PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT:
0 0 0
A M
A
B M
B
A B
A M
A M
B N
B N
A B M N
LƯỢNG GIÁC
HỆ THỨC THƯỜNG DÙNG:
cos x sin x 1
t anx cot x1
2
2
1
c x
12 2
x x c x
CÔNG THỨC CỘNG:
s in a b sin cosa b sin cosb a
CÔNG THỨC NHÂN: sin 2a2sin cosa a
2
2 tan
tan 2
1 tan
a a
a
3 2
3 tan tan tan 3
1 3 tan
a
a
3
CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2
os
2
c a
sin
2
c a
2 1 os2
tan
c a a
c a
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI:
a b a b
a b a b
a b a b
t ana tan
cos cos
a b b
a b
cosa cosb cos a b cos(a b)
sina cosb sin a b sin(a b)
sina sinb cos a b cos(a b)
CÔNG THỨC TÍNH THEO tan( )
2
a
t :
2
2 sin
1
t a t
2 2
1 cos
1
t a t
2 tan
1
t a t
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
sinx sina x a k2 x a k2
t anx t ana x a k
cot x cot a x a k
HÌNH HỌC TAM GIÁC VUÔNG:
2
A B B H B C
2
A H B H H C
1 2 1 2 1 2
S AH BC AB AC
TAM GIÁC THƯỜNG:
2 sin sin sin
R
2 cos
a b c bc A
2
AB AC AM BC
2 2
2
AB AC BH HC
2 s i n 2 s i n 2 a c s i n
tan A2 tan B2 tan C2
Bs: Thầy Hiền – 093.80.10.977
ĐẠO HÀM
*QUY TẮC:
'
2
u u v v u
u v u v v u
Y f u u g x y x y u u x
*CÔNG THỨC HÀM HỢP: u = g(x)
u
u
u
u
2
2 2
n
' 1
' 1
a
u
u
cx d cx d a x b x c
ab a b x ac a c x bc b c
a x b x c
A
B
C
H
A
K
a
b
c
Trang 2NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN
ĐỊNH NGHĨA: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (a,b)
F’(x)=f(x),x(a,b) f x dx F x( )C
a
a f x d x F x F a F b
CÔNG THỨC HÀM HỢP: u=g(x)
dx x C
u dx' du u C
1
1
x
1 '
1
u
1 1
dx
C
x x
1
u dx
C
u u
2
dx
x C
x
'
2
u dx
u C u
ln
dx
x C
x
'
ln
u dx
u C u
e dx e C
e u dx u ' e uC
ln
x
a
'
ln
u
a
cos x dx sinx C
cos 'u u dxsinuC
sin x dx cosx C
sin 'u u dx cosuC
os
dx
x C
c x
' 2
tan os
u dx
u C
c u
sin
dx
x C x
cot sin
u dx
u C u
tanxdx ln cosx C
ln
1 2 1 2 1 2
TÍCH PHÂN CÓ NHÓM (ax+b)
1
1
a x b d x a x b a C
1 1
dx
C
2 ax b dx
C a
ax b
1 ( )
a
e dx e C
2
1
dx
2
1
dx
1
o s ( ) ( a) sin ( )
1
sin (a x b d x) ( a) co s(a x b) C
a x dx
Đặt x a c t tos ; 0;
x a dx
Đặt xa cos ;t t0; 2
x a dx
Đặt xacot ;t t0;
2 2
1 (a x )dx
Đặt xatan ;t t 2; 2 GIẢI TÍCH TỔ HỢP
*n!=1.2.3…n *0!=1 *n!(n+1)=(n+1)!
*Số hoán vị của n phần tử: P n =n!
*Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
1 2 1 ! !
k n
A n n n n k n n k
*Số tổ hợp chập k của n: !
k
n
C
C n0 C n n 1 1
C C C
0 1 2 n 2n
1
1 1 1
ĐẠI SỐ
HẰNG ĐẲNG THỨC: 2 2 2
2
a b a b a b
a b a b a ab b
a b a b a a b a b b
0
a Khi a
a Khi a
0
x a x a
x a a x a
x a x a x a
x y x y
; dấu “=” khi x y , 0
PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PT VÔ TỈ:
2 0
B
A B
A B
0
B
A B
A B
2
0
A B
f x bx c a 0
: f(x) luôn cùng dấu với a
0
:f(x)≥0 nếu a>0 và f(x)≤0 nếu a<0
có nghiệm x 1 ,x 2 thỏa x1 x2
0
f f
f(x)=0 có 2n o và đúng x ,
1 2
1 2
x x khi S
x x khi S
