Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tiếp tuyến của C tại M lần lượt cắt các trục tọa độ Ox và Oy tại A và B.. Tính diện tích tam giác OAB.. Tìm các giá trị của m để đồ t
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ THỜI GIAN 45 PHÚT – MÔN TOÁN 12
HÌNH THỨC: TỰ LUẬN
Nhận biết
(50%)
Thông hiểu
(30%)
Vận dụng; sáng tạo
(20%)
Khảo sát hàm số và các
vấn đề liên quan
2 3
1 2
3 5
Mũ – lôgarit 1
1
1
1
GTLN-GTNN 1
1
1 1
Thể tích khối đa diện
1
3
1
3
Tổng
4 5
1 3
1 2
6 10
Trang 2TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn : Toán - khối 12
Thời gian : 45 phút ( Không kể phát đề )
Ngày thi : 17 /10 / 2013
-PHẦN CHUNG
Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 - 1 có đồ thị là ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt: - x3 + 3 x2 - k - 1 = 0
Câu II ( 3,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được chọn câu IIIa hoặc câu IIIb )
Câu III.a ( 3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 9
x
= + trên đoạn [ ]2; 4
2 Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− (C) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt các trục tọa độ Ox và Oy tại A và B Tính diện tích tam giác OAB
Câu III.b ( 3,0 điểm)
1. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức :
−
1 2
1,5 log 23 1
log 8 9
25
2 Cho hàm số y f x= ( ) =x4+ 2(m− 2)x2+m2− 5m+ 5( Cm) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân
-
Trang 3Hết -TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Câu
I
(4,0đ)
I.1
(3,0đ) Tập xác định: D = ¡ ,
2
ê
ê
(+ Đúng 2 nghiệm : 0.25 + Đúng 2 giá trị y : 0.25 )
0, 5
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;0) và (2;+)
0.25 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x =2; y = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x =0;y = - 1
0,25
Giới hạn: x®lim- ¥ y = + ¥ ; x®lim+ ¥ y = - ¥ 0,25
Bảng biến thiên
(+ Dấu y/ : 0.25 + Đầy đủ các giá trị và 2 đầu mút : 0.25
0,5
+ Đúng cực trị : 0.25 đ
I.2
(1,0đ)
- x + x - k - = ⇔ − +x3 3x2− =1 k (*) 0,5
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và
Thể tích khối chóp S.ABC
ìï ^
íï Ì
⇒ Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB
0,25
……… 0.25
Trang 4II
(3,0)
⇒ ·SBA =300
………
cotSBA· A B BC A B SA cotSBA· a cot 300
SA
= a 3
2
A BC
= 1 3 3
2a a
=
2
3 2
a
Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: 1
3 A BC
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
= 1 .3 2
a
=
3
2
a
Câu
III.a
(3,0đ)
I
(1,0)
II
(2,0đ)
Xét trên đoạn [ ]2; 4 ; hàm số đã cho có: ( ) 2
9
f x
x
( )
( )2 13 2
f = ; f ( )3 =6 ; ( )4 25
4
Kết luận
[ ]2;4ax ( ) 13
2
m f x = ; min[ ]2;4 f x( ) =6 0.25
1
x y x
+
=
− (C) +M có tung độ bằng 5 suy ra y = 5 0
0
5 1
x x
+
− +⇔ x0 =2
+Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (2; 5) là
'
3( 2) 5
3 11 ( )
x
= − − +
⇔ = − +
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 5A là giao của d và Ox 11;0
3
⇒ ÷
B là giao của d và Oy ⇒B(0;11) Diện tích tam giác OAB: 1 1 11 .11 121
0.25 0.25 0.25
I
(1,0)
II
(2,0)
1
3
2
( ) 3 ( )
( )
25
−
−
−
÷
0.25
3 4 125 126
y f x= ( ) =x4+ 2(m− 2)x2+m2 − 5m+ 5( Cm)
• Ta có f x′ ( ) 4= x3+4(m−2)x=0
⇔ 2 0
2
x
=
= −
Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT f x′ ( ) 0= có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 〉2 m 0
⇔ m 2< (*) Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:
A 0;m2− 5m+ 5 ,B 2 −m;1 −m C, − 2 −m;1 −m
( Đúng ít nhất 2 ý )
⇒ uuurAB=( 2 −m m; − 2+ 4m− 4 ,) ACuuur= −( 2 −m m; − 2+ 4m− 4)
Do ∆ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ∆ABC vuông tại A
⇔ uuur uuurAB AC = ⇔ 0 (m− 2)3= − 1
⇔ =m 1 (thoả (*))
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
Lưu ý :Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định