chuyên đề chuyển động

Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đờng còn lại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định.. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 n

Chuyển động cơ học

I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đờng thẳng

1/.lúc 6 giờ, một ngời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc

v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một ngời đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h Biết AB=48km/h

a/ Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

B/ Nếu ngời đi xe đạp ,sau khi đi đợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

c vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ

d vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ

2/.Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h do nữa quảng đờng

sau ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút

A/ Tính vận tốc dự định và quảng đờng AB

B/ Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn

đờng còn lại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định ?

3/ Một ngời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h sau khi đi đợc 2h, ngời đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h

a Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi

bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC

b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ

c Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?

4/ Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do

không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới

quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km Tìm vận tốc của dòng n-ớc,biết vận tốc của thuyền đối với nớc là không đổi

5/ Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi

đ-ợc 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc

v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trờng

A/ Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?

B/ Tính quãng đờng từ nhà đến trờng

C/ Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa?

6/ Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B

về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi

7/ Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau

5km

A/ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đờng mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h

B/.Nếu xe 1 khởi hành trớc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km?

C/.xe nào đến B trớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km?

8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B

về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô Biết

AB =30km

9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một

ng-ời đi xe đạp từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph Sau đó ô tô tiếp

tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ

lần gặp trớc

a/ Tính vận tốc của ô tô và xe đạp

b/ Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao

lâu( kể từ lần gặp thứ hai)

c*/ Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của ngời và xe (ở câu b) trên cùng

một hệ trục tọa độ

10/ Một ngời đi từ A đến B.Trên

4

1

quảng đờng đầu ngời đó đi vơi vận tốc

v1,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đờng còn lại đi với vận

tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 tính vận tốc trung bình của ngời

đó trên cả quãng đờng

11/ Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ x(km)

a Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động Tính thời 80

điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ

thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40

bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần

c Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20

đờng đi và về

Gợi ý phơng pháp giải

1 lập phơng trình đờng đi của 2 xe:

E C

F

(II) (I)

0 1 2 3 t(h) A

a/ S1 =v1t; S2= v2(t-2) ⇒ S1+S2=AB ⇔ v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t ⇒ t ⇒ s1,,S2

⇒ thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau

b/ gọi t là thời gian tính từ lúc ngời đi xe xuất phát đến lúc 2 ngời gặp nhau

ta có p/t

S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB ⇒ v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48 ⇒ t=4,25h=4h 15ph

⇒thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph

nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km

2 a/.lập p/t: 4 1 / 3 ,

) 3 ( 2

+

+

v

AB v

AB

(1); AB=4v (2) giải 2 p/t (1)và (2) ⇒v=15km/h; AB=60km/h

b/ lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 ⇒v2=18km/h A E C D

B

3 a .

khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì ngời đi xe đạp

đã đi mất t2 =2h-1h=1h

Quảng đờng ngời đó đã đi trong 1h là :

AE=V2t2=1.15=15k m

⇒AC= 20km Vì ngời đi bộ khởi hành trớc ngời đi xe 1hnhng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nời đibộ đi nhiều hơn ngời đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t

(AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 →(AB-20)/5-AB/15=0,5 →AB=33,75km b.chọn mốc thời gian là lúc ngời đi bộ khởi hành từ C →

Vị trí của ngời đi bộ đối với A:

Tại thời điểm 0h :X0=20km

Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2 5=30km

Tại thời điểm 2,5h: X01=30km

Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1

Vị trí của ngời đi xe đối với A: X2=v2(t-1)

Ta có bảng biến thiên:

Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động

ta có đồ thị nh hình vẽ

Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian

V1km/

h

V2km/h 0

0-15

Ta có đồ thị nh hình vẽ bên

c./ để gặp ngời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngơì đi xe đạp

đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 v30 2 , 5 12km/h v2 15km/h

2

≤

≤

⇒

≤

≤

5 a quảng đờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km

khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km

k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km

thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ngời đi bbộ ở trờng là:

t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph

X1 20 25 30 30 32,5

tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph ⇒trễ học 10 ph.

A B C D

b quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t v1=1/2.12=6km

c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1*

ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km

8/12-8/v1*=7h10ph-7h →v1*=16km/h

* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà:

t1= AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là

AD1= AB+ v2 0,125=2,75km

*Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t2=AD1/(v1*

-v2)= 0,275h=16,5ph

Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph

* vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km →cách trờng 6-4,4=1,6km

6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:

thờng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đợc t1-9-6=3h, xe 2 đi đợc t2= 9-7=2h →p/t

v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1)

hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01= 1,8h,xe 2 đã đi mất t02= 2,8h

→p/t

v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2)

từ (1) và (2)⇒ 3v1= 2v2.(3)

từ (3) và (1) ⇒ t1=6h, t1=4h ⇒thời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h

7 gọi v1 , v2 lần lợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đờng AB, xe 1 đi mất

t1=3h, xe 2 đi mất t2=2h ta có p/t v1t1=v2t2=AB ⇒v1/v2=t2/t1=2/3 (1)

mặt khác ∆t(v1−v2) = ∆s ⇒ v1-v2=5:1/3=15 (2)

từ (1) và (2) ⇒ v1=30km/h,v2=45km/h

b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát

S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5

Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= → t=1,5h x

Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km

c đáp số 15km

8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b

Khi ô tô gặp xe tải 1 →xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi

mất 2h vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2)

từ (1) và (2) ⇒ a=40km/h, b=60km/h 9

A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đờng dài hơn xe dạp là (v1-v2) 0,8=2.CB →(v1-v2).0,8=2.v2.1,2 →v1=4v2 (2) Từ 1 và 2 ⇒ v1=48km/h, v2=12km/h b khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB ⇒p/t: ( v1+v2)t=3.AB →t=

c bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành T 0 1,5 3 4,5 X1 0 72 0 72 X2 72 54 36 18 Vkm/h 48 12

