cong thuc giai toan nhanh

Công thức Sin bù, phụ chéo, cos đối, Tan sai... Công thức cộng:IV.. Công thức nhân đôi: V.. Tích thành tổng :Xem thêm các hàm lượng giác Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến [sửa] Các đẳng t

I Hệ thức cơ bản.

II Công thức Sin bù, phụ chéo, cos đối, Tan sai.

1 Đối nhau:

2 Bù nhau:

3 Phụ nhau:

4 Sai nhau:

III Công thức cộng:

IV Công thức nhân đôi:

V Công thức nhân ba:

VI Công thức hạ bậc:

VI Công thức chia đôi:

VII Tổng thành tích:

VIII Tích thành tổng :

Xem thêm các hàm lượng giác

Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến [sửa]

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

Đẳng thức Pytago [sửa]

Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago

Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x).

Tổng và hiệu của góc [sửa]

Xem thêm Định lý Ptolemy

Cách chứng minh nhanh các công thức này là dùng công thức Euler

với

và

Công thức góc bội [sửa]

Bội hai [sửa]

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức góc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago Nếu (a, b, c) là bộ

ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy

Bội ba [sửa]

Cơ bản[sửa]

Ví dụ của trường hợp n = 3:

Nâng cao[sửa]

Công thức

hạ bậc [sử a]

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và

sin2(x), thu

được:

D:

hóa:

:

Su:

Nếu

a:

H ]

Dạ]

:

Dù:

-

:

-π/2 < y < π/2 y = arcsin(x) khi và chỉ khi x = sin(y)

0 < y < π y = arccos(x) khi và chỉ khi x = cos(y)

-π/2 < y < π/2 y = arctan(x) khi và chỉ khi x = tan(y)

-π/2 < y < π/2 và y ≠ 0 y = arccot(x) khi và chỉ khi x = cot(y)

0 < y < π và y ≠ π/2 y = arcsec(x) khi và chỉ khi x = sec(y)

-π/2 < y < π/2 và y ≠ 0 y = arccsc(x) khi và chỉ khi x = csc(y)

Xem thêm Đẳng thức lượng giác

Xem thêm Danh sách tích phân với hàm lượng giác , Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược