Bài tập Chương I

Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh... Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

4

16

1+

9

72

2−

25

1112

15

3−

Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

)8.(

10 + − h) ( 3+ 2)( 3− 2) i) ( 3+ 5)( 3− 5)Bµi tËp 4.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

322

322

3 − c) (3 2 +2 3)(.3 2 −2 3)

22

22

5− f) ( 5+2 2)( 5−2 2)Bµi tËp 6.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a)

196

0625,0

41,4

3

27

182b) (5 3+3 5): 15 (2 18−3 32+6 2): 2

Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) ( 27 −3 2+2 6):3 3 b) ( ) (2 )2

311

121

311

211

2+ − − f) 7+4 3 + 7−4 3

52652

6+ + − h) 4− 7 − 4+ 7 i) (3− 5)( 10− 2) 3+ 5j)

54954

9− − + k) 4+2 3 − 4+2 3 l) (4+ 15)( 10− 6) 4− 15Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

5

2

b a a

2

1 víi a# 0, b>0b)

52

32

4

31

5 − 2c)

21

5018

8+ − ( 20− 45+ 5) 5 (4+ 15)( 10− 6)(4− 15)

5,2

12

13

14

3

++300

48

` 20−2 45+3 80− 320 ( 2+1)( 2−1) 5+3. 5−3

2002

1618

4

33

4123

4

−+

3

111027753483

1

−

−+

6.2

15

1260

120

3

−+

5+ + − + 2 5+2 45− 125: 5 ( ) (2 )2

525

5

5

12

15

;12

22

−

−

−

−

26

42

11

3 2 4 3

2

6536

2005

152815

2

2492

2

1

512293

134+

−

n m n m

1

3 víi m<3b)

120

1111

168

1313

48

77

89

22

x x

x ++ +Bµi tËp 11.Trôc c¨n thøc ë mÉu:

−

+

13

23+c)

321

1+

1

+

−Bµi tËp 12.Rót gän biÓu thøc:

a)

32

32

−

+

625

625

−

+

13

13+

−b)

32

32

−

+ +

32

32+

−

3232

32323232

3232

−++

−

−+

−

−

−+

−++

ab b b a a a

a)

13

1313

13

+

−+

−

13

1313

13

72:21

2121

21

13

132

1

+

−+

f)

322

323

22

32

−

−

−+

+++

Bµi tËp 15.§¬n gi¶n biÓu thøc:

a)

48

d) (m+n)−2 mn e) 4x−4 xy+ y f) 5+ 24 + 5− 24Bµi tËp 16.Rót gän biÓu thøc:

a)

10099

1

43

13

2

12

1

1

++++

++

++b)

1009999100

1

4334

13

223

12

2

1

++

++

++

++c)

10099

1

43

13

2

12

1

1

−+

a) 8− 32 + 72 6 12− 20−2 27+ 125 3 112−7 216+4 54−2 252−3 96b) 2 5− 125− 80 3 2− 8+ 50−4 32 2 18−3 80−5 147 +5 245−3 98c) 27−2 3+2 48−3 75 3 2−4 18+ 32 − 50 2 3− 75+2 12− 147

1

1

a

a a

+

y x

y x xy

y x

y y x

x

b a

b b

a ab b

a

b b a a

−+

:KQ: 1

ab

b a a ab

b ab

a b

a

ab b

−+

ab a

b ab

a

b ab

b a ab

a

b a

21

y x y

x

y y x x y x

2

121

−+

−

−+

−

x x x

x

x x x

x

KQ: x>2, A= 2x−2 1<x<2, A= 2

Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc:

xy

y x x xy

y y

xy

x y

x

xy y

Bµi tËp 20 Cho biÓu thøc:

B2=

x

x x

x x

−

−

3

122

36

5

92

11

111

a

a a

a a a

a

a a a a

−+

b a b

a a b a

11

x x

−+

−

3

321

2332

1115

−

x x ;

b) x = 121

−

++

23

22

3:

1

1

x x

x x

x x

x x

Bài tập 25 Cho biểu thức:

