một số bài tập bài hàm số (CB)

Hàm số Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số

Dạng 1: hàm số    

 

A x

B x

  Hàm số yf x xác định B x   0

VD: tìm txđ của hàm số   2 3

x



Hàm số yf x xác định khi x2 3x  2 0 x1 à v x 2

Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1; 2 

Dạng 2: hàm số yf x   A x  Hàm số yf x xác định khi A x    0

VD: tìm txđ của hàm số sau: yf x  2x 4

Hàm số yf x xác định khi 2x 4 0  2x x2

Vậy tập xác định của hàm số là D 2;

Dạng 3: hàm số có dạng    

 

A x

B x

  Hàm số yf x xác định khi B x   0

VD: tìm tập xác định của hàm số 1

1

x y

x





 Hàm số xác định khi 1 x  0 x  1 x1

Vậy tập xác định của hàm số là D    ;1

Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên (xét tính đơn điệu) của hàm số yf x  trên a b; 

Phương pháp: (chú ý nếu không nói rõ khoảng a b thì ta khảo sát trên tập xác định ;  D của hàm số)

x x1, 2a b x; , 1x2 ta tính biểu thức  1  2

1 2

A





 Nếu A 0 thì hàm số yf x  đồng biến (tăng) trên a b; 

Nếu A 0 thì hàm số yf x  nghịch biến (giảm) trên a b; 

VD: Xét sự biến thiên của hàm số yf x  x2 4 trên  ;0 và trên 0; 

x x1, 2   ;0 , x1x2 ta có      2   2  2 2    

A

Vậy A x 1x2 0 ( vì x x   1, 2  ;0) Vậy hàm số yf x  nghịch biến trên  ;0

x x1, 20;,x1x2 ta có      2   2  2 2    

A

Vậy A x 1x2 0(vì x x 1, 2 0;) Vậy hàm số yf x  đồng biến trên 0;  

Bài toán 3: Khảo xét tính chẵn, lẻ của hàm số yf x :

Phương pháp:

Tìm tập xác định D của hàm số (xemD có đối xứng không)

 x D x D,  ta tính f x

Nếu f x f x  thì hàm số yf x là hàm số chẵn

Nếu f x  f x  thì hàm số yf x là hàm số lẻ

VD: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số sau: yf x x41; y g x   x x2 21

yf x x41 Tập xác định D   x D x D,  ta có f x  x4 1 x4 1 f x  HS chẵn

y g x   x x2 21 TXĐD . x D x D,  ta có gx  x2x21 x x2 21 g x HS lẻ

BÀI TẬP

I Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2 3

3

x y

x





 b) 22 1

1

x y x





 c) 25 3

x y





   d) 1 2

y



e) y 3x 6 f)y 4 5 x g) y 6 3 x x1 h) y x 2 4 x

i) 2 5

3

x y

x





 j) 6 3

6 2

x y

x





 k) 3 2 6

4 3

y

x



 l) 6 2 1

1

x

x





m)

x y





2

x y x





 o) 2 2

x y





  p) 22 3

y



II Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

a) yf x 7x 5 trên  c)   2

yf x  x  trên  ;0 và trên 0;   b) yf x  4 3x trên  d) yf x x24x 5 trên   ; 2 và trên 2; f)   2

2

x

 trên  ; 2 và trên 2;  e)   

1

x

x

 trên  ;1 và trên 1;  

III Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a)   5

1

x

x



 b)yf x  x1 c)   2

yf x  x  x d)   2

2

b)yf x 7x3 c)yf x 3x2 2 d)yf x x5 2x e)yf x  2 x

f)yf x 3 x x g)yf x x36x h)yf x  3x4 2x21 i)yf x 3 x x

j)y f x  1

x

  k)  

2 5

x

x



1

x

x



 m)  

3 2

5 4

x





n)yf x  x2 o)5 yf x  x 5 5 x p) yf x   x 1 1 x

IV Các dạng toán khác:

1) Cho hai hàm số yf x 2x23x1 và  

2 1, khi 2

6 5 , khi 2





a) Tính các giá trị sau: f 1 , f  0 , f  1 và g3 , g 2 ,g 3 ,g 0

b) Tìm tìm khi f x    1

2) Cho hàm số yf x  3x2m x m2  1(với m là tham số)

a) Tìm các giá trị của tham số m để f  0 5

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm sốyf x đi qua điểm A1;0