De cuong HKI

2/ Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang 3/ Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông Chương 2: 4/ Công thức tính tổng số đo các g

ĐẠI SỐ I/ LÝ THUYẾT:

1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức

2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử

4/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức

5/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 6/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức

II/BÀI TẬP:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a 3x2(2x3 – x + 5);

b (4xy + 3y – 5x) x2y;

c (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7);

d (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11)

Bài 2: Rút gọn

a A = (x + y)2 – (x – y)2

b B = (x + y)2 – 2(x+ y)(x – y) + (x – y)2

c C = (x + y)3 – (x – y)3 –2y3

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a 5x3y – 10x2y2 + 5xy3

b 5x2 – 5xy – 7x + 7y

c 3x2 + 6xy + 3y2 – 12z2

d 16x2 – (x2 + 4)2

e x2 – 6x + 5

f x4 + 2x2 – 3

Bài 4: Tìm x

a) 3x3 – 12x = 0

b) (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0

c) 16x2 – 9(x + 1)2 = 0

d) x2 +5x + 4 = 0

Bài 5: Thực hiện phép tính

a (xy2 – 4x2y2 + 6x3y2) : 2xy

b (x3 – 3x2y + 5xy2) : (-1/3x)

Bài 6: Xác định a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + 2a

chia hết cho đa thức x –2

Bài 7

a/ Rút gọn các phân thức :

2 2 5

6 8

x y

xy ; 3 (115(x x−1)x)

− ;

2 6 9

x x x

9 2

2

+

−

−

x x

y x xy x

y x xy x

−

− +

+

−

−

2 2

b/ Quy đồng mẫu các phân thức:

à

15x y v 12x y ; 2

à

2x+6v x −9;

à

8 16 3x 12

x v

c/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

2x 1

x

+

; 1

x x

−

− ; 2

1 25

x −

Bài 8: Cộng (trừ) các phân thức :

x y x y

b 2 2

4 1 14 1

x y x y

c

( 1) ( 1)

x x x x

+ + d 3 5

7 4 5 3

7 3

−

−

−

−

−

x

x x

x

e x x2 (+ x 72)(4x−16x 7)

−

− + +

x+ − x

− − h

2

9 9

Bài 9: Nhân (chia) các phân thức:

a/

4

12 15

x y

y x b/ 2 4 4

3 12 2 4

c/ 5 10 4 2

− + d/

2 2

:

x x

+

Bài 10: Cho phân thức A = 2

2x 1

x x

−

−

a/ Tìm điều kiện của x để A xác định

b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3

c/ Tìm x đề A = 0

Bài 11: Cho phân thức A = 2 26 9

9

x x x

−

a/ Tìm điều kiện xác định của A

b/ Rút gọn phân thức A

c/ Tính giá trị của A khi x = 1 và x = 3

c/ Tìm x đề A = 2

Bài 12*: Thực hiện phép tính:

a/ 1 1 2 222

− + −

Bài 13*: Cho biểu thức: M =

2

x x

a/ Tìm điều kiện xác định của M

b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1

Bài 14*: Chứng minh rằng:

a/ n3 – n chia hết cho 6 với mọi số n

b/ x2 + 2x + 2 > 0 với mọi x

c/ 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Bài 15*:

a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2x + 013

b/ Tìm giá trị lớn nhất của B = 10x – x2 + 2013

HÌNH HỌC I/ LÝ THUYẾT :

Chương 1:

1/ Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt

2/ Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang

3/ Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Chương 2:

4/ Công thức tính tổng số đo các góc

5/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác

II/ BÀI TẬP :

Bài 1:

a/ Cho tứ giác ABCD có µA=1200; Bµ =800; Cµ =1100 Tính µD

b/ Cho tứ giác ABCD có µA=700; µB=1000; C Dµ − =µ 900 Tính µD;µC

c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: µ ¶ µ µA B C D: : : =1: 2 : 3: 4

e/ Cho hình thang vuông ABCD có µA D= =µ 900; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm Tính góc B, C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB,

AC

a/ Tính độ dài NM.;

b/ Gọi K là trung điểm BC Tính độ dài AK

Bài 3: Cho hình thang ABCD( AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC

Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm Tính độ dài EF

Bài 4:

a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm

b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm

c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm

d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm

Bài 5:

a/ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AB = 5cm ; AD = 3cm

b/ Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 5cm ; BC = 13cm

c/ Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm

d/ Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm

Bài 6: Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM

a/ Tính AM

b/ Tính diện tích tam giác ABC

Bài 7: Cho tam giác ABC , Đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, Vẽ E đối xứng với H qua I

Chứng minh: AHCE là hình chữ nhật

Bài 8: Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo Qua D kẻ đường thẳng d song song

AC Qua C kẻ đường thẳng d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E

Chứng minh:

a/ ODEC là hình chữ nhật

b/ BC = OE

c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để ODEC là hình vuông

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường thẳng BD

Chứng minh:

a/ AHCK là hình bình hành

b/ AK = CH

Bài 10: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy M Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại D

Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh:

a/ ADME là hình bình hành

b/ D đối xứng với E qua O

Bài 11: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh:

a/ BDEF là hình bình hành

b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi, là hình vuông?

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng

với điểm M qua I

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì vì sao?

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, gọi D là tung điểm của AB, E là điểm đối xứng

với M qua D

a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

Bài 14 : Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các đường chéo

AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a Hình chữ nhật

b Hình thoi

c Hình vuông

Bài 15*: Cho hình bên

Biết BM = MN = NC và 2

12

AMC

S = cm

Tính diện tích tam giác ABC

Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi O là trung

điểm EF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự là M, N

a Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

b Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi?

c Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác AD ( D∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF

vuông góc AC

Chứng minh: AEDF là hình vuông

Bài 16*:Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy M Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại

D.Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E.Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh: a/ ADME là hbh b/ D đối xứng với E qua O

Bài 17*:Cho tam giác ABC Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC Chứng minh:

a/ BDEF là hình bình hành

b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông?

Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông tại A Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D

qua E Chứng minh AFCD là hình thang

Bài 19*:Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC Vẽ D đối xứng với M qua AB

Chứng minh :a/ ADMC là hbh b/ ADBM là hình thoi

Bài20*: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 7cm , góc C bằng 600 , BC = 4 cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang

Bài 21*: Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH( H∈BC) Qua H kẻ HE song song AC, HF song

song AB Chứng minh: a/ AEHF là hình thoi b/ EF //BC

Bài 22*:Cho hbh ABCD có AD > AB Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD

tại M nà N C/m:ABMN là hình thoi

Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA

Chứng minh rằng:

a/ BDFC là hình thang cân b/ ADEF là hình thoi

Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực

của AC tại D Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC

C/m: a/ BEDF là hình vuông b/ AE =FC