động lực học vật rắn

Định luật II Newton: Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ thuận với tổng hợp lực urF tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy.. Một hệ O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến

BỔ TÚC TOÁN

I Hệ tọa độ Descartes:

1 Giới thiệu hệ tọa độ:

Hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxyz là

gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc nhau

từng đôi một và tạo thànhmột tam diện

thuận

Điểm M trong không gian được xác định

bởi 3 tọa độ x, y, z trên các trục Ox, Oy, Oz

(hay bởi bán kính vectơ

( , , )

r x y zr =OMuuuur)

rr =ixr + rjy kz+ r

Thể tích vi cấp của không gian tại

M(x,y,z) có các thànhphần theo các trục là

cr có đặt điểm:

+Phương vuông góc với mp ( )a br, r

+Quay theo chiều từ arđến brtheo góc nhỏ

+Độ lớn bằng diện tích hình bình hành tạo

bởi arvà br

: c= absin( , )a br r Biểu thức:

II Hệ tọa độ cầu:

Thực hiện phép biến đổi:

Khi đó một điểm M trong không gian

được xác định bởi 3 tọa độ r, ,ϕ θ

Thể tích vi cấp: dV =r2sinθ drd d θ ϕ

III Hệ tọa độ trụ:

Thực hiện phép biến đổi:

x y

Khi đó một điểm M trong không gian

Được xác định bởi 3 tọa độρ ϕ , , z

Thể tích vi cấp: dV =ρ ρ ϕ d d dz

PHẦN I: CƠ HỌC Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Động học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm mà không quan tâm đến

nguyên nhân gây ra các chuyển động đó

I.1 Những khái niệm mở đầu

1 Chuyển động và hệ qui chiếu

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này đối với các vật khác trong không gian, theo thời gian

- Một hệ vật đứng yên dùng làm mốc để định vị các vật trong không gian được gọi là

hệ qui chiếu Để xác định thời gian ta gắn vào hệ qui chiếu một đồng hồ

một chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm

không thay đổi

3 Phương trình chuyển động của chất điểm

Ta gắn vào hệ qui chiếu một hệ trục tọa độ, thường

là hệ trục tọa đô Đềcác Vị trí của chất điểm M trong

không gian được xác định bởi bán kính vectơ rr

hoặc bởi ba tọa độ (x, y, z) của nó theo thời gian ta có:

(1.1) hoặc x x t y= ( ); = y t( ) và z z t= ( ) (1.2) Các phương trình (1.1) hay (1.2) gọi là những phương trình chuyển động của chất điểm M

4 Quĩ đạo

Quĩ đạo là đường cong mà chất điểm vạch nên khi

chuyển động Để xác định phương trình quĩ đạo, ta khử

biến thời gian trong các phương trình chuyển động (1.2)

5 Hoành độ cong

Giả sử quĩ đạo là đường cong (C) Chọn trên đường

cong đó một điểm A cố định làm gốc và chọn chiều

dương Khi đó, tại một thời điểm t vị trí của điểm M

trên (C) sẽ được xác định bởi cung ¼AM =s,

s gọi là hoành độ cong của M và :

I.2 Vận tốc

1 Định nghĩa

Xét một vật đang chuyển động trên đường cong (C)

Vào thời điểm t vật ở vị trí M xác định bởi ¼AM =s

Vào thời điểm t+ ∆tvật ở vị trí M’ xác định bởi ¼AM/ = = + ∆s/ s s

Trong khoảng thời gian ∆t vật đi được quãng đường ∆s

Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên:

*Vận tốc có giá trị bằng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm theo thời gian

Vận tốc cho bởi (1.5) là một đại lượng đại số:

v>0 chất điểm chuyển động theo chiều dương của quĩ đao;

v<0 chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại

Độ lớn của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động chất điểm

(1.7) nghĩa là vectơ vận tốc bằng đạo hàm của bán kính vectơ đối với thời gian

1 Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

Giả sử chất điểm đang chuyển động, ở thời điểm t vật có vận tốc vr, vào thời điểm

t+ ∆tvật đạt vận tốc vr + ∆vr Trong khoảng thời gian ∆t vận tốc của vật biến thiên một lượng∆vr Độ biến thiên vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian trên gọi là gia tốc trung bình:

Nếu khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ (∆ →t 0), ta được gia tốc tức thời của vật ở thời điểm t:

- Phân tích vectơ gia tốcar

theo ba tọa độ của hệ toa độ Đềcác:

( với: nr là vectơ pháp tuyến hướng về bề lõm của quỹ đạo tại điểm đang xét

R là bán kính chính khúc của quỹ đạo tai điểm đang xét )

Từ 3 biểu thức ở trên ta viết được: ds d v2 n a n

dt dt R

τr = r r=

Ta thấy rằng thành phần này vuông góc với quỹ đạo và hướng về bề lõm của quỹ đạo Nên ta gọi thành phần này là

gia tốc hướng tâm Nó đặt trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc

chuyển động cong đều

I.4 Phép biến đổi vận tốc và gia tốc:

Xét một hệ quy chiếu đứng yên Oxyz Một hệ O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến với vận r

một chất điểm M đang chuyển động thì đối với hai hệ quy chiếu trên chất điểm sẽ cĩ vận tốc và gia tốc khác nhau Bây giờ ta sẽ thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc của chất điểm trong hai hệ quy chiếu trên

Trong hệ Oxyz vị trí chất điểm được xác định:

trong đó: vr: vận tốc của chất điểm trong hệ O

vr/: vận tốc của chất điểm trong hệ O/

Vr: vận tốc của hệ O/ đối với hệ O

Lấy đạo hàm 2 vế của (2.10) theo t ta được:

dt

V d dt

r d dt

trong đó: ar: gia tốc của vật trong hệ O

ar/: gia tốc của vật trong hệ O/

Ar: gia tốc của hệ O/ đối với hệ O

Các cơng thức (1.12) và (1.13) là các cơng thức tổng hợp vận tốc và gia tốc, nĩ thể hiện

tính tương đối của chuyển động trong khơng gian

I.5 Một số chuyển động cơ đặc biệt

1 Chuyển động thẳng biến đổi đều a n =0, a ar r uuuuur= =t const

12

Đây chính là phương trình là chuyển động của vật

2 Chuyển động tròn

Chuyển động tròn là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là đường tròn Trong

chuyển động tròn, để đăc trưng cho chuyển động, ngoài các đại lượng vận tốc và gia tốc

đã biết, ta còn sử dụng vận tốc góc và gia tốc góc

Xét chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O có bán

kính R

a Vận tốc gốc

Trong khoảng thời gian ∆t vật đi được quãng đường ∆s

ứng với góc quét của bán kính là ∆θ Vận tốc trung bình

của vật trong khoảng thời gian trên:

ω biểu thị góc quay trung bình của bán kính trong một đơn vị thời gian

Nếu khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ (∆ →t 0), ta được vận tốc góc tức thời của vật

∆ →

∆

vậy, vận tốc gốc bằng đạo hàm của gốc quay đối với thời gian

Đối với chuyển động tròn đều (ω =const) còn có: chu kỳ là chất điểm đi được một vòng T 2π

212

khi β <0 (chậm dần) và độ lớn d

dt ω

β =

f Mối liên hệ giữa art

3 Chuyển động với gia tốc không đổi (bài toán ném xiên)

Một vật (chất điểm) được ném từ mặt đất với góc nghiêng α và vận tốc ban đầu vr0

Hãy xác định vị trí của vật tại từng thời điểm sau đó, độ cao cực đại mà vật đạt được, khoảng cách từ điểm rơi đến vị trí ném (tầm xa)

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M(x, y), có gia

tốc a gr ur=

0

x y

a a

thành phần:

-Chuyển động theo phương ngang là chuyển động

thẳng đều với V x =V0cosα

-Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động biến đổi đều với gia tốc

Đó là đường parabol OSA, phần lõm quay về phía dưới

Tại đỉnh S, V y=0, suy ra thời gian t s, khi chất điểm đến đỉnh

0sin

s

V t

sin,2sin 21

2

s

s

V y

g V x

Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Động lực học chất điểm nghiên cứu chuyển động của các vật trong sự tương tác của

- Dùng tay kéo một lị xo, lị xo dãn ra Sự tương tác giữa tay và lị xo đã làm lị xo bị biến dạng

Qua nhiều hiện tượng ta thấy rằng: kết quả của sự tương tác giữa các vật là gây ra gia

tốc và làm vật biến dạng Để đặc trưng cho tác dụng này ta cĩ khái niệm về lực:

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, kết quả là truyền

gia tốc cho vật hoặc làm vật biến dạng

II.2 Định luật I Newton_Định luật quán tính:

Khi một chất điểm cơ lập nếu đang đứng yên, nĩ sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nĩ là chuyển động thẳng đều

Trong cả hai trường hợp vận tốc vr

đều khơng đổi, tức là trạng thái hcuyển động của chất điểm được bảo tồn Tính bảo tồn này gọi là quán tính Do đĩ định luật I cịn gọi là

định luật quán tính

II.3 Định luật II Newton:

Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ thuận với tổng hợp lực urF

tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy

F a m

=

urr

(2.1) phương trình Newton Fur=mar

là phương trình cơ bản của động học chất điểm

* Chú ý: Hệ quy chiếu mà các định luật 1, 2 Newton thỏa mãn gọi là hệ quy chiếu quán tính

II.4 Định luật III Newton:

1 Định luật:

Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực Fur

thì chất điểm B cũng tác dụng lại chất điểm A một lực Fur′

2 Các lực liên kết:

a Phản lực và lực ma sát:

Khi vật chuyển động trượt trên một mặt thì vật này

tác dụng lên mặt đĩ một lực nén Ngược lại, theo định

luật 3 Niutơn, mặt này cũng tác dụng lên vật một phản

những lực gọi là lực căng

Khi xem dây cĩ khối lượng khơng đáng kể thì lực căng cĩ

cường độ khơng đổi dọc theo một sợi dây

3 Ví dụ:

và khối lượng không đáng kể

a Hệ sắp xếp như hình (1) ChoF = 18N Tính gia tốc và sức căng dây

b Hệ sắp xếp như hình (2) Tính F để hệ chuyển động thằng đều theo hướng của F

ĐS: a) 1m/s 2 ; 6N; b) 28N

khối lượng M = 400g từ vị trí nằm yên, xe dịch 80cm

trong 2s

a Tính gia tốc của hai vật

b Tính lực ma sát và hệ số ma sát

c Sau đó dây nối đứt, vật M di chuyển một đoạn bao

b Tính gia tốc chuyển động ( có ma sát)

c Đoạn đường m1, đi được trong một giây đầu

Cho g = 10m/s2

ĐS: a) Hướng xuống; b) 0,1(m/s2); c) 0,05m

VD4 Hai vật m1 = 3kg; m2 =2kg được nối vào hai đầu một

sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc theo hình vẽ Vật m1 trượt

không ma sát trên mặt phằng một góc α = 300 với

phương ngang Cho g = 10m/s2

a Vẽ các lực tác dụng lên hai vật cho biết vật m1

chuyển động theo chiều nào? Vì sao?

b Tìm gia tốc chuyển động của hai vật

c Tính lực căng của hai sợi dây nối

d Nếu có ma sát giữa m1 và mặt nghiêng của hệ số ma sát µ = 0,115, gia tốc chuyển động hai vật bằng bao nhiêu ?

