uuur k ≠ 0 CH ƯƠNG I I: QUAN HỆ SONG SONG Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng..
Trang 1Trường THPT Chu Văn An
Tổ Tốn – Tin
****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN: TỐN LỚP 11
A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1/ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH C ỦA CÁC HÀM SỐ:
y = sin x : Tập xđ D = R; tập gía trị T = − 1, 1
y = cos x : Tập xđ D = R; tập giá trị T = − 1, 1
y = tanx : Tập xác định
2
D R = + k k Z ∈
π π
y = cot x : Tập xác địnhD R k k Z = \ { π , ∈ }
2/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN :
sinx = a , cosx = a , tanx = a , cotx = a
•sinu=sinv⇔
π +
− π
=
π +
=
2 v u
2 k v u
•cosu =cosv ⇔
π +
−
=
π +
=
2 k v u
2 k v u
•tanu = tanv ⇔ u v k = + π
•cotu=cotv ⇔u v k= + π
3/ PH ƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
•asin x b2 + sin x c + = 0 Đặt t =sinx Đk:–1≤t≤ 1
acos 2 u + bcosu + c = 0
(2)
•a cos2x b + cos x c + = 0Đặt t =cosx Đk:–1≤t≤
1
•a tan2x b + tan x c + = 0Đặt t =tanx, Đk: cosx≠ 0
•a cot2x b + cot x c + = 0Đặt t = cotx, Đk:sinx≠ 0
4/Phương trình dạng : a sinx + b cosx = c
Chia hai vế phương trình cho a2+ b2 ta được
2a 2sinx 2b 2cosx 2c 2
đặt cosα= 2 2
b a
a
+ , sinα= a2 b2
b +
⇔sin(x + α) = 2 2
b a
c +
B ài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
1 cos
3 sin +
=
x
x
y b)
x
x
4
sin
1
=
c) y = tan
− 3
π
x d) sin 2
1
x y
x
−
x y
x
=
− π f) sin 1
3 cot
−
=
x
x y
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
a) y= 4cos
+ 5
2 x π
+ 9 b)y = cos x − 3 sin x
c) y = 2cos2x +cosx d) y = sin2x– 4sinx + 4
Bài 3: Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng
đã cho:
a) 2sinx + 1 = 0 với 0 < x < π b) tan(x-5) = 3 với − π < x < π
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 b) cot22x – 4cot2x + 3 = 0 c)5 4sin2 8cos2 4
2
x x
− − = − d) 12 (3 3 tan) 3 3 0
Bài 5: Giải các phương trình sau
a) sin4x - 3cos4x = 3 b) 3cosx + sinx = – 2
2 sin 3 2 cos x + x = d) 3 cos3x +sin3x =2cosx
Bài 6: Cho phương trình sin x 3 cos x m
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn
0; π
b
CH
ƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
1/ HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP -TỔ HỢP
*Số các hốn vị của n phần tử là:
P n = n 2.1= n!
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số
tự nhiên: a) gồm 5 chữ số b) gồm 5 chữ số khác nhau
Trang 2Lý Thuyết Bài tập
*Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
!
k n
n
Ak
*Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
!
!
k
n
k
n
Ck
Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi
n∈N và với mọi cặp số a, b ta cĩ:
0
k
a b C a − b
=
+ = ∑
Số hạng tổng quát (thứ k+1) cĩ dạng:
T k+1 = C an k n k k− b
c) gồm 5 chữ số khác nhau và là số chẵn d) gồm 5 chữ số khác nhau trong đĩ cĩ chứa chữ số 1 e) gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
Bài 2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15
em khá và 7 em trung bình Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình
Bài 3: Khai triển biểu thức sau bằng công thức nhị thức
Niu-tơn: a) ( x + y )5 b) ( 2 x − y )6
Bài 4 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2)
1 2 (
x
x − b)
10 4
1
+
x
x
Bài 5 : Tìm hệ số của x9 trong khai triển
12 2 3
1
+ x
x
Bài 6 : Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển ( 2 x − y )8
Bài 7: Khai triển
P x = + x = a + a x a x + + + a x
a/ Tính hệ số a46? b/ Tính tổng S a = 0+ + a a1 2+ + a50.
