bộ đề - đáp án thi thu dh 2013 - 2014

PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: A.. PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: A.. PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọ

Trang 1

I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3mx2+m2+m (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua

I =∫x x + +x dx

Câu 5: (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD); M, N là trung điểm AD và SC, I là giao điểm của AC và BM Cho SA = a; AD = a 2 ; AB = a Chứng minh rằng mp(SAC) vuông góc với mp(SMB) và tính thể tích tứ diện ABIN theo a

Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y, z là số dương thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 3

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC cân tại A Biết phương trình các đường thẳng

AB, BC tương ứng là d1: 2x + y − 1 = 0; d2: x + 4y + 3 = 0 Viết phương trình đường cao qua B của

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2− 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và mp(α): 2x + 2y − z + 17 = 0 Viết phương trình mp(β) song song với mp(α) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π

Câu 9a:(1,0điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển 41

2

n

x x

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho đường thẳng d1: x + y + 5 = 0; d2: x + 2y − 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0); điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên:……….Số báo danh:………

Trang 2

2 C = 4Câu 7b: ( ) : 2 2 83 17 338 0

Trang 3

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4+2mx2+m2+m (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −1

b Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị này lập thành 1 tam giác có 1 góc bằng

120o

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : cos 2 2 1

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều

và ·SAD=90o.J là trung điểm của SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến mp(ACJ)

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab2 +bc2+ca2 =3 Chứng minh rằng:

3 a+ +7 3b+ +7 3c+ ≤7 2(a + +b c )

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng y = 3

và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, lập phương trình mp(P) chứa đường thẳng

và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2− 2x + 6y + 2z + 8 = 0

Câu 9a:(1,0điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (x2 + x + 1)2 + 3x2 + 3x − 1 = 0

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(2; 2) Đường thẳng d đi qua trung

điểm của cạnh AB và AC có phương trình là x + y −6 = 0 Điểm D(2; 4) nằm trên đường cao đi qua đỉnh B của tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 2

b Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho SA SB SCuur uur uuur+ + đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log log (9( 3 x 72)) 1

Trang 4

1 19.

2

x x

i x

Trang 5

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Cho A(0; a) Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm

tương ứng có hoành độ dương

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : cos (1 2 3 sin2 ) cos3 4cos 3 2

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông

góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của ∆ABC Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3

8

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 2 2 1

50 8

x + y = Một đường thẳng (d) tiếp xúc với (E) tại M cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B Xác định vị trí của M sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 3), B(2; 3; 4), C(4; 5; 2) Viết

phương trình đường phân giác trong vẽ từ A của ∆ABC

Câu 9a:(1,0điểm) Cho hai số phức liên hợp nhau z z thỏa mãn điều kiện: 1, 2 1

2 2

z

z là một số thực và

1 2 2 3

z −z = Tìm số phức z 1

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2− 4x + 6y − 12 = 0 Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d): 3x − 4y + 12 = 0 ngắn nhất

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 2), B(4; 1; 2), C(1; 4; 2)

Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mp(ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC tiếp xúc với mp(P): x + y + 4 = 0

Câu 9b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 7

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3(m+1)x2+12mx−3m+4

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

b Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm

  lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : 4cos4 cos 2 (1 sin2 )

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: x+ + =1 1 4x2+ 3x

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

2

ln( 1)( )

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A

và B, có AB = BC = a, AD = 2a, góc giữa hai mp(SAD) và (SCD) là 60o Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và SACD Tính tỉ số giữa V1 và V2

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn luôn thỏa mãn a + b + c = 1

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đt (d): x − 4y − 2 = 0, cạnh AC song song với đường thẳng (d) Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình: x + y + 3 = 0, điểm M(1; 1) nằm trên AB Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

Câu 9a:(1,0điểm) Trong mp Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc

phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt ( các điểm không nằm trên các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt

cả hai trục tọa độ

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;−1; 0), B(0;−7; 3), C(−2; 1; −1), D(3; 2; 6)

a Chứng minh rằng: ABCD là tứ diện trực tâm Tính thể tích của tứ diện ABCD.

b Tìm trên mp(Oxz) điểm M sao cho MAuuur+2MBuuur+3MCuuuurnhỏ nhất

Câu 9b: (1,0 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y mx 1

x

= + Tìm m để hàm số có cực trị và

khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

2

Hết

Trang 9

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x= 4−2mx2+2m (Cm)

b Tìm m để đường thẳng (d): y = 1 cắt đồ thị (Cm) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập

3

x x x

sincos

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, phương

trình đường thẳng AB: x − y + 3 = 0, điểm I(1; 2) là giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x − y + z + 5 = 0, đt 1

− Viết phương trình mp(Q) song song mp(P), cắt các

đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB bằng 3

Câu 9a:(1,0điểm) Viết số phức sau dưới dạng đại số:

