BO CUC DE THI DAI HOC (Gõ bằng latex)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I6;2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét t

Trang 1

Nguyễn Tuấn Anh

Tuyển tập các đề thi đại học

2002-2012 theo chủ đề

Trường THPT Sơn Tây

Trang 2

Mục lục

1.1 Phương trình và bất phương trình 3

1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ 3

1.1.2 Phương trình lượng giác 4

1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit 8

1.2 Hệ Phương trình 9

1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số 12

Đáp số 13

2 Bất đẳng thức 17 2.1 Bất đẳng thức 17

2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất 18

2.3 Nhận dạng tam giác 20

Đáp số 20

3 Hình học giải tích trong mặt phẳng 22 3.1 Đường thẳng 22

3.2 Đường tròn 25

3.3 Cônic 26

Đáp số 27

4 Tổ hợp và số phức 30 4.1 Bài toán đếm 30

www.MATHVN.com

Trang 3

4.2 Công thức tổ hợp 31

4.3 Đẳng thức tổ hợp khi khai triển 31

4.4 Hệ số trong khai triển nhị thức 32

4.5 Số phức 33

Đáp số 34

5 Khảo sát hàm số 36 5.1 Tiếp tuyến 36

5.2 Cực trị 38

5.3 Tương giao đồ thị 40

5.4 Bài toán khác 41

Đáp số 42

6 Hình học giải tích trong không gian 44 6.1 Đường thẳng và mặt phẳng 44

6.2 Mặt cầu 50

6.3 Phương pháp tọa độ trong không gian 51

Đáp số 54

7 Tích phân và ứng dụng 57 7.1 Tính các tích phân sau: 57

7.2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 59

7.3 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh Ox Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: 59

Đáp Số 60

www.MATHVN.com

Trang 4

Chương 1

Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ

BPT

1.1 Phương trình và bất phương trình 3

1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ 3

1.1.2 Phương trình lượng giác 4

1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit 8

1.2 Hệ Phương trình 9

1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số 12

Đáp số 13

1.1 Phương trình và bất phương trình

1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ

Bài 1.1 (B-12) Giải bất phương trình

x + 1 +√

x2− 4x + 1 ≥ 3√x

Bài 1.2 (B-11) Giải phương trình sau:

3√

2 + x − 6√

2 − x + 4√

4 − x2 = 10 − 3x (x ∈ R)

www.MATHVN.com

Trang 5

√3x + 1 −√

1 −p2(x2− x + 1) ≥ 1.

1.1.2 Phương trình lượng giác

Bài 1.11 (D-12) Giải phương trình sin 3x + cos 3x˘ sin x + cos x =√

Trang 6

Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 5

Bài 1.13 (A-12) Giải phương trình sau:

√

3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1

Bài 1.14 (D-11) Giải phương trình sau:

sin 2x + 2 cos x − sin x − 1

tan x +√

sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x

Bài 1.16 (A-11) Giải phương trình

1 + sin 2x + cos 2x

1 + cot2x =

√

2 sin x sin 2x

Bài 1.17 (D-02) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng của phương trình:

cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0

(2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x

cos4x + sin4x + cos (x − π

cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0

Trang 7

2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x

√

3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0

sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0

sin23x − cos24x = sin25x − cos26x

cot x − tan x + 4 sin 2x = 2

sin 2x.

5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2x

1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0

cot x + sin x(1 + tan x tanx

2) = 4.

2 sin22x + sin 7x − 1 = sin x

sin3x −√

3 cos3x = sin x cos2x −√

3 sin2x cos x

sin x + cos x sin 2x +√

3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3x)

www.MATHVN.com

Trang 8

(sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0

Bài 1.35 (A-02) Tìm ngiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình:

5

sin x +cos 3x + sin 3x

cos23x cos 2x − cos2x = 0

2(cos6x + sin6x) − sin x cos x

√

2 − 2 sin x = 0.

(1 + sin2x) cos x + (1 + cos2x) sin x = 1 + sin 2x

1sin x+

1sin (x − 3π

√3

(1 + sin x + cos 2x) sin (x + π

Trang 9

1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit

√ x+2+ 2x3+4x−4 (x ∈ R)

Bài 1.49 (B-02) Giải bất phương trình sau:

Bài 1.51 (B-06) Giải bất phương trình sau:

log5(4x+ 144) − 4 log25 < 1 + log5(2x−2+ 1)

www.MATHVN.com

Trang 10

www.MATHVN.com

Trang 11

x − 1 = 2x − 2y (x, y ∈ R).