B7=

2

12.12

21

x x

Bài tập 26 Cho biểu thức:

B8=

y x

xy y

x x

y

y x y x

y x

+

:a)Xác định x,y để B8 tồn tại;

Bài tập 27 Cho biểu thức:

−

+

−

12

)1)(

(.1

21

1

2

x

x x

x x

x

x x x x x

x x

a)Tìm x để B10 có nghĩa;

b) Rút gọn B10

KQ:

a) ;b)

x

x +

−1

1

Bài tập 29 Cho biểu thức:

2

1

a a a

a a a a

a a

41

11

1

a)Rút gọn B12;

b) Tìm giá trị của B12 biết a =

62

62

Bài tập 31 Cho biểu thức:

2:1

11

1

x x

x

x x

x

a)Rút gọn B13;

b) Tìm giá trị của B13 biết x = 3+ 8 ;

c)Tìm giá trị của x khi B13 = 5

KQ:

a) 21

4

x

x

− ;b) -2;

c) GPTBH ta đợc x1=

5

1, x2= - 5

Bài tập 32 Cho biểu thức:

B14=

2

2:11

a a a a

1:1

1

x x x x

x x

x x

a)Rút gọn B15;

b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;

c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7

x

x

b) ( x −1)2 +3>0∀x;c) Không tồn tại x TMBT

Bài tập 34 Cho biểu thức:

B16=

11

11

−

−+

x x

−+

−

2

2 2

4

42

22

23

2

a

a a

a a

a a

a a

a)Rút gọn B17;

b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;

c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm

KQ:

a)3

4 2+

−+

a

a a

b

a b

a

a

2:

b a

−

−

b)a=4, b=36

Bài tập 37 Cho biểu thức:

B19 =

a

a a

a a a

a a

+

1

1:11

.11a)Rút gọn B19;

b) Tính giá trị của biểu thức B19

biết a = 27 + 10 2

KQ:

a) ( a +1)2;b) 38 + 12 2

Bài tập 38 Cho biểu thức:

B20 =

3 2 2

3

3 2 2

3

b ab b a a

b ab b a a

−

−+

b a

x x

1

11:1

2+

15+

− ;c)…

Bài tập 40 Cho biểu thức:

B22 =

x x

x x

x

−

+

−+

−+

+

2

16

53

2

2a)Rút gọn B22;

b)Tính giá trị của B22 khi x =

32

2+c) Tìm x∈Z để B22∈Z

KQ:

a) 2

2 − ;c)…

Bài tập 41 Cho biểu thức:

−

x x

x x

x

x x

x x

1

11

1:1

)1

2

2 2

224

12++ ;

c)GPTBH

2

53

;2

53

2 1

2

2

3:

2

24

42

2

x x

x x x

x x

x x

4 2

−

x x

Bµi tËp 43 Cho biÓu thøc:

1

1:1

11

1

2

x x

x x

x

x x

4

x

x

− ;b)

323

)13(4

−

−+

c) GPTBH

3

132

;3

132

2 1

−

−

−

13

231:19

813

11

3

1

x

x x

x x

537++

++

−

+

1

11

11

2

x

x x

x

x x

Bµi tËp 46 Cho biÓu thøc:

B28 =

1

11

11

1:1

11

12+

+

x x

x

; b)

)22)(

21(

322

++

x x x

x x

.1

141

11

2 1

)1(

2:12

21

2

a a

a

a a

KQ: 1 = −

Bµi tËp 49 Cho biÓu thøc:

1

1: 2

−

++

=

a

a a A KQ

1

2

a a a a

a a

0y

0xVíi

xy y

x

y y x x y

x

y y x x y x

y x

A

2

:3

a)Rót gän

b)Chøng minh: 0 <A3 < 1(hoÆc so s¸nh A víi3 A3 )

y xy x

xy A

x x

x x

x x

4

42

22

−

=

x

x A

KQ

Bµi tËp 52 Cho biÓu thøc:

21

231:19

813

113

1

6

x

x x

x x

Bµi tËp 54 Cho biÓu thøc:

−+

36

9:19

3

7

x

x x

x x

x

x x

x x

−

=

x A KQ

Bµi tËp 55 Cho biÓu thøc:

3

5: 8

+

=

x A KQ

−

−+

315

2

25:

125

5

8

x

x x

x x

x

x x

x x

=

xy

y x x xy

y y

xy

x y

x

xy y x

a) Rót gän

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A9 víi x=3, y=4+2 3

x y A

22

2:

2

14

7

10

a

a a

a a

a a

6

9: 10 = +

Bµi tËp 58 Rút gọn các biểu thức sau:

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Bµi tËp 61 So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )

a/ 2+ 3 và 10

Ta có: ( )2

2003+ 2005 =2003 2005 2 2003.2005+ + =4008 2 2004 1 2004 1+ ( − ) ( + =) 4008 2 2004+ 2−1

b/ So sánh giá trị của M với 1

1

1 1

a a

a a

a a

a a a

a a

a

1 1

1 1

1

1

= +

x x x

x x

x

P

2

2 2

2 2

1

3 1

0 2

0 1 0

x

x x

3 2 1

0

x x x

x x x

x x

x

P

2

2 2

2 2

1

3 1

−

−

−+

=

x x

x x

x x

x x

x x x

x

x x

2

22

22

12

1

213

11

1

x x x

x x

x

x

x x

=

2

22

.2

1

213

11

x

x x

x x

x

x

x x

−

− +

=

2

2 3

2 1 3

1 1

x

x x

x x x

2

1221

2

122

1 3

x x

x

a/ Rút gọn biểu thức A

( )( ) ( ( )( ) ) 3

333

33

33

9

3

33

11333

623

3

113313

2

33

1133

13

29

1133

13

2

2

2 2

2

−

=

−+

+

−++++

−

=

−+

−

−+++

−

=

−+

−

−

−

+++

x

x x x

x

x x

x x

x x

x x x x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

6 0

3

6 2 3

0 3

3 2

3 0

2 3

3 2

3 3

x x

x

x x

x

x x

0 6

x x

9 3 3

3

U x

x x

∈

− +

Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên

Bµi tËp 65 Cho biểu thức

x

x x

x

B

1

1.11

x x

x

B

1

1.11

1

1

21.1

1

12

1

11

.1

1

11

+

−

++

=

+

−++

−

+

−+

+

−

++

+

−

−

−+

=

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x x x

x x

x x x

b/ Ta có B = x − 1 và B = 3, tức là x − 1 = 3 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16 ( t/m đkxđ)

Vậy với x = 16 thì B = 3

Bµi tËp 66 Cho biểu thức

3 3

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

A

+

+ +

3 3

:112

.11

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

A

+

++

xy x y x xy

y x y x xy

y x

+

+ +

xy

y x

y x

xy xy

y

=+

y x

Vọ̃y min A = 1 khi 4.

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

4

1c) Tìm x để A < 0

d) Tìm x để A = A

Hớng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1 Biểu thức rút gọn : A =

Bai 70 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 3

Hớng dẫn :

a) ĐKXĐ : a > 0 và a≠9 Biểu thức rút gọn : A =

3

2+

b) Ta xét hai trờng hợp :

+) A > 0 ⇔

1

2++ x

x > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)

+) A < 2 ⇔

1

2++ x

x < 2 ⇔ 2(x+ x+1) > 2 ⇔ x+ x > 0 đúng vì theo gt thì x > 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm)

Bai 74 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4

b) Tính giá trị của P với a = 9

3 x 1 x

x 2 3

x 2 x

19 x 26 x x P

+

−+

−

−

−+

−+

=

a Rút gọn P

b Tính giá trị của P khi x=7−4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Hớng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠1 Biểu thức rút gọn :

3 x

16 x P

P= + c) Pmin=4 khi x=4

++

3

22:9

3333

2

x

x x

x x

x x

x P

3 P

−+ )

c Tìm a Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1

3

a a

x x

+ )

c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A = 1

1

x x

−+ )

3

a

−+ )

−+ )