21 5

( 3 )(1 )

i z

i

−

=+

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2− 6x − 6y + 14 = 0 Tìm các điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó hợp với nhau một góc 60o

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) : 2 4

Trang 10

Câu 6: minP = 1 khi a = b = c = 1

Câu 7a: A(2; 5) , B(−2; 1) , C(0; −1) , D(4; 3)

Trang 11

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x= −3 6x2+9x−2 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.

b Tìm m để phương trình : e3t −2.e2 ln 3t+ +e t+ ln 9+ =m 0 có ba nghiệm phân biệt thuộc ( ln 2;− +∞)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình :

Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): x = 3 − y2 ; (d): y = x −1

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD

= 2a, CD = a, góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) bằng 60o Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết 2 mp(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): x2 + 2y2 = 8 có hai tiêu điểm F1, F2 Tìm điểm M thuộc (E) sau cho F1M = 2F2M

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và M(0; −3; 6)

a Chứng minh rằng mp(P): x + 2y − 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO

b Viết phương trình mp(Q) chứa A, M cắt Oy, Oz tại B, C sao cho VOABC = 3

Câu 9a:(1,0điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và

phương trình hai đường trung tuyến phát xuất từ B và C lần lượt là: x − 2y + 1 = 0 và y −1 = 0

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(5; 6; 11), B(−1; 3; 14) và đường thẳng

Trang 13

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y= 3.x3+4 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C, H, K cùng nằm trên một mặt cầu Tính bán kính mặt cầu này, biết AB = 2; AC = 3 và ·BAC=60o

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A xy yz zx 5

x y z

+ +

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2− 8x + 12 = 0 và điểm K(4; 1) Tìm tọa độ điểm M trên Oy để từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) với hai tiếp điểm E, F sao cho đường thẳng EF đi qua K

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; −1), B(1; 1; 2), C(−1; 2; −2) và mp(P): x − 2y + 2z +1 = 0 Mặt phẳng (α) qua A vuông góc với mp(P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC Viết phương trình mặt phẳng (α)

Câu 9a:(1,0điểm) Cho phương trình: z3+az2+ + =bz c 0 trên tập số phức, với các hệ số a, b, c là những số thực Giải phương trình biết phương trình nhận z= +1 i và z=2 làm nghiệm

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho điểm A(−2; 2) và đường tròn (C): x2 + y2− 2x − 4y − 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (C) để tam giác ABC đều

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(−2; 3; 4) và mp(P): x + 2y − z + 5 = 0, đường thẳng d đi qua B(−3; −1; 3), C(−1; 0; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mp(P) cắt (d) Viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ A tới ∆ là lớn nhất

Câu 9b: (1,0 điểm) Trong mp Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của

phương trình: z2− +(3 4 )i z− + =1 5i 0 Tính độ dài đoạn AB

Hết

Trang 15

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x= +3 3x2−4 (C)

b Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: (x+2)2 = x m1

Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: 2x2 + 2y2−xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=7(x4+y4) 4+ x y2 2

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 2y − 14 = 0 có tâm I

và đường thẳng (d): x + y + m = 0 Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 4), N(1; 1; 2) và mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2− 2x + 2y − 2 = 0 Viết phương trình mp(P) qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9a:(1,0điểm) Trong mpOxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

(5 3 ) 3

z− − i <

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác là I(2; 0) Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho I(2; 3;−4) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

và cắt mp(Oxy) theo một đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu 9b: (1,0 điểm) Cho số phức

1111

i z

Họ và tên:……….Số báo danh:……… ĐÁP ÁN ĐỀ 08 :

Trang 17

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 1

1

x y x

−

=

− (C)

b Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC

vuông cân tại A(2; 1)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : sin3 3 2 sin 2 cos 2 3sin 2

4

x+ x+π= + x+ x

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2.22x+2 (18x +x.2 ) 8 (x + x x+ <1) 22x+ 1+9 (x x+1).2x+16

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4

2 0

ln(cos )

sin cos

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích là S Tính VABC.A’B’C’

Câu 6: (1,0 điểm) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có xA = 2, đỉnh C và trung điểm

K của AD cùng thuộc trục tung, tâm I thuộc truc hoành; AD = 2AB Tìm chu vi của hình chữ nhật ABCD, biết K có tung độ dương

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đt 1

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho ABC có đỉnh A thuộc trục hoành, đỉnh B thuộc trục tung,

đường cao AH (H ∈ BC) và đường trung tuyến AM ( M ∈ BC) Biết rằng 8 6;

M 

Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) :1 3 2 6

Trang 18

Câu 1b : B(3; 4), C(−1; 2) hoặc B(−1; 2), C(3; 4)

Câu 2:

