Kiểm tra HK I lop9

Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.. Qua điểm M thuộc nữa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D... b Gọi E là giao điểm c

A Ma trận đề kiểm tra:

2

2

2

1 0,5

5 4,5

II Hệ thức lượng

trong tam giác

vuông

1 1,5

1 1,5 III Hàm số

IV Tiếp tuyến

của đường tròn

2 2

2 2

Tổng 2 2 3 2 4 5 1 0,5 11 10

B Đề kiểm tra:

Bài 1 ( 2 điểm)

a)Tính 18 2+ 81

b)Tìm x để 2x−1 xác định

Bài 2 ( 2 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1)

a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;

c) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

Bài 3 ( 2 điểm) Cho biểu thức 1

1

P

x

= + ÷÷

−

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 1

2

Bài 4 (3,5đ)

Cho nữa đường tròn tâm (O), đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, cắt Ax

và By theo thứ tự ở C và D

a) Chứng minh góc COD = 900

PHÒNG GDĐT HUYỆN KRÔNG NĂNG

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán lớp 9

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của OD và BM Chứng minh rằng tứ giác OEMF là hình chữ nhật

c) Chứng minh AC BD không đổi khi M di chuyển trên nữa đường tròn

Bài 5( 0,5điểm) Tìm GTNN của biểu thức

9 3 1

A x

x

− với x > 1

C Đáp án và biểu điểm:

1

a) 18 2+ 81= 36+ 81

= 6 + 9 =15

0,5 0,5

b) 2x−1 xác định khi 2x− ≥1 0 2 1 1

2

Vậy 1

2

x≥ thì 2x−1 xác định

0,75 0,25

2

a) Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 ⇔m > 1 0,5 b) Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x khi:

m – 1 = 2⇔m = 3 0,5

c) Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2

Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0)

Vẽ đúng

0.25 0.5 0.25

3

a) Với x≥0,x≠1 ta có:

1

P

= + ÷÷

1

x x x

x

− +

=

+

1

x x

=

+

b) Theo phần a có

1

x P

x

= + vớix≥0,x≠1:

Ta có P < 1

2 khi và chỉ khi:

1 2 1

x

x <

+

x x

−

+ , (do2( x+1)>0)

1 0

x

⇒ − < ⇔ x< ⇔ <1 x 1

0.75 0.25 0.25

0.5

0.25

Vậy 0≤ <x 1thì P < 1

2

4 3 2 1

F E

M C

D

a) Ta có: ¶O1=O ;O¶ 2 ¶ 3 =O¶ 4 (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 2 3 4

O +O +O +O =180

0

2 3

0

2 3

Hay ·COD 90= 0

0,5

0,5 b) Vì tam giác AOM cân tại O có OE là tia phân giác nên OE ⊥AM

Suy ra: ·MEO 90= 0

- Chứng minh tương tự: ·MFO 90= 0

- Xét tứ giác MEOF: ·MEO MFO EOF 90=· =· = 0

Do đó tứ giác MEOF là hình chữ nhật

0,5

0,5 c) Ta có: AC = CM ; BD = DM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

- Xét tam giác COD: ·COD 90= 0 ta có:

OM2 = CM MD ⇒ AC BD = OM2 = R2 luôn không đổi khi M di chuyển

trên nữa đường tròn

0,5 0,5

5

9

1

A x

x

− Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 và

9 1

x−

Tìm được GTNN của A = 10 khi x = 4

0,25 0,25

* Lưu ý: Học sinh trình bày cách chứng minh khác nhưng đúng vẫn đạt điểm tối đa

Phú Xuân, ngày 09 tháng 12 năm 2013

Chu Hải Dương