4, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.. Tính độ dài đoạn AH.. Tính độ dài đường kính.. Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K
Trang 1ĐỀ A1001
*********
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (1,25 điểm)
1, Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( m-2)x + 3 đồng biến
2, Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = -x + 4
3, Lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 3 và -2
4, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết HB = 2cm, HC = 3cm Tính độ dài đoạn AH
5, Cho một hình tròn có chu vi bằng 10π Tính độ dài đường kính
Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức: x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )
x 1
1, Rút gọn P
2, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
1, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm
2, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1 – x1| = 50
Bài 4 (1,25 điểm) Cho hệ phương trình
+
= +
−
=
−
1 2
2
a y x
a y ax
1, Giải hệ phương trình khi a= 2
2, Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1
Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường
tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính
IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I)
Bài 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )2 ( )
2x 3y 7
Trang 2
-*** -Đáp án Đề A1001 Bài 1 (1,25đ)
1, m>4 ; 2, (3; 1) 3, x2 – x – 6 = 0 4, 6 5, 10
Bài 2: 1, (0,75đ) ĐK : x ≥ 0 ; x≠ 1 P = x 1
x 1
+
−
2, (0,75đ) Với x ≥ 0 ; x≠1 thì P = x 1 1 2
x 1+ = + x 1
P nguyên ⇔ 2 nguyªn x 1 lµ íc nguyªn cña 2 Mµ x 1 1
− Nên x 1 cã thÓ nhËn gi¸ trÞ lµ -1; 1; 2−
+) x - 1 = -1 ⇔ x = 0 ⇔ x = 0 (t.m) +) x - 1 = 1 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 (t/m)
+) x - 1 = 2 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9 (t/m) Vậy x ∈ {0 ; 4 ; 9} thì P nguyên
Bài 3:
1, (1đ) (1) có 2 n0 âm ⇔
2
(2m 1) 4(m m 6) 0 25 0 0
P m m 6 0 m 2; m <-3 m 2; m <-3
∆ ≥
2,(1đ) Ta có x1 = m +3 ; x2 = m – 2 Ta có |x1 – x1 | = 50 ⇔ |(m +3)3 – (m – 2)3 | = 50
⇔ |5(3m2 + 3m +7)| = 50 ⇔ 3m2 + 3m + 7 = 10 ⇔ m2 + m – 1= 0 ⇔ m = 1 5
2
− ±
Bài 4: 1, (0,5đ)
−
−
=
−
−
=
⇔
+
= +
−
=
−
⇔
+
= +
−
=
−
2 1
2 1 2
2 2 2 4
2 2
2 1
2 2
2 2
2
y
x y
x
y x y
x
y x
2, (0,75đ) Từ (2) ⇒ y=a+1+2x thay vào (1) có (a-4)x=3a+2 (3)
hệ có nghiệm ! ⇔ (3) có nghiệm ! ⇔ a ≠ 4
(3) ⇒ x =
4
2 3
−
+
a
a
⇒ y =
4 3
2
−
+
a
a
a Để x-y=1
⇔
4
2
3
−
+
a
a
-4 3
2
−
+
a
a
a = 1 ⇔ a2 + a – 6 = 0 ⇔ a=2; a=-3
Bài 5 (3,0 điểm)
1,(1đ) Ta có ·KAF KAB· 1s® KB» 1s®KA KEA» ·
⇒ ∆KAF ∼ ∆KEA (gg)
2,(1đ) Vì E, I, O thẳng hàng nên (I ; IE) txúc với (O) tại E
Vì ·OKE IEF IFE= · = · nên IF // OK.⇒ IF ⊥ AB.
Vậy (I ; IE) t.xúc với AB
3,(1đ) Vì ∆IEN cân tại I và ∆BOE cân tại O nên ·INE OBE IEN=· =· ⇒ MN // AB
Bài 6 :(1đ) Đặt a = x-y ta được a2 + 3a – 4 = 0 ⇒ a =1; a = -4
Ta có 2 hệ x y 1 hoÆc x - y = - 4
− =