35

Trang 19

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : 2

1

mx y x

+

=

− (Cm)

b Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm P, Q cách đều 2 điểm A(−3; 4), B(3; −2) và diện tích tứ giác APBQ bằng 24

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình :

2

2sin cos

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =

BC = a, AD = 2a Các mp(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mp(ABCD) Biết góc giữa hai mp(SAB) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 và ab + bc + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5; 1), biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 3

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Viết

phương trình mp(P) song song với mp(ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, K để thể tích khối chóp O.MNK bằng 64

Câu 9a:(1,0điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của (x2 + 2)n , biết

A − C +C = n N n∈ >

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho điểm M(0; 2) và 2 đt d1: 3x + y + 2 = 0 và d2: x − 3y + 4 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại B, C (B, C khác A) sao cho 12 12

Trang 20

Câu 7a: (C’): (x −5)2 + (y −1)2 = 13

(C’): (x −5)2 + (y −1)2 = 43Câu 8a: (P): 6x + 3y + 2z ± 24 = 0

Câu 9a: Hệ số của x8 là 3 3

Trang 21

x y x

−

=+ (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (dm) : y = −x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : 3(cos 2x+cosx− + −1) (3 2cos )sinx x=0

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 1

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), điểm M(3; 1) là

trung điểm của IC, bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi bằng 2

5 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC cân tại 0;0;1

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho elip (E): 2 2 1

x + y = Đường thẳng (d): x − 2y + 2 = 0 giao với (E) tại A và B Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho OG ⊥ AB với G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P):−x + 2y + 2z = 0, (Q): 2x + 2y − z + 3 = 0

Trang 22

Câu 1b : minAB= 10 khi m = 1

Câu 2:

5

6

23

2

23

Câu 8a: B(1; 0; 3) , C(2; 1; 2) hoặc B(2; 1; 2) , C(1; 0; 3)

Câu 9a: Số hạng không chứa x là : 31509C2012503

Trang 23

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y= − −x4 2mx2+m2+m (Cm)

b Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB = BO = OC = CD

2.( 1) 3 4

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + z2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AA’: 2x − y + 1 = 0, trung tuyến BM: y + 3 = 0, đường trung trực của AB là ∆: x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ trực tâm H của

Câu 9a:(1,0điểm) Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như

nhau Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho ∆ABC có B(− 3 ; 0), C( 3 ; 0), góc giữa hai đường thẳng

BC và AB bằng 30o, góc giữa hai đường thẳng BC và AC bằng 60o Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng

− − và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mp(α): x = 1 và (β): y + z − 4 = 0

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d), đồng thời tiếp xúc với cả (∆) và (P), biết rằng tâm của mặt cầu (S) có tọa độ nguyên

Câu 9b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: 1 3

1 3

n

i z

Trang 25

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : 2 3 ( 1) 2 (3 2) 5.

y= − x + m− x + m− x− (Cm)

b Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt M1(x1; y1) , M2(x2; y2) thỏa mãn x1.x2 > 0

và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng (d): x − 3y + 1 = 0

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : 5 7 1 3 5

2

x+ x+ x+ x x= x+ x

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: (1− 1−x) 23 − =x x

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân:

1 2 0

Câu 5:(1,0điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a Hình

chiếu vuông góc của B xuống mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’ Gọi M là trung điểm của A’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai đường thẳng BC’ và MB’, biết rằng AA’ = a

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x y+ = x− +1 2y+2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x= 2+y2+2(x+1)(y+ +1) 8 4− −x y

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

1

( ) : (C x−2) + −(y 1) =1 và 2 2

2( ) : (C x+2) + +(y 1) =9

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + 2y − 2z + 9 = 0 và mặt cầu

( ) :S x +y + −z 4x+2y− =4 0 Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A( −9; 0; 0), nằm trong mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9a:(1,0điểm) Tìm c, biết a, b và c là các số nguyên dương thỏa mãn: c = (a + bi)3− 107i

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho ∆ABC cân tại A có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: 3x − y + 10 = 0; x + 2y − 2 = 0 Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC, biết M(2; 2) thuộc cạnh AC

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mp (P): 2x + y − z = 0 và hai đường thẳng 1

Trang 26

Câu 1b :

311

Trang 27

1

x y x

+

=+ (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Gọi (T) là tiếp tuyến của (C) tại M, I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C) Cho

(T) cắt các đường tiệm cận của (C) tại A, B Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : cos 22 sin4 3

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x2+38x− −1 2 6x− ≥ +1 x 1

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân:

4 1

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, ∆ABC có A(0; 1), B(4; 5) Đường phân giác trong của góc B song song với trục tung, cos· 1

Câu 9a:(1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z z− + − =1 i 5 và (2−z i z)( + ) là số ảo

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(1; −2) và AC = 2BD Điểm M(−5; −4) thuộc đường thẳng AB, N(−5; 16) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B, biết rằng đỉnh B có hoành độ là một số nguyên