Bài 8: Tìm n ∈ N thỏa: a)Ax2 2 Cx x−2 101
− + = b)
C − C = C c) 2 Pn+ 6 An2− P An n2 = 12
CH
ƯƠNG II I: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP
SỐ NHÂN 1/ Phương pháp quy nạp tốn học:
Chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng ∀n∈N*
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, (k ≥ 1 ; k ∈ N)
Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1
2/ Dãy số: u : N* → R
n u (n )
(un) là dãy số tăng ⇔ un+1 > un với ∀ n ∈ N*
(un) là dãy số giảm ⇔ un+1 < un với ∀ n ∈ N*
(un) bị chặn⇔ ∃ m , M ∈ R : m ≤ un ≤ M , ∀ n ∈ N*
3/ Cấp số cộng:
1 Định nghĩa: (un) là cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d,
∀n ∈ N* (d: công sai)
2 Số hạng tổng quát: un = + − u1 ( n 1) d với n ≥ 2
2
k
u − + +
= với k ≥ 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
2 n
n u u
S = + + + u u u = +
= 2 1 ( 1)
2
n u + − n d
Bài 1: Chứng minh rằng ∀n∈N* ta cĩ:
a) 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1)
b) 2n+2 > 2n + 5
Bài 2: Cho dãy số (un) với un n
n
2
+
= + Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn
Bài 3: a) Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) biết : 1 5 3
10 17
u u u
u u
+ − =
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên
Bài 4: a) Một CSC cĩ u1=4,d=3,Sn=375 Tính n ? b) Điền 6 số ở giữa 4 và 39 để được 1 CSC
c) Số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuơng tạo thành 1 CSC Chu
vi tam giác là 3a Tính số đo của mỗi cạnh
Trang 3Lý Thuyết Bài tập 4/ Cấp số nhân:
1 Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân ⇔ u n+1 = u n q
với n ∈ N* (q: công bội)
2 Số hạng tổng quát: un= u q1. n−1 với n ≥ 2
3 Tính chất: u2k = uk−1 uk+1 với k ≥ 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
q
q u S
n
−
= 1
) 1 (
Bài 5: Cho 3 số x, y, z cĩ tổng bằng 30 Tìm x, y, z biết x, y,
z lập thành 1 CSC và z, y, x lập thành 1CSN
Bài 6: Cho cấp số nhân ( ) un cĩ u1= 2, u4= 54 Tìm cơng bội q và tính tổng S10
B PH ẦN HÌNH HỌC
CH
ƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH
1/ Phép tịnh tiến: Tvr: M(x; y) a M′(x′; y′)
⇔ MM '→ =→v
Biểu thức tọa độ: '
'
x x a
y y b
= +
= +
, (v = ( b a ; )
→
)
2/ Phép quay: Q(I, α ): M a M′⇔ '
( ; IM IM IM IM ')
3/ Phép vị tự: V(I,k): M a M′⇔ IM uuur ' = k IM uuur
(k ≠ 0)
CH
ƯƠNG I I: QUAN HỆ SONG SONG
Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể
tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng
Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm
chung đó
Hoặc
• Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
• Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương của
giao tuyến
Bài tốn 2/ Tìm giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một
mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng
đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã
cho.
Bài tốn 3/ xác định thiết diện của hình chĩp khi
cắt bởi một mặt phẳng:
Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các mặt
của hình chĩp Đa giác lồi tạo bởi các đoạn giao tuyến
gấp khúc khép kín là thiết diện cần tìm
Bài tốn 4/ Chứng minh hai đường thẳng song
song:
Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
1 Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp
dụng phương pháp chứng minh song song trong hình
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và
đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1 = 0 Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua :
a)Phép tịnh tiến theo vectơ v= (-2 ; 3) b) Phép quay tâm O với góc quay là 900 c)Phép vị tự tâm O với tỉ số k = 2
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C)
có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5
a)Viết phương trình của đường tròn (C)
b) Viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo véctơ
) 4
; 3 (
=
→
v
Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Gọi I,
K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a)Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD)
b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và AC Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN)
Bài 4: Cho hình chĩp đỉnh S và đáy là hình thang ABCD với
AB là đáy lớn Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
SB và SC
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD và (AMN)
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm
O Gọi M, N, I là ba điểm lấy trên AD, CD, SO Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNI)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K lần lượt là trung điểm
các cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho
KM khơng song song với BD Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM ) Xét 2 trường hợp :
a M ở giữa C và D
b M ở ngồi đoạn CD
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình
thang với cạnh đáy AB và CD (AB > CD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB
a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD
b Tìm P = SC ∩ (ADN)
c Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB
∕ ∕ CD Tứ giác SABI là hình gì ?