Bài 1.62 (D-09) Giải hệ phương trình sau:

( x(x + y + 1) − 3 = 0(x + y)2− 5

Trang 12

Bài 1.71 (A-04) Giải hệ phương trình sau:

Bài 1.74 (A-09) Giải hệ phương trình sau:

log2(x2+ y2) = 1 + log2(xy)

3 − 4x = 7

www.MATHVN.com

Trang 13

1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số

Bài 1.76 (D-11) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

Bài 1.83 (B-07) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương

trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

x2+ 2x − 8 =pm(x − 2)

www.MATHVN.com

Trang 14

Bài 1.84 (A-02) Cho phương trình:

log23x +

qlog23x + 1 − 2m − 1 = 0 (m là tham số)

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3

Bài 1.86 (A-08) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai

nghiệm thực phân biệt:

Trang 16

5 ;

√ 2

1.65 x = y = 1 1.66 (x; y) = (1; 1); (2; 2) 1.67 (x; y) = (−4;174)

1.68 (x; y) = (1;13); (3; 1)

1.69 (x; y) = (−1;12)

1.70 (x; y) = (1; 1); (−1+

√ 5

2 ;−1+

√ 5

2 )(−1−

√ 5

2 ;−1−

√ 5

2 )

1.71 (x; y) = (3; 4) 1.72 (x; y) = (3; 3)

1.77 0 ≤ m ≤ 1

4

www.MATHVN.com

Trang 17

√ 3

Trang 18

Chương 2

Bất đẳng thức

2.1 Bất đẳng thức 17

2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất 18

2.3 Nhận dạng tam giác 20

Đáp số 20

2.1 Bất đẳng thức

Bài 2.1 (A-09) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z

thỏa mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:

(x + y)3+ (x + z)3+ 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3

Bài 2.2 (A-05) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1

x +

1

y +

1

z = 4 Chứng minh rằng

1 2x + y + z +

1

x + 2y + z +

1

x + y + 2z ≤ 1

Bài 2.3 (A-03) Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z ≤ 1 Chứng minh rằng

r

x2+ 1

x2 +

r

y2+ 1

y2 +

r

z2 + 1

z2 ≥√82

www.MATHVN.com

Trang 19

Bài 2.8 (A-12) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 3|x−y|+ 3|y−z|+ 3|z−x| −p6x2+ 6y2+ 6z2

Bài 2.9 (B-11) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn

2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP= 4 a3

Bài 2.10 (A-11) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z Tìm

www.MATHVN.com

Trang 20

Chương 2.Bất đẳng thức 19

Bài 2.11 (D-11) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =

2x2+ 3x + 3

x + 1 trên đoạn [0; 2].

Bài 2.12 (A-07) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện

xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2.14 (B-10) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm

M = 3(a2b2+ b2c2+ c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2√

+ y y

2+

1zx

+ z z

2 +

1xy

www.MATHVN.com

Trang 21

Bài 2.21 (D-09) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = (4x2+ 3y)(4y2+ 3x) + 25xy

Bài 2.22 (D-08) Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (x − y)(1 − xy)(1 + x)2(1 + y)2

Bài 2.23 (D-03) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Trang 22

Chương 2.Bất đẳng thức 21

2.6 Amin = 17−5

√ 5 4

2.24 A = 90o; B = C =

45o

www.MATHVN.com

Trang 23

Chương 3

Hình học giải tích trong mặt phẳng

3.1 Đường thẳng 22 3.2 Đường tròn 25 3.3 Cônic 26 Đáp số 27

3.1 Đường thẳng

Bài 3.1 (D-12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.

Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y = 0 và x˘y +4 = 0;đường thẳng BD đi qua điểm M (−13; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhậtABCD

Bài 3.2 (A-12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi

M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử

M 112 ;12và đường thẳng AN có phương trình 2x − y − 3 = 0 Tìm tọa độ điểmA

Bài 3.3 (D-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(−4; 1),

trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình

x − y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

www.MATHVN.com

Trang 24

Chương 3.Hình học giải tích trong mặt phẳng 23

Bài 3.4 (B-11) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : x−y −4 =

0 và d : 2x − y − 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đườngthẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

Bài 3.5 (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam

giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh

AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểmE(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Bài 3.6 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ĐiểmM(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 3.7 (A-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho các

Bài 3.10 (A-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam

giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là√

3x − y −√

3 = 0, cácđỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độtrọng tâm G của tam giác ABC

Bài 3.11 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam

giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình

x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABCbằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

www.MATHVN.com

Trang 25

giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ :

x − y − 4 = 0 Xác định tọa độ các điểm B và C, biết rằng diện tích tam giác ABCbằng 18

Bài 3.13 (B-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy xác

định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trênđường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phươngtrình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0

Bài 3.14 (B-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm

A(2;2) và các đường thẳng :

d1 : x + y − 2 = 0, d2 : x + y − 8 = 0

Tìm tọa độ điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2sao cho tam giác ABC vuông cântại A

Bài 3.15 (B-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai

điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − 2y − 1 = 0 sao chokhoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

giác ABC có AB=AC, [BAC = 90o Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC vàG(2

3; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Bài 3.17 (B-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có tâm I(1

