn ra trong số các viên bi đó

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Lập bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên X

Bài 3:

a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n khác 0, ta có

1 2 1

b) Tìm ảnh của điểm M ( 3;  2) qua phép đối xứng trục (a) là đường thẳng x + 3y  1 = 0

Bài 5:

Điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB Trên tia AC lấy điểm

D nằm về phía ngoài của nữa hình tròn, sao cho CD = BC Tìm tập hợp điểm D Bài 1:

a) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 5

b) Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ

k n

k n

k n

k n

10 1

Bài 4:

a) Cho hình vuông ABCD M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, BC, CD, DA Chứng minh ABCD và MNPQ là hai hình vuông đồng dạng

b) Tìm ảnh của đừng tròn (C) x2 + y2 + 6x – 9 = 0 qua liên tiếp 2 phép biến hình: phép vị tự tâm O tỉ số –2 và phép đối xứng trục () 4x  y + 3 = 0 Bài 5:

Cho điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB Vẽ ra phía ngoài đường tròn tam giác đều BCD Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BCD

a) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k = – 3

b) Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất

Bài 1

a) Cho 8 số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chi hết cho 10

b) Một hộp chứa 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Người ta chọn ra 4 bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra có đủ ba màu





b) Cho đa thức (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 +…+ (1 + x)14 Tính hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức đó

Bài 3

Có 2 túi: túi thứ nhất chứa 4 tấm thẻ đánh số 1,2,3,4 và túi thứ hai có 5 thẻ đánh số 5, 6, 7, 8, 9 Rút ngẫu nhiên mỗi túi một thẻ và gọi X là tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ đó

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

Một túi có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong túi

vị tự tâm O tỉ số k = – 3 và phép đối xứng trục Oy

Bài 5

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định thuộc (O) Gọi B là điểm đối xứng của O qua A và MN là đường kính thay đổi của (O) không đi qua A Đường thẳng MA cắt NB tại I Tìm quỹ tích các điểm I

Bài 1

Từ các phần tử của tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, hỏi có thể lập được bao nhiêu :

a) Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5

Cho hình chóp S.ABCD đáy không phải là hình thang

a) Tìm giao tuyến của

Một hộp có chứa 10 viên bi vàng, 7 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó

5 viên bi và gọi X là số viên bi vàng có trong số 5 viên bi đó

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và tính E(X), V(X)

(làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Bài 3

Cho tứ diện SABC Trên SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao

cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K Chứng minh I, J, K

thẳng hàng

Bài 4

a) Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC,

BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD, sao cho BK = 3KD Tìm giao điểm của AD và

(MNK)

b) Cho hình chóp S.ABCD M và N tương ứng là các điểm thuộc các

cạnh SC và BC Tìm giao điểm của SD với (AMN)

Bài 5

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD

I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với

CD

a) Xác định giao tuyến của (IJM) và (ACD)

b) Lấy N là điểm thuộc miền trong tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn

AB tại L Tìm giao tuyến của (MNJ) và (ABC)