ĐS: a) Theo chiều đi lên; b) a=1m/s2; c) T = 18N ; d) a=0,4m/s2

3 Lực hấp dẫn:

Trái đất hút mọi vật về phía nĩ, trái đất và mặt trời hút nhau, mặt trăng và trái đất hút nhau… Qua nhiều hiện tượng, Newton đã tổng quát và tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn (gắn liền với truyền thuyết “quả táo rơi”)

a Định luật:

Hai chất điểm cĩ khối lượng m và m’ đặt cách nhau r sẽ hút nhau bằng những lực cĩ phương nằm trên đường thẳng nối hai chất điểm và cĩ độ lớn:

/ /

Xét một vật cĩ khối lượng m đang ở độ cao h

Gọi M và R lần lượt là khối lượng và bán kính trái đất

Khi đĩ, lực hấp dẫn mà trái đất tác dụng lên vật chính là trọng lực:

Ta biết rằng tại mặt đất g0=9,81m/s2, bán kính trái đất là 6400km

Thế số ta “cân” được trái đất: M = 6.1024 kg

Sau khi Newon phát hiện định luật vạn vật hấp dẫn hơn một thế kỷ sau, nhà bác học người Anh Cavendish đã lần đầu tiên đo được hằng số hấp dẫn bằng cân xoắn Kết quả

mà ơng đo được chỉ sai lệch 1% so với kết quả mà khoa học hiện đại ngày nay đo được

α

m1

m2

II.5 Chuyển động tương đối, nguyên lý Galilê:

1 Khơng gian và thời gian theo cơ học cổ điển

Cơ học cổ điển xây dựng trên cơ sở những quan điểm của Niutơn về khơng gian và thời gian:

- Thời gian tuyệt đối, khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu

- Vị trí khơng gian cĩ tính chất tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu Do đĩ, chuyển động cĩ tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu

- Khoảng cách khơng gian cĩ tính tuyệt đối, khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu

2 Nguyên lý Galilê:

Xét một hệ quy chiếu đứng yên Oxyz Một hệ O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến với vận tốc

Đây chính là phương trình định luật 2 Niutơn cho vật trong hệ O/

Như vậy: mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính Nói cách khác, các phương trình động lực học trong các hệ quy chiếu quán tính có dạng như nhau Đây chính là nội dung của nguyên lý tương đối của Galilê

II.6 Hệ quy chiếu khơng quán tính Lực quán tính:

Giả sử hệ O/ chuyển động với gia tốc r 0r

VD1: Trong một thang máy cĩ treo một lực kế Một người trong thang máy treo một

vật 10kg vào lực kế Lực kế chỉ bao nhiêu nếu:

a Thang máy đứng yên

b Thang máy chuyển động đi lên với gia tốc 1m/s2

c Thang máy chuyển động di xuống với gia tốc 1m/s2

Lấy g=9,8m/s2

ĐS: a 98N b 108N c.88N

VD2: Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta đặt vật cĩ khối lượng 1kg cách

trục quay r=50cm Hệ số ma sát trượt giữa vật và đãi là k=0,25

a Lực ma sát phải có độ lớn bắng bao nhiêu để vật giữ trên đĩa nếu đĩa quay với vận tốc n=12vòng/phút

b Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt trên đĩa

ĐS: 0,784N; 2,2 rad/s

VD3: Một con lắc đơn treo lên trần của một ôtô Ôtô đang tăng tốc với gia tốc

a=4,9m/s2 Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi vật cân bằng

v d m a

Định lí 1: Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực

(hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó Đây là một dạng viết khác của định

luật II Newton

Từ (2.4): dp Fdtr = r

(2.10) Tích phân 2 vế của (2.5):

1

t t

Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào

đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng:

*Ý nghĩa của động lượng: Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho vật về chuyển động

Nhưng xét về khía cạnh động lực học thì vận tốc và khối lượng liên quan chặt chẽ nhau

và cùng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học Do đó, động lượng đặc trưng cho chuyển động của vật về mặt động lực học

*Ý nghĩa của xung lượng: xung lượng của một lực trong khoảng thời gian ∆ t là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó Tức là thời gian tác dụng lực càng dài thì kết quả tác dụng của lực càng lớn và ngược lại

II.8 Mômen động lượng:

1 Mômen của một vectơ đối với một điểm:

Momen của vectơ Vr =MA

đối với điểm O là một vectơ

- Chiều theo quy tắc tam diện thuận (quy tắc nắm tay phải)

- Độ lớn: M V Or/ =r V .sin( , )r Vr r =d V

Nếu vectơ đang xét là vectơ lực thì ta được momen lực

Nếu vectơ đang xét là vectơ động lượng thì ta được momen động lượng

F

rr∧ r

là vectơ mơmen của lực Fr

đối với điểm O

rr r∧ p là vectơ mơmen đối với điểm O của vectơ động lượng Kr, gọi là vectơ mơmen

động lượng của chất điểm đối với O

*Định lí mơmen động lượng: Đạo hàm theo thời gian của mơmen động lượng đối với

O của một chất điểm chuyển độngbằng tổng mơmen đối với O của các lực tác dụng lên chất điểm

3 Chuyển động trong trường xuyên tâm:

Trong trường xuyên tâm, vật luơn chịu tác dụng của lực xuyên tâm Fr

, lực này luơn hướng về tâm 0 của trường (Ví dụ trường hấp dẫn của trái đất là trường xuyên tâm) Trong trường hợp này, momen của lựcFr

đối với tâm O:

M Fr/ 0 =0

const L

dt

L

dr = ⇒ r=

0

Do đĩ, chất điểm luơn chuyển động trong một mặt phẳng cố định Các hành tinh trong

hệ mặt trời chuyển động trong trường xuyên tâm của mặt trời nên quỹ đạo của chúng là các elip phẳng Điều này hồn tồn phù hơp với số liệu đo đạt của các nhà thiên văn

II 9 Cơ năng của chất điểm:

1 Công, công suất:

a Công:

Tác dụng lực Fr không đổi lên vật làm vật dịch chuyển

một đoạn MM/ =sr thì Fr đã thực hiện một công A:

A = F s r r = F s c o s ( F s r , ) r

(2.15) Nếu Fr thay đổi hoặc vật dịch chuyển trên một

đường cong thì ta chia đường cong thành những khoảng

vô cùng nhỏ sao cho có thể xem nó là thẳng và Fr trên

đoạn dịch chuyển đó là không đổi Khi đó:

- Công suất trung bình:

dA

Cơng thức (2.20) rất cĩ ý nghĩa trong cuộc sống Với một máy nhất định nếu chúng ta muốn cĩ lực lớn thì vận tốc phải nhỏ va ngược lại Người ta ứng dụng điều này để chế tạo hộp số