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 2 3 1

Câu 9b: (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 bi màu đỏ, 5 bi màu trắng và 6 bi màu vàng Chọn ra 4 bi từ

hộp đó Tính xác suất để trong 4 bi được chọn không có đủ 3 màu

Hết

Trang 28

Câu 1b : Chu vi ∆IAB đạt GTNN bằng 2(2+ 2) tại các điểm M(0; 3) hoặc M(−2; 1)

Trang 29

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : y x= 4 −mx2+2m−1 (Cm)

b Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị sao cho ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo

=

∫

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a;

BC = CD = 4a Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với đáy Gọi E là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AE = a, F là trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp S.DEBF và góc giữa hai đường thẳng

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB: x − 2y − 1 = 0, đường chéo BD: x − 7y + 14 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng đường chéo AC qua điểm M(2; 1)

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3; −1; 1) và song song với mp(P)

Câu 9a:(1,0điểm) Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi Mỗi đề thi có 5 câu Một học sinh thuộc 80

câu Tìm xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi trong đó có 4 câu hỏi mình đã học thuộc

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho điểm A(−6; 5) và 2 đường thẳng ∆: 3x + y + 8 = 0;

∆’: −4x + 3y + 10 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đt ∆, đi qua A và tiếp xúc với

đt ∆’ Biết rằng tâm của đường tròn có các tọa độ là những số nguyên

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x − y + z − 6 = 0 và 2 đt 1

− Viết phương trình đường thẳng d, biết d song

song với mp(P) đồng thời d cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB = 3 6

Câu 9b: (1,0 điểm) Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng z− = −1 z 3i và iz có một

acgumen là

6

π

Hết

Trang 30

.( ) C C 0, 42

Trang 31

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : (1 ) 2

b Viết phương trình đường thẳng qua M(−1; −1) và tiếp xúc với (Cm)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : 2sin (sin3 2sin 4 ) tan 2 3 cos 2

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: 10x2−9x−8x 2x2− + + =3x 1 3 0

Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2x x− 2 và trục hoành

Câu 5:(1,0điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b và AA’ = a Gọi E là

trung điểm của A’D’ Tính thể tích khối tứ diện BC’DE theo a, b và tính góc giữa hai mặt phẳng (BC’D) và (C’DE) khi a = b

Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: 0< x < y < 1.Chứng minh rằng:

2ln 2ln ln ln

x y y− x> x− y

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có BC: x − y = 0, diện tích ∆ABC bằng 8 Tìm tọa độ trung điểm của AC biết rằng M(5; 3) là trung điểm của AB

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1

− và điểm A(−1; 0; 1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆1, N thuộc đường thẳng

∆2 sao cho NM = 2 6 và ∆AMN vuông tại A

Câu 9a:(1,0điểm) Trong tất cả các số phức z thỏa mãn: 1 3

2

z z

z+ = + +

, hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(−1; −2) và hai đường thẳng d: x + y + 9 = 0, d’: 5x + y + 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(2; −3), đỉnh B thuộc đt d, đỉnh C thuộc đt d’ và đỉnh C có tung độ dương

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 3

x− y+ z

trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; 5) sao cho (S) cắt đường thẳng ∆ tại A, B sao cho AB = 12

Câu 9b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 32

k x

.4

Trang 33

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số : 2

1

x y x

−

=

− (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x− = −2 (x 1) log2m

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 tan sin 2 5 cos

2

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ O đến mp(ADC’B’)

Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3

Câu 7a:(1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có M(2; 3) là trung điểm của AB, H(1; 5), K(5; 9) lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B của ∆ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đỉnh B có hoành độ dương

Câu 8a:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + y − z = 0, đường thẳng

∆ = = Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(P), N thuộc đt (d) sao cho

M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆

Câu 9a:(1,0điểm) Tính giới hạn sau: 3

Câu 7b:(1,0điểm) Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD có BD: x + 2y = 0, đỉnh A thuộc đường

thẳng d: x − y − 2 = 0, đường thẳng CD đi qua M(6; −8) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông

Câu 8b:(1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2x + y − z = 0, đường thẳng

− và điểm M(1; −1; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với

đường thẳng d và tạo với mp(P) một góc bằng 30o

Câu 9b: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 1 2− z = −i 2.z và 3

3

z z

+

− có một acgumen bằng 4

π

Hết

Trang 34

Câu 1b : m≥2 : pt có 1 nghiệm

1< <m 2 : pt có 2 nghiệm

m = 1 : pt có 1 nghiệm1

1

12

m< : pt có 1 nghiệmCâu 2: x k= π

Câu 3: 2≤ x < 3

Câu 4: I = −1 ln 2

Câu 5:

3 ' ' ' '

92

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	2,13 MB