2; 0), phương trình đường thẳng AB là x − 2y + 2 = 0

và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

Bài 3.18 (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm

A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết rằng khoảng cách từ H đến trục hoànhbằng AH

Bài 3.19 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam

giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao

đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và 6x − y − 4 = 0 Viếtphương trình đường thẳng AC

giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 6= 0 Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

www.MATHVN.com

Trang 26

3.2 Đường tròn

Bài 3.21 (D-12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x˘y +

3 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắttrục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2

Bài 3.22 (B-12) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) :

x2 + y2 =, (C2) : x2+ y2 − 12x + 18 = 0 và đường thẳng d : x − y − 4 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại haiđiểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d

Bài 3.23 (D-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn

(C) : x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tạiđiểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A

Bài 3.24 (B-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(12; 1).Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứngtại các điểm D, E, F Cho D(3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y − 3 = 0.Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Bài 3.25 (A-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y + 2 = 0

và đường tròn (C) : x2+ y2− 4x − 2y = 0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc

∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìmtọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Bài 3.26 (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai

đường thẳng d1 : √

3x + y = 0 và d2 : √

3x − y = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếpxúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình của (T), biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng

√3

2 và điểm

A có hoành độ dương

Bài 3.27 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

tròn (C) : x2+ y2+ 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my − 2m + 3 = 0,với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tạihai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Bài 3.28 (A-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam

giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), và C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn điqua các điểm H, M, N

www.MATHVN.com

Trang 27

Bài 3.29 (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

tròn (C): (x − 2)2+ y2 = 4

5 và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7y = 0.Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếpxúc với các đường thẳng ∆1, ∆2và tâm K thuộc đường tròn (C)

Bài 3.30 (B-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

tròn (C): x2 + y2− 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếpđiểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Bài 3.31 (B-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai

điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoànhtại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là 2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương

I(-Bài 3.33 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

tròn (C): (x − 1)2+ y2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc(C) sao cho \IM O = 30o

Bài 3.34 (D-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

tròn (C): (x − 1)2+ (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0

Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến

PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

Bài 3.35 (D-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường

Bài 3.37 (B-12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có

AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình

www.MATHVN.com

Trang 28

x2 + y2 = 4 Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, Dcủa hình thoi Biết A thuộc Ox

Bài 3.38 (A-12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C) : x2+ y2 = 8 Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trụclớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông

Bài 3.39 (A-11) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) :x

2

4 +

y2

1 = 1 Tìmtọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cântại O và có diện tích lớn nhất

Bài 3.40 (A-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy viết

phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng

√5

3 và hình chữnhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20

Bài 3.41 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm

Bài 3.42 (D-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho

parabol (P): y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B và C khácA) di động trên (P) sao cho góc [BAC = 90o Chứng minh rằng đường thẳng BCluôn đi qua một điểm cố định

Bài 3.43 (D-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip

Bài 3.44 (D-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm

C(2;0) và elíp (E): x

2

4 +

y2

1 = 1 Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng

A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

Đáp số

www.MATHVN.com

Trang 29

5 − 1)x ± 2p√5 − 2y = 0

3.19 3x − 4y + 5 = 0 3.20 m = ±3√

6

3.21 (x + 3)2+ (y + 3)2 = 10

3.22 (C) : x2+ y2− 6x − 6y + 10 = 0

3.23 ∆ : y = 1; y = −3 3.24 A(3;133)

3.25 M (2; −4) và M (−3; 1)

3.26 (x + 1

2√3)2+ (y + 23)2 = 1

3.27 m = 0 ∨ m = 1583.28 x2+ y2− x + y − 2 = 0

3.29 K(85;45); R = 2

√ 2 5

3.30 2x + y − 3 = 0 3.31 (x − 2)2+ (y − 1)2 = 1(x − 2)2 + (y − 7)2 = 49

3.32 C(−2 +√

65; 3)

3.33 M (32; ±

√ 3

2 )

3.34 m = 19 ∨ m = −41 3.35 M = (1; 4); (−2; 1)

www.MATHVN.com

Trang 30

2 ); (√2; −

√ 2

2 )

3.40 x92 + y42 = 1

3.41 (x − 1)2+ (y − 2

√ 3

3.44 A, B = (27;4

√ 3

7 ); (27; −4

√ 3

7 )

www.MATHVN.com

Trang 31

Chương 4

Tổ hợp và số phức

4.1 Bài toán đếm 30 4.2 Công thức tổ hợp 31 4.3 Đẳng thức tổ hợp khi khai triển 31 4.4 Hệ số trong khai triển nhị thức 32 4.5 Số phức 33 Đáp số 34

4.1 Bài toán đếm

Bài 4.1 (B-12) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.

Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 họcsinh được gọi có cả nam và nữ

Bài 4.2 (B-05) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3

nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3tỉnh miềm núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Bài 4.3 (B-04) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được

www.MATHVN.com

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	638,29 KB