1 2 3 4 5 -48

Dạng đồ thị nh hình vẽ trên

**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo

thời gian tính từ lúckhởi hành

V1km/h 48 48 48

48

-48 48

48 -48

-48

chuyển động(Bài tập bổ xung)

I.Vận tốc trung bình

1.1.1.Một ngời đi trên quãng đờng S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lợt là S1, S2, S3, Sn Thời gian ngời đó đi trên các chặng đờng tơng ứng là t1, t2 t3 tn Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên toàn bộ quảng đờng S Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất

Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: Vtb=

t t

t

t s s s

s

n

n

+

+

+

+

+

+

+

3

2

1

3

2

1

Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đờng tơng ứng ta có:

;

1

1

1 t s

2

2 2

t

s

3

3 3

t

s

v = ;

t

s v n

n

n= giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh Vk >

Vtb > Vi.Thật vậy:

Vtb= v t t v t t t v t t n v t

n n

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2

1

1

=

t t t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n i n i

i i

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1 1

Do

v

v i

1

;

v

v i

1

v

v i

1

>1 nên

v

v

i

1

t1+

v

v

i

1

t2.+

v

v i

1

tn> t1 +t2+ tn → Vi< Vtb (1)

Tơng tự ta có Vtb= v t t v t t t v t t n v t

n n

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1 1

=

t t

t t

t v

v t v

v t

v v

t

v v

n

n k n k

k k

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1

1

Do

v vk

1

;

v vk

1

v vk

1 <1 nên

v vk

1 t1+

v vk

1 t2.+

v vk

1 tn< t1 +t2+ tn→ Vk> Vtb (2) ĐPCM

2 Hợp 2 vận tốc cùng phơng

1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau Huấn

luyện viện chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u <v Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?

ph

nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1) Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u) Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện

lúc quay lại chạy cùng chiều Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì

1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu

vợt qua anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngợc chiều qua anh ta Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy

giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có

( vt-vn).7=l (1); (vt+vn).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra vt=6vn⇒ vt-vn=5/6vt Thay vào (1) đợc l=35vt/6 ⇒ khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp là:t=l/vt=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát

1.2.3 Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh

ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm,

đến cầu B thì tìm đợc phao Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km

Giải cách 1( nh bài 4)

Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20 phút → Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi bằng quãng đờng anh ta bơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng Do đó khi quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc phao mất 40 phút tức 2/3h vậy vận tốc dòng nớc là vn=SAB/t=2:2/3=3km

1.2.4 Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc

và một nhà thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km

a Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi ngợc dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng

lại cùng quả bóng tại cầu C Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi

đợc.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997)

1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.5

a Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe

b Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần

1.2.6 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.6

a Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và thời gian 2

xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi đợc quãng đờng bao nhiêu

b Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?

c để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu?

1.2.7 Cho đồ thị h-1.2.7

a Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau

b Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lô mét 150 Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1 Tìm vận tốc mỗt xe?

Gợi ý giải bài 1.1.8:

b Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F →

50 ≥ v1 ≥ 25; 150 ≥ V2 ≥ 50 và 150/ V2=100/V1 + 1 → V2= 150V1/ ( 100+

V1) Khi 3 xe gặp nhau, lúc V2= 2,5V1, nên ta có hệ phơng trình:

V2=2,5V1; V1t=150-50 ; V2( t-1)=150

→ t= 2,5h; V1=40km/h; V2= 160km/h

Chuyển động tròn đều.

1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).

a Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau

b lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?

1.3.2 Một ngời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một

địa điểm, và đi cùng chièu trên một đờng tròn chu vi 1800m vận tốc của

ng-ời đi xe đạp là 26,6 km/h, của ngng-ời đi bộ là 4,5 km/h Hỏi khi ngng-ời đi bộ đi

đợc một vòng thì gặp ngời đi xe đạp mấy lần Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)

1.3.3.Một ngời ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau

và ở trong khoảng giữa số 7 và 8 khi ngời ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngợc chiều nhau Nhìn kĩ hơn ngời đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tính xem ngời ấy đã vắng mặt mấy giờ

Gợi ý phơng pháp:

Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh hơn kim giờ 1 vòng Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng

t=1: 11/12=12/11 giờ.

Tơng tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngợc chiều nhau liên tiếp là 12/11 h Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày là Các thời diểm 2 kim ngợc chiều nhau trong ngày là vậy luc anh ta

11

7

11

7

II Hai hay nhiều chuyển động có phơng đồng quy

1.4.1 Giọt ma rơi theo phơng thẳng đứng với vận tốc 3m/s một

ngời đi xe đạp theo phơng ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt

ma rơi theo phơng nào? với vận tốc bao nhiêu?

(Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc

hình bình hành véc tơ)

1.4.2.Một quả cân M đợc treo vào một điểm A trên tờng Dây

buộc