2 Năng lượng, định luật bảo toàn năng lượng:

-Mọi vật chất đều có năng lượng, năng lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của vật

- Một vật ở trạng thái xác định thì có năng lượng xác định

- Khi hệ biến đổi từ trạng thái 1 (có năng lượng W1) sang trạng thái 2 (có năng lượng W2) thì hệ nhận từ bên ngoài 1 công A, thực nghiệm chứng tỏ rằng:

- Khi hệ cô lập: A = 0 thì W 1 = W 2, tức năng lượng của hệ bảo toàn

*Định luật bảo toàn năng lượng: Trong một hệ cô lập, năng lượng của hệ được bảo

toàn

Định luật bảo toàn có ý nghĩa rất quan trọng trong sự phát triển của khoa học kĩ thuật Nó khẳng định rằng: năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác và từ vật này sang vật khác Vì vậy nó đã chấm

dứt công cuộc đi tìm “công thức” để chế tạo các động cơ vĩnh cửu của các nhà khoa học đương thời

3 Động năng:

Xét vật có khối lượng m chịu tác dụng

của lực Fr chuyển động từ 1 à2

Công lực Fr thực hiện:

∫

=(2)) 1 (

s d F

222

2 1

2 2 )

2 (

) 1 (

mv d

= là động năng của vật

Biểu thức (2.23) là biểu thức của định lý động năng

*Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng

đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

4 Trường lực thế, thế năng trong trường lực thế:

Thế năng của chất điểm trong trường lực thế Wt là một hàm phụ thuộc vào vị trí của chất điểm sao cho:

Chú ý: thế năng của chất điểm tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số

cộng tùy thuộc việc chon gốc thế năng

5 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

Xét một vật chuyển động từ vị trí M đến N trong trường lực thế

Gọi W = W đ + W t là cơ năng của chất điểm

Định luật bảo toàn cơ năng: chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng

của chất điểm được bảo toàn

Chú ý: Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng trong trường hợp vật không chịu tác

dụng của các lực nào khác ngoài lực thế Nếu có các lực không phải là lực thế (lực phi thế) thì chúng ta sẽ sử dụng định lý động năng (2.27) để giải quyết

6 Trường hấp dẫn:

a Trường hấp dẫn:

Ở chương trước chúng ta biết rằng các vật cĩ khối lượng thì chúng tương tác với nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton Vậy các tương tác này sẽ truyền đi như thế nào? Các tương tác này phải nhờ một mơi trường để truyền đi trong khơng gian và mơi trường để truyền tương tác hấp dẫn gọi là trường hấp dẫn

Ví dụ: Khơng gian xung quanh trái đất là trường hấp dẫn của trái đất, thường gọi là

trường trọng lực hay trọng trường

b Thế năng hấp dẫn:

Xét một vật m chuyển động theo đường cong AB

trong trường hấp dẫn của vật M

Cơng vi cấp của lực hấp dẫn Fr dịch chuyển vật

trong đoạn vi phân dsr=MNuuuur

Mm

r

c Chuyển động trong trường hấp dẫn:

Vì trường hấp dẫn là là trường xuyên tâm nên vật chuyển động trong trường hấp dẫn

sẽ bảo toàn mômen động lượng tức quỹ đạo của vật là phẳng Ngoài ra, trường hấp dẫn cũng là trường lực thế nên cơ năng của vật sẽ được bảo toàn (nếu bỏ qua ma sát)

Xét trường hợp trường hấp dẫn của trái đất:

Giả sử tại một vị trí M trong trường hấp dẫn của trái đất, chúng ta bắn một vật có khối lượng m với vận tốc v0 Từ thực nghiệm ta nhận được các kết quả sau:

+v0 <v I: vật rơi trở lại trái đất

+v0 =v I: vật chuyển động tròn quanh trái đất

+ v I < <v0 v II: vật chuyển động quanh trái đất theo quỹ đạo là một elip

+v0 =v II: vật chuyển động ra xa trái đất theo quỹ đạo là parabol

+v0 >v II: vật chuyển động ra xa trái đất theo quỹ đạo là hyperbol

Với v v I, II: gọi là các vận tốc vũ trụ cấp 1, cấp 2

Vận dụng kết quả này, muốn phóng một vật lên không trung để nó thành một vệ tinh của trái đất thì vận tốc đầu lúc phóng phải thỏa v I ≤ <v0 v II Ngoài ra còn có một điều kiện ràng buộc nữa là góc phóng phải là 00 Vì vậy, để thiết lập một vệ tinh của trái đất, ta phải phóng một tên lửa dẫn đường đưa vệ tinh lên độ cao h Sau đó, tên lửa sẽ truyền cho

vệ tinh vận tốc đầu v0 với góc phóng α ≈ 0

G

R h

++

Lúc bắn, vật cĩ vật tốc v0 ở độ cao h, cơ năng của vật:

0

12

7 Sơ đồ thế năng của chuyển động có giới hạn:

Thế năng của một vật trong trường lực thế là một hàm theo 3 tọa độ (x,y,z) Giả sử thế năng chỉ phụ thuộc vào tọa độ x thì:

Khi đĩ, ta cĩ thể vẽ đồ thị của W x t( ) theo x, đồ thị này gọi là sơ đồ thế năng Dựa vào

sơ đồ thế năng của vật ta cĩ thể suy ra một cách định tính về tính chất chuyển động của vật

Ta biết rằng, theo định luật bảo tịan cơ năng thì:

Ví dụ 2: vật dao động điều hịa (tự phân tích) Li độ: − ≤ ≤A x A

8 Các dạng cân bằng:

a Cân bằng bền:

Là dạng cân bằng mà khi dịch chuyển vật ra khỏi

vị trí cân bằng thì vật quay trở lại vị trí cũ

b Cân bằng khơng bền:

Là dạng cân bằng mà khi dịch chuyển vật ra khỏi

vị trí cân bằng thì vật sẽ khơng quay trở lại vị trí cũ

Ta nhận thấy rằng, trường hợp thế năng của vật là nhỏ nhất so với các vị trí lân cận thì

Chương III: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN

III.1 Khối tâm:

n i

Khi đó, tọa độ của khối tâm đối với gốc tọa độ O:

OG OMuuur uuuur uuuur= i+M G i

Nhân 2 vế cho mi rồi lấy tổng theo i ta được:

m

y m Y

m

z m Z

1

Các công thức (3.2) và (3.3) cho ta xác định vị trí của khối tâm của vật rắn

2 Vận tốc của khối tâm:

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình (3.2), ta được công thức xác định vận tốc khối tâm:

i i

i n i i n

i i

i n i i

m

v m m

dt

r d m m

r m dt

r

rr

i n

i i

m

v m V

1 1

P

1 1

rr

r

P V

1

rr

i i

rr

Vậy: tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm

của hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc của khối tâm

3 Phương trình chuyển động của khối tâm:

Gọi Fri là ngoại lực tác dụng lên chất điểm m

i n

i i

m dt

v d m dt

V d

1 1

rr

Suy ra:

dt

v d m dt

V d

i i n

i i

Vậy: Khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng

khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên hệ

III.2 Định luật bảo toàn động lượng cho hệ chất điểm:

1 Bảo toàn động lượng hệ chất điểm:

Với Fri là lực tác dụng lên chất điểm m

Hay

1

n

i i i

=

r r là tổng ngoại lực tác dụng lên hệ

Nếu hệ cô lập thì tổng các ngoại lực tác dụng lean hệ r 0r

Vậy tổng động lượng của hệ cô lập được bảo toàn

m

v m

i i

n i i i

rr

Như vậy, khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

2 Bảo toàn động lượng theo phương

Chiếu (3.7) lên phương x, nếu Fx = 0 thì động lượng của hệ theo phương x được bảo toàn

- Hiện tượng súng giật

- Chuyển động bằng phản lực

- Các hiện tương trong cuộc sống hàng ngày

III.3 Mômen động lượng của hệ chất điểm:

1 Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một điểm:

Chất điểm mi chuyển động với vận tốc vr i đối với hệ quy chiếu có gốc O Vị trí của

mi được xác định bằng bán kính vectơ rr i Khi đó, mômen động lượng của chất điểm

mi được xác định ở chương II: Lr ri = ∧r i m v i ir

Mômen động lượng của hệ chất điểm mi được xác định bằng tổng mômen động lượng của hệ chất điểm đối với O:

i

i i

i r m v L

2 Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một trục cố định:

Xét một chất điểm chuyển động quanh một trục cố định ∆ thì mômen động lượng của nó đối với trục quay ∆ được xác định:

i i i

I = m r : gọi là mơmen quán tính của chất điểm đối với trục quay ∆

ωr i: vận tốc gĩc của chất điểm đối với trục quay ∆

Đối với hệ chất điểm thì mơmen động lượng Lr:

dL M

*Định lí mơmen động lượng cho hệ chất điểm: Đạo hàm theo thời gian của mơmen

động lượng đối với O của một hệ chất điểm bằng tổng mơmen đối với O của các lực tác dụng lên tất cả các chất điểm trong hệ

Từ (3.14): dL Mdtr r=

(3.15) Nếu tổng mơmen tác dụng lên hệ chất điểm khơng đổi Lấy tích phân (3.15) ta được:

Ứng dụng: Con quay tỳ lên một điểm cố định (đọc thêm sách)

4 Định luật bảo toàn mômen động lượng:

III.4 Cơ năng của hệ chất điểm:

1 Động năng của hệ chất điểm:

Động năng của hệ chất điểm là tổng động năng của tất cả các chất điểm trong hệ

2 Thế năng tương tác của hệ chất điểm:

Ta biết rằng các chất điểm trong hệ tương tác với nhau, sự tương tác giữa các chất điểm trong hệ tạo nên thế năng tương tác của hệ

3 Cơ năng của hệ chất điểm, định luật bảo tịan cơ năng:

Cơ năng của hệ chất điểm gồm tổng động năng và thế năng của hệ chất điểm:

Nếu hệ là cơ lập hoặc tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì cơ năng của hệ được bảo tịan

III.5 Chuyển động của vật rắn:

Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm là không

thay đổi Chuyển động của vật rắn tương đối phức tạp nhưng ta có thể phân tích thành hai chuyển động cơ bản là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

1 Chuyển động tịnh tiến:

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mọi điểm trên vật vạch ra những quỹ đạo giống nhau trong lúc chuyển động Tại mỗi thời điểm các chất điểm của vật rắn chuyển động tịnh tiến có vectơ vận tốc và gia tốc như nhau

Giả thiết các chất điểm mi chịu tác dụng bởi các ngoại lực Fri, nội lực

i

fr và có cùng gia tốc ar, Theo định luật II Newton ta có:

i

i a F m

1 1

2 Chuyển động quay:

Khi vật rắn quay quanh một trục ∆ thì:

- Mọi điểm trên vật rắn vạch nên những đường tròn có trục là ∆

- Tại cùng một thời điểm, mọi điểm trên vật rắn đều có cùng vận tốc góc và gia tốc góc:

+Vận tốc góc trong chuyển động quay:

- Tại một một điểm trên vật rắn:

+Vận tốc dài: vr =ωr ∧rr

+Gia tốc tiếp tuyến: art = ∧βr rr

3 Động năng của chuyển động quay:

Biến đổi, ta được:

Lấy tích phân 2 vế của phương trình (3.22)

22

2 1

4 Mômen quán tính, định lý Huyghen_Stainer:

Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay ∆ được xác định bằng công thức:

Momen quán tính quanh của một số vật đặc biệt:

- Momen quán tính của thanh thẳng, đồng chất có chiều dài l,

khối lượng M quanh trục quay ∆ là trung trực của thanh:

12

I = Ml

- Momen quán tính của đĩa tròn phẳng, đồng chất có bán

kính R, khối lượng M quanh trục quay ∆ là trục đối xứng của

đĩa:

2

I = MR

- Momen quán tính của vật hình cầu, đồng chất có bán kính R,

khối lượng M quanh trục quay ∆ đi qua tâm của vật:

5

I = MR

*Định lý Huyghen_Stainer:

Mômen quán tính của vật rắn đốii với trục quay ∆ bất kỳ bằng

mômen quán tính của vật đối với trục quay ∆0 song song với ∆ đi

qua khối tâm G của vật cộng với tích khối lượng M của vật với

khoảng cách d giữa 2 trục

6 Chuyển động bất kỳ của vật rắn:

Vật chuyển động bất kỳ được phân tích thành 2 chuyển động: chuyển động tịnh

tiến và chuyển động quay Khi đó, để khảo sát chuyển động của vật ta cần phải sử dụng cả 2 phương trình chuyển động ở trên

1

n i i

/ 1 1 2 2 1

Vì các vectơ vận tốc cùng phương nên:

/ /

1 Va chạm đàn hồi xuyên tâm (động năng của hệ được bảo toàn):

2 2 2

/ 1 1

2 2 2

2 1

12

12

12

1

v m v

m v

m v

Giải hệ (3.28) và (3.29):

2 1

2 2 1 2 1 / 1

2

m m

v m v m m v

1 1 2 1 2 / 2

2

m m

v m v m m v

2 1

2 2 1 1

m m

v m v m v

2 2 2

2 1 1

2

12

12

1

v m m v

m v

2 1 2 1

2 1

2

1

v v m m

Trong trường hợp ta cần chuyển động năng của vật 1 nhiệt năng làm vật biến dạng (dùng búa rèn vật) thì ∆ W đ phải lớn Khi đó ta cần m1 = m2 (búa có khối lượng rất nhỏ so với vật+đe)

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

IV.1 Khái quát về dao động:

1 Định nghĩa dao động:

Khi có gió nhẹ, cánh hoa lay động trên cành Quả lắc đồng hồ đung đưa qua lại Những chiếc phao nhấp nhô trên sg biển Trong những thí dụ trên, vật chỉ chuyển động trong một không gian xác định, qua lại một vị trí nào đó Nhửng chuyển động trên gọi là dao động

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng

2 Tính chất:

-Hệ có một vị trí can bằng bền và dao động qua lại quanh vị trí đó

-Khi hệ dời khỏi vị trí cân bằng luôn có một lực kéo hệ vị trí cân bằng gọi là lực

phục hồi

-Khi hệ chuyển động tới vị trí cân bằng vật sẽ tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng do

quán tính

IV 2 Dao động điều hòa:

1 Con lắc lò xo:

a Mô tả:

Xét con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ có khối lượng

m có thể trượt dọc theo một thanh ngang xuyên qua

tâm của nó Quả cầu được gắn với một lò xo, đầu kia

của lò xo được giữ cố định

Khi kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn

x OM= , lò xo tác dụng lực đàn hồi Frdh lên vật,

kéo vật trở về vị trí cân bằng:

ω =

Như vậy, độ dời của con lắc lò xo là một hàm sin theo thời gian Những dao động

có dạng như vậy gọi là dao động điều hòa

2 Các đặc trưng của dao động điều hòa:

a Các đại lượng:

Ta biết rằng, hàm của dao động điều hòa theo (4.3) Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu các đại lượng đặc trưng của dao động

x: gọi là li độ (độ dời), cho ta xác định vị trí của vật tại thời điểm t bất kỳ

A: biên độ dao động, nó chính là giá trị lớn nhất của li độ

ω o: Tần số góc của dao động [rad/s]

ω ϕ t+ : Gọi là pha dao động, nó cho phép chúng ta xác định trạng thái dao động tại từng thời điểm Khi t=0, lúc này ta có ϕ gọi là pha ban đầu (xác định trạng thái ban đầu của dao động)

Lấy đạo hàm bậc nhất, bậc hai theo thời gian hai vế của phương trình (4.3) ta được vận tốc và gia tốc của dao động

Điều này có nghĩa là trạng thái dao động sẽ lặp lại sau đúng khoảng thời gian T0,

vì vậy T0 gọi là chu kỳ của dao động điều hòa Nói cách khác, chu kỳ dao động là khoảng thời gian ngắn nhất để trang thái dao động lặp lai như cũ

Để đặc trưng cho tính tuần hòan của dao động ta còn sử dụng khái niệm tần số Tần số là số dao đông thực hiện trong một đơn vị thời gian

T

b Cơ năng của dao động điều hòa:

Cơ năng của dao động điều hòa bao gồm tổng động năng và thế năng của con lắc:

Như vậy, cơ năng trong dao động điều hòa được bảo tòan và có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

3 Con lắc vật lý:

Con lắc vật lý là một vật rắn có khối lượng M, có thể quay quanh

một trục O cố định nằm ngang Khối tâm G của vật rắn cách O một

đọan OG = d Có thể xem khối tâm của vật là trùng nhau

Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng rồi buông tay Dưới tác dụng

của trong lực, con lắc dao động quanh vị trí cân bằng

Bây giờ ta sẽ khảo sát chuyển động của vật trong điều kiện góc

lệch của vật khỏi vị trí cân bằng là nhỏ và bỏ qua ma sát

Phương trình định luật II Newton cho chuyển động quay:

0

O

Mgd I

ω = , khi đó ta có:

* Trường hợp con lắc tóan học (con lắc đơn):

Con lắc đơn gồm một chất điểm có khối lượng m treo vào sợi dây

có độ dài l, khối lượng dây không đáng kể, dây không co dãn Đầu kia

của dây được buộc chặt vào điểm treo O

Trong trường hợp này 2

IV.3 Dao động tắt dần:

Trong thực tế, dao động của các hệ luôn chịu tác dụng của các lực ma sát Do đó,

năng lượng của hệ dao động sẽ mất dần Vì vậy, biên độ của dao động sẽ giảm dần

theo thời gian Dao động của hệ lúc này gọi là dao động tắt dần

1 Phương trình và hàm dao động tắt dần:

Xét một vật đang thực hiện dao động, các lực tác dụng lên vật gồm:

+Lực phục hồi: Fr = −kxr

+Lực cản của môi trường: Frc= −µ vr

(vật chuyển động với vận tốc nhỏ thì lực cản có độ lớn tỉ lệ với vận tốc)

Phương trình định luật II Newton:

Đây chính là phương trình vi phân của dao động cưỡng bức

Giải phương trình vi phân trên, với điều kiện ω0 >β ta được nghiệm :

x A e= 0 −β tcos(ω ϕ t+ ) (4.15)

0

ω = ω −β : tần số góc của dao động tắt dần

Chu kỳ của dao động tắt dần:

2 Các đặc trưng của dao động tắt dần:

Theo (4.15), ta thấy biên độ dao động tắt dần

0

t

A A e= β giảm dần theo thời gian theo quy luật hàm mũ

Khi thời gian dao động đủ lớn thì vật đứng yên, không

thực hiện dao động nữa Một điều dễ nhận thấy là dao

động tắt dần có chu kỳ lớn hơn so với chu kỳ dao động

riêng của hệ ( do ω0 >ω nên T0 < T)

IV.4 Dao động cưỡng bức:

Trong quá trình dao động tắt dần năng lượng của hệ giảm dần do ma sát Đây chính là nguyên nhân gây ra sự tắt dao động Để duy trì được dao động tắt dần, ta phải cung cấp năng lượng cho hệ một cách đều đặng bằng cách tác dụng lên hệ 1 lực tuần hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của một lực ngoài

tuần hoàn theo thời gian gọi là dao động cưỡng bức

1 Phương trình và hàm của dao động cưỡng bức:

Xét một vật đang thực hiện dao động cưỡng bức, các lực tác dụng lên vật gồm: +Lực phục hồi: Fr = −kxr

+Lực cản của môi trường: Frc= −µ vr

+Ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật: f =HcosΩt

Phương trình định luật II Newton:

Đây chính là phương trình vi phân của dao động cưỡng bức

Giải phương trình vi phân không thuần nhất (4.18), ta được:

2 Hiện tượng cộng hưởng biên độ:

Theo (4.20), ta thấy rằng biên độ A của dao động phụ thuộc vào tần số Ω của ngoại lực tác dụng

Bây giờ khảøo sát sự phụ thuộc của biên độ A theo Ω, ta được:

H

mω 0 Như vậy, ứng với giá trị 2 2

Ω = − thì biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại Giá trị cực đại:

−

Khi đó ta nói rằng xảy ra hiện tượng cộng hưởng,

và Ωch gọi là tần số công hưởng

Đặc biệt, nếu ma sát nhỏ (β ≈0) thì Ω =ch ω0 Khi đó,

A rất lớn và đường biểu diễn tương ứng có một đỉnh

nhọn Ta nó rằng có hiện tượng cộng hưởng nhọn

IV Ứng dụng:

1 Trong đời sống

2 Trong kĩ thuật:

- Đo tần số dòng điện_ tần số kế

- Ngăn cản sự hư hại do cộng hưởng cơ

2 0

Ω

O

CHƯƠNG V: LÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

Từ khi cơ học Newton ra đời, con người đã sử dụng nĩ như “một chìa khĩa vạn năng”

mở ra các cánh cửa khác của khoa học Theo cơ hoc Newton, thời gian, khơng gian là tuyệt đối, độc lâp với vật chất (khơng phụ thuộc vào chuyển động của vật), khối lượng của vật là bất biến Mãi đến cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, con người cĩ thể tạo ra các chuyển động cĩ vận tốc rất lớn (cỡ vận tốc ánh sáng) Lúc này, các nhà khoa học nhận thấy rằng với các vật chuyển động với vận tốc rất lớn (cỡ vận tốc ánh sáng) thì các quan niệm trên của cơ học Newton khơng cịn chính xác nữa Thuyết tương đối hẹp của Einstein ra đời đã giải quyết vấn đề trên

V.1 Hai tiên đề Einstein:

-Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

-Vận tốc ánh sáng trong chân khơng đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán

tính Nĩ cĩ giá trị bằng c=3.10 8 m/s và là vận tốc lớn nhất trong tự nhiên

V.2 Phép biến đổi Lorentz –các hệ quả:

1 Phép biến đổi Lorentz

Xét hai hệ K, K’ là các hệ quy chiếu quán tính,

giả sử ban đầu hai gốc tọa độ O, O’ của hai hệ

trùng nhau, hệ K’ chuyển động so với K với vận

tốc V theo phương x

Gọi xyzt, x’y’z’t’ là các tọa độ khơng gian và

thời gian trong hệ K, K’ Chú ý rằng y=y’, z=z’

Giả sử tọa độ x’ liên hệ với x và t theo hàm số:

x′ = f x t( , ) (5.1)

Để tìm dạng của f x t( , ) ta viết phương trình

chuyển động của gốc O’ trong hai hệ K, K’ (ở đây ta viết tọa độ của O’ theo trục x, x’):

Theo tiên đề thứ nhất của Einstein, các hệ K, K’ phải tương đương nhau, tức là từ

(5.4) ta cĩ thể suy ra (5.5) bằng cách thay V, t, x, x’ bằng –V, t’, x’, x và ngược lại Từ

điều này ta suy ra α β=

Theo tiên đề thứ 2, vận tốc của ánh sáng là như nhau trong K, K’ nên nếu x ct= thì

x′ =ct′ Thế các biểu thức này vào (5.4) và (5.5), ta tính được:

2 2

Khi đó, ta có:

2 2

'1

x Vt x

v c

' '1

x Vt x

v c

'1

V

c t

v c

v c

'1

V

c t

v c

v c

2 Hệ quả:

a Tính đồng thời và quan hệ nhân quả:

Từ phép biến đổi Lorentz, ta có:

Xét một vật chuyển động với vận tốc v trong hệ K dọc theo truc x Vào thời điểm t1vật ở A ứng với tọa độ x1, sau đó một khoảng thời gian, vào thời điểm t2 vật ở B ứng với tọa độ x2 Như vậy t2 >t1, quãng đường vật đi được là AB x= − =2 x1 vt

Từ (5.9) ta có:

b Sự co ngắn Lorentz:

Giả sử có một thanh có chiều dài lo đang đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’

Độ dài của nó trong hệ K’ là:

l = −x x Với ' '

2, 1

x x là tọa độ theo trục x’ của 2 đầu thanh trong hệ K’

Trong hệ K, tọa độ hai đầu thanh được viết:

v c

v c

1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm:

Theo thuyết tương đối, phương trình định luật hai Newton F m dv

dt

r

không thể mô tả chuyển động các vật có vận tốc lớn được vì khối lượng của vật thay đổi phụ thuộc vào vận tốc theo công thức:

2 2

1

m m

v c

=

−

(5.13)

với v là vận tốc của vật, m0 là khối lượng khi vật đứng yên goi là khối lượng nghỉ

Do đó, phương trình định luật II Newton được viết lại như sau:

2 Động lượng và năng lượng:

Theo (5.13) động lượng của vật được xác định bằng biểu thức:

2 2

1

m v

p mv

v c

1

m v

v c

PHẦN II: NHIỆT HỌC CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

I.1 Những khái niệm cơ bản:

1 Chuyển động nhiệt, phương pháp thống kê và phương pháp nhiệt động:

Trong phần cơ học chúng ta khảo sát các loại chuyển động của các vật vĩ mô và

nguyên nhân của các chuyển động đó Trong phần nhiệt học chúng ta sẽ được làm quen với một dạng chuyển động khác, đó là thế giới chuyển động của các hạt vi mô

cấu tạo nên các vật thể gọi là chuyển động nhiệt Chuyển động này là thuộc tính của

vật chất nói chung Để nghiên cứu dạng chuyển động này chúng ta không thể khảo sát từng hạt riêng lẻ mà phải có các phương pháp khảo sát đặc trưng:Phương pháp thống kê và phương pháp nhiệt động

Phương pháp thống kê: phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử riêng biệt rồi dựa vào quy luật thống kê để tìm các quy luật chung của tập hợp các phân tử và giải thích các tính chất của vật Phương pháp này cho chúng ta hiểu biết sâu sắt về bản chất của hiện tượng Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, phương pháp này tương đối phức tạp Phương pháp này thường được sử dụng trong vật lý phân tử

Phương pháp nhiệt động: Nghiên cứu điều kiện chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác và nghiên cứu những biến đổi đó về mặt định lượng Phương pháp này dựa trên hai nguyên lý cơ bản rút ra từ thực nghiệm là nguyên lý thứ nhất và nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học Nhờ nguyên lý này mà không cần chú ý đến cấu tạo phân tử của vật ta cũng có thể rút ra tính chất của vật trong các điều kiện khác nhau Do đó, các vấn đề thực tế giải quyết bằng phương pháp nhiệt động rất đơn giản Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của nó là chúng ta không hiểu sâu sắc bản chất của hiện tượng Phương pháp này được ứng dụng cho phần nhiệt động học

2 Thông số trạng thái, phương trình trạng thái, áp suất, nhiệt độ:

a Thông số trạng thái và phương trình trạng thái:

Trạng thái của một vật được xác định bởi một tập hợp xác định các đại lượng vật lý Các đại lượng vật lý này được gọi là thông số trạng thái

Những hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật gọi là những phương trình trạng thái của vật đó

Để biểu diễn trạng thái của một khối khí nhất định, người ta thường dùng 3 thông số trạng thái: thể tích V, áp suất p và nhiệt độ T của khối khí Mối liên hệ giữa 3 đại lượng này biểu diễn bằng phương trình trạng thái:

∆

Đơn vị: N/m2 hay Pa (trong hệ SI)

I.2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

1 Thuyết động học phân tử khí lý tưởng:

Mẫu khí lý tưởng có những đặc điểm sau:

- Các chất khí có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn phân tử

- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng, khi chuyển động chúng va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình

- Cường độ chuyển động của phân tử biểu hiện ở nhiệt độ của khối khí Chuyển động của phân tử càng mạnh thì nhiệt độ càng cao Nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ với động năng trung bình của phân tử

- Kích thước của phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, có thể xem phân tử là chất điểm

- Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm Sự va chạm giữa phân tử và phân tử, phân tử và thành bình là va chạm đàn hồi

2 Các định luật thực nghiệm:

a Định luật Boyle_Mariotte (đẳng nhiệt T = const ):

d Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

Khí lý tưởng là khí tuân theo chính xác các định luật thực nghiệm về chất khí

Từ các định luật thực nghiệm ở trên, Clapeyron và Mendeleev đã tìm ra định luật phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

µ

trong đó: m: khối lương của khối khí (kg)

µ:khối lượng của một kmol chất khí (kg)

R = 8,31.103 J/kmol.K gọi là hằng số khí lý tưởng

I.3 Nội năng:

1 Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do:

*Bậc tự do: là số tọa độ độc lập để xác định vị trí của cơ hệ trong không gian

Ví dụ: một chất điểm chuyển động, vị trí của nó được xác định bởi 3 tọa độ độc lập Do đó, chất điểm có 3 bậc tự do (i=3) Hệ 2 chất điểm có khoảng cách cố định thì mỗi chất điểm có 3 bậc tự do Tuy nhiên có một phương trình liên hệ các tọa độ này (biểu thức khoảng cách) nên số tọa độ độc lập là 5 Tức hệ này có 5 bậc tự do (i=5)

* Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do:

Nếu một hệ phân tử ở trạng thái cân bằng thì ở nhiệt độ T thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do, ứng với mỗi bậc tự do của phân tử, động năng trung bình là 1

2k T B (k B =1,38.10−23J/độ: là hằng số Boltzmann)

Như vậy, động năng trung bình một phân tử là 2i

Nội năng của một vật (hay hệ) bằng tổng các dạng năng lượng bên trong vật (hay

hệ) gồm nhiệt năng E, thế năng E t của các phân tử bên trong vật và năng lượng bên trong Ep: U = +E E t +E p

Đối với khí lí tưởng thì thế năng tương tác E t =0 và chọn gốc năng lượng cho Ep=0

Do đó, nội năng của khí lý tưởng có biểu thức chính là nhiệt năng: