Câu 4: 2 điểm Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại M, sao cho M là trung điểm của BD.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Ngày thi: 05/12/2013
(Đề thi gồm có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Chứng minh: √1
3 +
1
3√
2+
1
√ 3
r 5
12− √1
6 =
√ 3 2 Câu 2: (1,5 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3− x2− 4
Câu 3: (1,5 điểm)
Chứng minh: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm một đơn vị là số chính phương
Câu 4: (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại M, sao cho M là trung điểm của
BD Chứng minh: SABC = SADC
Câu 5: (1,5 điểm)
Giải phương trình: √
2x + 1 +√
x − 3 = 4
Câu 6: (1,5 điểm)
Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: x
2− 59
x + 8 Câu 7: (2 điểm)
Cho 4ABC có bA = 60◦ Chứng minh: BC2 = AB2+ AC2− AB · AC
Câu 8: (1,5 điểm)
Chứng minh: Với mọi số n nguyên dương thì: A = 5n(5n+ 1) − 6n(3n+ 2n) chia hết cho 91
Câu 9: (2 điểm)
Cho: 1
a +
1
b +
1
c = 2 và a + b + c = abc Chứng minh:
1
a2 + 1
b2 + 1
c2 = 2 Câu 10: (1,5 điểm)
Chứng minh: a2+ b2+ c2 ≥ a(b + c)
Câu 11: (1,5 điểm)
Tìm x, y biết: (x + y)2 = (x + 1)(y − 1)
Câu 12: (2 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu 4ABC có bC = 2 bA và AC=2BC thì 4ABC là tam giác vuông
1