Trang 4Lý Thuyết Bài tập
học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí
Talét đảo, …)
2 Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song
với đường thẳng thứ ba
3 Áp dụng định lí về giao tuyến song song
Bài tốn 5/ Chứng minh đường thẳng song song
với mặt phẳng
) //(
)
(
)
(
//
α α
a
b
b
a
⇒
⊄
⊂
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình
hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD
a Chứng minh MN // (SBC), MN // (SAD)
b Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
c Gọi G1, G2lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và
∆SBC Chứng minh G1G2 // (SAB)
Bài 9: Cho hình chĩp SABCD với đáy ABCD là hình bình
hành Gọi G là trọng tâm ∆SAB Lấy điểm M thuộc cạnh
AD sao cho AD = 3AM
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)?
b) Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, CD Tìm thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chĩp? Thiết diện đĩ là hình gì?
c) Chứng minh MG song song với mp(SCD)
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Tổ: TỐN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số :
x
x y
2 cos 1
2 cot 3
2
+
= 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + 3= 0 b) cos2x +5cosx = 2sin2x
Bài 2 (2,0 điểm):1) Trong một hộp cĩ 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bi
trong hộp
a) Tìm xác suất để 3 bi được chọn cĩ đúng một bi màu xanh
b) Tìm xác suất để 3 bi được chọn khơng cĩ đủ 3 màu
2) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển: ( 2 14)12
x
x +
Bài 3 (1,0 điểm): 1) Trong mp Oxy cho đường trịn (C ): x2 + y2 - 6x + 2y + 1 = 0 và →v= (2; -3) Viết phương
trình (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ →v
2) Cho S.ABCD là hình chĩp cĩ đáy là hình bình hành ABCD với AC cắt BD tại O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SC
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC) và (SBD); (MNP) và (SAB)
b) Tìm giao điểm I của AP và (SBD)
c) Chứng minh: NP//(SAD)
II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Bài 4a (3,0 điểm) (Theo chương trình chuẩn )
1) Cho cấp số cộng ( ) un biết:
=
= + 14
0 2
4
5 1
S
u u
Tìm u1 và d
2) Cho cấp số nhân: -2, x, -18, y Tìm x, y
Bài 4b (3,0 điểm) (Theo chương trình Nâng cao)
1) Tìm các nghiệm thuộc
2
;
0 π của phương trình: 4x – cos26x = sin( 10 , 5 π + 10 x )
Trang 5ĐỀ 2:
I Phần chung :( 8 điểm )
Câu 1:( 3 điểm ) 1) Tìm tập xác định của hàm số : sin
1 cos
x y
x
=
− 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin(2 ) 3 0
3
π
x + − = b) 3tanx+2 cotx=7
Câu 2: ( 2 điểm ) 1) Tìm hệ số của x10trong khai triển của biểu thức
10 3
2
1
3x x
+
2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luơn cĩ đủ 2 loại bút xanh và đỏ
Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng d : 2 x + 3 y − 8 = 0 Tìm ảnh của d qua phép
vị tự tâm O, tỉ số k = - 3
Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh SB và SC
1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
2)Chứng minh MN song song (SAD) Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC)
II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:
Phần 1: Theo chương trình nâng cao
Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sin 2 x − 3 cos2 x + 3
Câu 6a :(1 điểm) Tìm n ∈ N: Cn4 + Cn5 = 3 Cn6+1
Phần 2: Theo chương trình chuẩn
Câu 5b: ( 1điểm ) Tìm cấp số cộng (un) cĩ 5 số hạng biết:
+ − = + = −
u u u
u 1 2 u 5 3 5 10 4.
Câu 6b:(1 điểm) Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6 } Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2
ĐỀ 3:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm):
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định tan
6
y = x − ÷
π
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2sin 2x + 3 = 0 b) sin x − 2 cosx = 3
Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm số hạng chứa x6 của khai triển nhị thức −
18 3
3
1 x x b) Một hộp cĩ ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 4 và 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi
i/ Xây dựng khơng gian mẫu
ii/ Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu
Câu 4: (1,0 điểm) Cho đường trịn (C ): x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C )
b) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v r = − ( 3,1 )
Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD, BC
a) Chứng minh AC // (MNP)
b) Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP)
B.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm):
Học sinh chọn (câu 6a; 7a hoặc 6b; 7b)
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) cĩ u6 = 17 và u11 = -1.Tính d và S11
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập A = { 0,1,2,3,4,5 } Từ A cĩ thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau
Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 4sin x cos x = − 2 2
Câu 7b: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển của biểu thức ( )n
x
A = 3 + 2 biết rằng 1 9 ( 2 )
3
+
n
n n
Chúc các em làm tốt bài thi HKI
Trang 6