Chuyên đề BDHSG Tin 8

Số nguyên tốEratosthene  Trước tiên xóa bỏ số 1 ra khỏi tập các số nguyên tố..  Số đầu tiên không bị xóa sau số 2 sẽ là số nguyên tố tiếp theo số 3, xóa các bội của 3…  Quá trình tiế

I Số nguyên tố

có đúng hai ước số là 1 và N (tức là không có ước số nào trong đoạn [2, N-1].

[2, ] thì N cũng không có ước nào trong đoạn [ ,N-1] , suy ra N là số nguyên tố

xem N có ước trong đoạn [2, ] hay không

N N

N

I Số nguyên tố

If N<2 then Writeln(N, ' khong la so nguyen to')

Else

Begin

i:=2;

While (i<=sqrt(N)) and (N mod i<>0) do i:=i+1;

If i>sqrt(N) then Writeln(N, ' la so nguyen to') Else Writeln(N, ' khong la so nguyen to');

End;

I Số nguyên tố

 Bài toán: Liệt kê các số nguyên tố trong đoạn [1,N]

 Cách 1: Thử lần lượt các số M trong đoạn [1,N] rồi kiểm tra tính nguyên tố của M

For M:=2 to N do

Begin

i:=2;

While (i<=sqrt(M)) and (M mod i<>0) do i:=i+1;

If i>sqrt(M) then Writeln(M)

End;

I Số nguyên tố

Eratosthene

 Trước tiên xóa bỏ số 1 ra khỏi tập các số nguyên tố Số tiếp theo số 1 là số 2 chính là số nguyên tố, xóa tất cả các bội của 2 ra khỏi bảng.

 Số đầu tiên không bị xóa sau số 2 sẽ là số nguyên tố

tiếp theo (số 3), xóa các bội của 3…

 Quá trình tiếp tục đến khi gặp số nguyên tố lớn hơn

sqrt(N) thì dừng Tất cả các số chưa bị xóa là số nguyên tố.

I Số nguyên tố

Eratosthene

Const max=100000;

Var P:Array[1 max] of byte;

i,j,N:Longint;

Begin

Write('Nhap so tu nhien N ='); Readln(N);

Fillchar(P,Sizeof(P),0);

For i:=2 to trunc(sqrt(N)) do

If P[i]=0 then

Begin

j:=i*i;

While j<=N do

Begin

P[j]:=1;

j:=j+i;

End;

End;

For i:=2 to N do

If P[i]=0 then Writeln(i); End.

II Ước số - Bội số

Thuật toán Euclid:

a nếu b = 0 UCLN(a,b) =

UCLN(b, a mod b) nếu b<>0

While b>0 do

Begin

r := a mod b;

a := b;

b := r;

End;

II Ước số - Bội số

Áp dụng công thức:

UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b

ra BCNN

II Ước số - Bội số

2 Bội số chung nhỏ nhất của hai số

Áp dụng công thức:

UCLN(a,b) * BCNN(a,b) = a*b

→ Tìm UCLN rồi áp dụng công thức trên suy ra

BCNN

* Chú ý: Hai số tự nhiên gọi là nguyên tố cùng nhau khi

chúng có UCLN bằng 1

II Ước số - Bội số

- Đếm số các ước số

- Tính tổng các ước số

- Phân tích ra thành thừa số nguyên tố

III Xử lý các chữ số

 Bài toán:

Cho số tự nhiên N Yêu cầu:

a) Đếm số chữ số của N

b) Tính tổng các chữ số của N

c) Tìm chữ số đầu tiên của N

d) Tìm số đảo ngược các chữ số của N

 Hai phép toán cơ bản: DIV và MOD

a := N mod 10;

N := N div 10;

→ lấy chữ số tận cùng của N

→ Xóa bỏ chữ số tận cùng của N

III Xử lý các chữ số

A:=N mod 10; N:=N div 10; Đếm Tổng Đảo

271958 27195 2719 271 27 2 0

8 5 9 1 7 2

0 1 2 3 4 5 6

0 8 13 22 23 30

32 859172

85917 8591 859 85 8 0

Tong:=0;

Dao:=0;

Repeat

a := N mod 10;

Dem := Dem + 1;

Tong:= Tong + a;

Dao := Dao * 10 + a

N:=N div 10;

Until N=0;

Writeln('So chu so = ' , Dem);

Writeln('Tong chu so = ' , Tong); Writeln('Chu so dau tien = ' , a);

Writeln('So dao nguoc lai = ' , Dao);

III Xử lý các chữ số

- Xóa chữ số tận cùng bên trái của N

- Đổi chỗ chữ số đầu và chữ số cuối của N

- Xóa khỏi N tất cả các chữ số 0 và 5

- …

IV Một số bài toán khác

1 Số hạnh phúc là số có 2N chữ số sao cho tổng N chữ số đầu bằng tổng N chữ số cuối Tìm các số hạnh phúc có 2N chữ số (1≤N≤4).

2 Số Palindrom là số mà khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì số tạo thành cũng chính bằng số ban

đầu Tìm các số Palindrom có K chữ số (1≤K≤9)

3 Số hoàn hảo là số có giá trị bằng tổng các ước số của

nó (không kể ước số là chính nó) Tìm các số hoàn hảo trong đoạn [a,b] với 1≤a≤b≤10 8

4 Hai số gọi là đôi bạn nếu tổng các ước số của số này bằng số kia và ngược lại Tìm các cặp số là đôi bạn

trong đoạn [a,b]

IV Một số bài toán khác