kinh tế lượng

Khái niệm: - Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biếnbiến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích vào một hay nhiều biến khácbiến độc lập hay còn gọi là biến giải

Trang 1

10/2/2007 Thanh Thai 1

ECONOMETRICS

Trang 2

Chapter 0: Outline Of Econometrics

Trang 3

z Aùp dụng các phương pháp thống kê

trong kinh tế

z Sự hợp nhất

+ Lý thuyết kinh tế

+ Công cụ toán học

+ Phương pháp luận thống kê

Trang 4

z Ước lượng các mối quan hệ kinh tế

z Kiểm định giả thuyết về các hành vi

kinh tế

z Dự báo

Trang 5

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

z Thiết lập mô hình

z Thu thập dữ liệu

z Ước lượng mô hình

z Kiểm định giả thiết

z Diễn dịch kết quả

Trang 6

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

LÝ THUYẾT KINH TẾ, KINH NGHIỆM, NGHIÊN CỨU KHÁC

THIẾT LẬP MÔ HÌNH ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

DIỄN DỊCH KẾT QUẢ THIẾT LẬP LẠI MÔ HÌNH

CÁC QUYẾT ĐỊNH VỀ

Trang 7

Thành Thái Introductory Econometrics 1

Chapter 1: The Simple Linear Regression

Model - Some Essential Issues.

Trang 8

I Bản chất của phân tích hồi qui

1 Khái niệm:

- Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến(biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác(biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích) với ý tưởng cơ bản là ước lượng(hay dự đoán) giá trịtrung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập

- Một số ví dụ:

Vd1: Công ty địa ốc rất quan tâm đến việc liên hệ giữa giábán một ngôi nhà với các đặc trưng của nó như kích thước, diện tích sử dụng, số phòng ngủ và phòng tắm, các loại thiết bịgia dụng, có hồ bơi hay không, cảnh quan có đẹp không,

Trang 9

Vd2: Cho đến nay việc hút thuốc lá là nguyên nhân chính gây tử vong do ung thư phổi được ghi chép cẩn thận Một

mô hình hồi qui tuyến tính đơn cho vấn đề này là:

DEATHS .SMOKING = α + β + u

1 Khái niệm:

Trang 10

Trang 11

zVd4: Gám đốc tiếp thị của một công ty có thể muốn biết mức cầu đối với sản phẩm của công ty có quan hệ như thế nào với chi phí quảng cáo Một nghiên cứu như thế sẽ rất có ích cho việc xác định độ co dãn của cầu đối với chi phí quảng cáo Tức là tỷ lệphần trăm thay đổi về mức cầu khi ngân sách quảng cáo thay đổi 1% Kiến thức này rất có ích cho việc xác định ngân sách quảng cáo tối ưu

1 Khái niệm:

zVd5: Sau cùng một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân bón,

Trang 12

Chúng ta có thể đưa ra vô số ví dụ như trên về sự phụthuộc của một biến vào một hay nhiều biến khác Các kỹ thuật phân tích hồi qui thảo luận trong chương này nhằm nghiên cứ sựphụ thuộc như thế giữa các biến số

zTa ký hiệu: Y - biến phụ thuộc(hay biến được giải thích)

X j - biến độc lập(hay biến giải thích) thứ j

Trong đó, biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên, có

quy luật phân phối xác suất Các biến độc lập Xj không phải làngẫu nhiên, giá trị của chúng đã được biết trước

1 Khái niệm:

Trang 13

2 Phân tích hồi qui giải quyết các vấn đề sau:

- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.

- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc.

- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập.

- Kết hợp các vấn đề trên.

Trang 14

3 Phân biệt các quan hệ trong phân tích hồi qui:

- Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số

- Hồi qui và nhân quả

- Hồi qui và tương quan

Trang 15

II.Bản chất và nguồn số liệu

cho phân tích hồi qui.

2.Nguồn của số liệu.

3.Nhược điểm của số liệu.

Trang 16

1.Hàm hồi qui tổng thể:

Xét ví dụ giả định sau: Giả sử ở một địa phương

có cả thảy 60 gia đình và chúng ta quan tâm đến việc nghiên cứu mối quan hệ giữa:

Y-Tiêu dùng trong tuần của các gia đình

X-Thu nhập khả dụng trong tuần của các hộ gia đình.

Các số liệu giả thuyết cho ở bảng sau:

III.Hàm hồi qui hai biến

Trang 17

Thu nhập và chi tiêu trong một tuần của tổng thể

Trang 18

Các số liệu ở bảng trên được giải thích như sau:

Với thu nhập trong một tuần, chẳng hạn X=100 $ thì

có 6 gia đình mà chi tiêu trong tuần của các gia đình trong nhóm này lần lượt là 65; 70; 74; 80; 85 và 88 Tổng chi tiêu trong tuần của nhóm này là 462 $ Như vậy mỗi cột của bảng cho ta một phân phối của chi tiêu trong tuần Y với mức thu nhập đã cho X.

Trang 19

Từ số liệu cho ở bảng trên ta dễ dàng tính được các xác suất có điều kiện:

Chẳng hạn: P(Y=85/X=100)=1/6; P(Y=90/X=120)=1/5,

Từ đó ta có bảng các xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán

có điều kiện của Y điều kiện là X=Xi

Kỳ vọng toán có điều kiện(trung bình có điều kiện) của Y với điều kiện là X=Xi được tính theo công thức sau:

Trang 20

Xác suất có điều kiện P(Y/X) và kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi)

Trang 21

z Biểu diễn các điểm (Xi;Yj) và

các điểm (Xi; E(Y/Xi)) ta được đồ

thị như hình bên

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Theo hình bên ta thấy trung

bình có điều kiện của mức chi

tiêu trong tuần nằm trên đường

Trang 22

Hàm (*) được gọi là hàm hồi qui tổng thể (PRF-Population Regression Function) Nếu PRF có một biến độc lập thì được gọi là

hồi qui đơn, nếu có từ hai biến độc lập trở lên được gọi là hồi qui bội.

Trang 23

Chúng ta xét trường hợp đơn giản nhất là PRF có dạng tuyến tính: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi

Trong đó : β1, β2 là các tham số chưa biết nhưng cố định, và được gọi là các hệ số hồi qui

-β1: là hệ số tự do (hệ số tung độ góc) Nó cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y bằng bao nhiêu khi biến độc lập X nhận giá trị 0 Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết, trong thực tế nhiều khi

hệ số này không có ý nghĩa

zÝ nghĩa của hàm PRF:

Trang 24

-β2: là hệ số góc (hệ số độ dốc) - Cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng hoặc giảm) bao nhiêu đơn vịkhi giá trị của biến độc lập X tăng một đơn vị với điều kiện các yếu

tố khác không thay đổi

- E(Y/Xi) là trung bình có diều kiện của Y với điều kiện X nhận giá trị Xi

Trang 25

Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu theo hai nghĩa: Tuyến tính đối với tham số và tuyến tính đối với các biến

Thí dụ: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi2 là hàm tuyến tính đối với tham số nhưng phi tuyến đối với biến

E(Y/Xi) = β1 + β23 Xi là hàm tuyến tính đối với biến nhưng không tuyến tính với tham số

Hàm hồi quy tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính với các tham

số, nó có thể không tuyến tính đối với biến

Trang 26

Giả sử chúng ta đã có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi), vì E(Y/Xi)

là giá trị trung bình của biến Y với giá trị Xi đã biết, cho nên các giátrị cá biệt Yi không phải bao giờ cũng trùng với E(Y/Xi) mà chúng xoay quanh E(Y/Xi)

Ta ký hiệu Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/Xi):

Ui = Yi - E(Y/Xi) hay Yi = E(Y/Xi) +Ui (**)

Ui là đại lượng ngẫu nhiên, người ta gọi Ui là yếu tố ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) và (**) được gọi là PRF ngẫu nhiên

Nếu như E(Y/Xi) là tuyến tính đối với Xi thì:

Yi = β1 + β2Xi + UiIII.Hàm hồi qui hai biến

2 Sai số ngẫu nhiên và bản chất của nó

Trang 27

Å) Sự tồn tại của U i bởi một số lý do sau đây:

- Chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giải thích X vàbiến phụ thuộc Y, nhưng chúng ta không biết hoặc biết không rõ vềcác biến khác ảnh hưởng đến Y Vì vậy, Ui được sử dụng như yếu tố đại diện cho tất cả các biến không có trong mô hình

- Ngay cả khi biết các biến bị loại khỏi mô hình là các biến nào, khi đó chúng ta có thể xây dựng mô hình hồi quy bội, nhưng có thể

không có số liệu cho các biến này

Trang 28

- Ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có một sốbiến khác nhưng ảnh hưởng của chúng đến Y rất nhỏ Trong trường hợp này, chúng ta cũng sử dụng Ui đại diện cho chúng

Å) Sự tồn tại của U i bởi một số lý do sau đây:

- Về mặt kỹ thuật và kinh tế, chúng ta mong muốn một mô hình đơn giản nhất có thể được Nếu như chúng ta có thể giải thích được hành vi của biến Y bằng một số nhỏ nhất các biến giải thích vànếu như ta không biết tường minh những biến khác là biến nào có thể

bị loại ra khỏi mô hình thì ta dùng yếu tố Ui để thay cho tất cả các biến này

Trang 29

Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính thì hàm hồi quy mẫu códạng:

Ŷi là ước lượng điểm của E(Y/Xi)

1

β : là ước lượng điểm của β1

: là ước lượng điểm của2

Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở của một mẫu được gọi

là hàm hồi quy mẫu (SRF – The Sample Regression Function)

3 Hàm hồi quy mẫu:

Trong thực tế nhiều khi ta không có điều kiện để điều tra toàn

bộ tổng thể Khi đó ta chỉ có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y từ số liệu của một mẫu

Trang 30

Dạng ngẫu nhiên của (***) là:

3 Hàm hồi quy mẫu:

Trang 31

10/2/2007 Thành Thái - NTU 1

BIẾN: VẤN ĐỀ ƯỚC LƯỢNG

Prepared by Pham Thanh Thai

Trang 32

I PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI

THIỂU THÔNG THƯỜNG (OLS).

Ta nhắc lại hàm PRF hai biến:

Y = β + β X + U Tuy nhiên, như đã lưu ý trong Chương 1, hàm PRF không thể quan sát trực tiếp được Ta ước lượng nó từ hàm SRF:

Y = β + β X + e

Y =Y + e Hay:

Trang 33

Nhưng ta sẽ xác định hàm SRF như thế nào? Để thấy được điều này, ta hãy tiến hành như sau Đầu tiên, ta biểu thị SRF thành :

i i ˆ i

e =Y -Y

i ˆ ˆ1 2 i

=Y -β -β X

Trang 34

i ˆ ˆ X

Yˆ = β + β

Trang 35

Theo nguyên lý của phương pháp OLS để tìm SRF, chúng ta phải cực tiểu tổng bình phương các phần dư, có nghĩa là:

Trang 36

Trang 37

∑ ∑

Và:

β = Y - β X

Trang 38

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG

PHÁP OLS

- SRF đi qua các giá trị trung bình mẫu của Y và X

- Giá trị trung bình Y ước lượng bằng giá trị trung

bình của Y thực Nghĩa là: Y = Y ˆ

- Giá trị trung bình của các phần dư e i bằng 0

- Các phần dư là không tương quan với Yi ước lượng Nghĩa là:

ie

i i

e Y =0

∑

Trang 39

- lần lượt là các ước lượng điểm của β1 , β2

và là các đại lượng ngẫu nhiên.

1 2

β ,β

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG

PHÁP OLS

Trang 40

cố định trong các mẫu lập lại Nói rõ hơn, X được giả thiết là

không ngẫu nhiên.

Giả thiết 3: Giá trị trung bình bằng không của các nhiễu

U i Cho trước giá trị của X, giá trị trung bình hay kỳ vọng của các số hạng nhiễu U i bằng 0 Nói rõ hơn, giá trị trung bình có

điều kiện của U i là 0 Về mặt ký hiệu, ta có: =0E (U X ) i i

Trang 41

III CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG

PHÁP OLS

Bằng hình học, giả thiết này có thể được vẽ trên hình sau,

nó chỉ ra một vài giá trị của biến X và tổng thể Y liên kết với chúng Như đã thấy, mỗi một tổng thể Y tương ứng với một X

cho trước được phân phối xung quanh giá trị trung bình của nó(có thể thấy được nhờ những chấm được khoanh tròn trên

PRF) cùng với một vài giá trị Y ở phía trên và dưới nó

Khoảng cách phía trên và dưới đối với giá trị trung bình không

là gì nhưng U i và cái mà giả thiết 3 đòi hỏi là giá trị trung bình

của các độ lệch này tương ứng với bất kỳ X đã cho phải bằng

0

Trang 42

1 + β X β

Trang 43

i i i i i

2

i i 2

Var(U X )=E[U -E(U ) X ]

=E(U X )

=σ

Trang 46

PHÁP OLS

Giả thiết 5: Không có tự tương quan giữa các

nhiễu Cho trước hai giá trị X bất kỳ, Xi và Xj (i ≠ j),

tương quan giữa Ui và Uj bất kỳ (i ≠ j) bằng 0 Về

mặt ký hiệu ta có:

Trang 47

PHÁP OLS

Giả thiết 6: Đồng phương sai zero giữa Ui và Xi ,

hay là E(UiXi) = 0

Trang 48

Giả thiết 8: Các giá trị X trong một mẫu cho trước

không thể tất cả đều bằng nhau Nói theo từ ngữ kỹ

thuật, var(X) phải là một số dương hữu hạn.

2 i

(X -X) Var(X)=

n-1

∑ , trong đó n là cỡ mẫu.

Trang 49

PHÁP OLS

Giả thiết 10: Không có tính đa cộng tuyến hoàn

toàn Nghĩa là không có các mối tương quan tuyến

tính hoàn toàn trong các biến giải thích.

Giả thiết 9: Mô hình hồi quy được xác định một cách đúng đắn Nói cách khác, các mô hình được sử

dụng trong phân tích thực nghiệm không có độ

thiên lệch hoặc sai số đặc trưng.

Trang 51

IV TÍNH CHÍNH XÁC HAY LÀ CÁC SAI SỐ CHUẨN CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG BÌNH

PHƯƠNG TỐI THIỂU

Các phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng bình phương tối thiểu thông thường OLS như sau:

2

2 2

i

σ ˆ

i

X ˆ

i

X ˆ

Trang 52

Trong đó: var là phương sai, se là sai số chuẩn và σ2 làphương sai có điều kiện không đổi hay phương sai hằng số của

U i, trong giả thiết 4

Trừ đại lượng σ2, tất cả các số lượng nhập vào công thứctrên đều có thể tính từ dữ liệu, σ2 tự nó được tính bằng côngthức sau:

2 i

Trang 53

IV TÍNH CHÍNH XÁC HAY LÀ CÁC SAI SỐ CHUẨN CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG BÌNH

PHƯƠNG TỐI THIỂU

Trong đó: là ước lượng không chệch củaˆσ2 σ2

Do đó, trong tính toán thường người ta thay bằng Khi đó, phương sai và sai số chuẩn ước lượng của các ướclượng OLS sẽ là:

i

σ ˆ

i

Xˆ

Trang 54

V HỆ SỐ XÁC ĐỊNH (r 2 ) : ĐẠI

LƯỢNG ĐO “SỰ THÍCH HỢP”.

Trước khi chỉ rõ r 2 được tính như thế nào ta hãy xét sự giải

thích có tính khai phá đối với r 2 bằng đồ thị, đó là phương

pháp đồ thị Venn , hay là Ballentine, như trên hình 2.5 sau

Quan điểm Ballentine đối với r 2 : (a) r 2 = 0; (f) r 2 = 1

Trang 55

Trong hình này, vòng tròn Y tượng trưng cho biến thiên trong biến phụ thuộc Y và vòng tròn X tượng trưng cho biến thiên trong biến giải thích X Vùng chồng lên nhau của hai

vòng tròn (vùng tối) chỉ rõ phạm vi mà độ biến thiên trong Y được giải thích bởi biến thiên trong X (cho là theo hướng hồi

quy các bình phương tối thiểu thông thường OLS) Phạm vi

vùng chồng lên càng lớn, độ biến thiên trong Y được giải thích bởi X càng lớn r 2 đơn giản là đại lượng đo bằng số cho vùngtối này Khi không có vùng tối, r 2 rõ ràng bằng 0, nhưng khi

vùng tối đã hoàn chỉnh, r 2 bằng 1, và 100% độ biến thiên của Y được giải thích bởi X Ta nói ngắn gọn rằng r 2 nằm giữa 0 và 1

Trang 56

Để tính r 2, ta làm như sau:

Trang 57

- Gọi TSS :độ lệch tổng cộng của giá trị thực của Y so với trung

bình mẫu của chúng, nó có thể được gọi là tổng bình phương

- Gọi ESS : Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị

ước lượng của Y với trung bình của chúng

Định dạng
Số trang	344
Dung lượng	2,73 MB