Chứng minh EM=EF.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC... Mình nghĩ 20 ngày rồi mà chưa làm được , nhờ các thày cô giải.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN Ngày thi: 20/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian giao đê)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm).
1 Rút gọn biểu thức M = 2 2 8 + − 18
2 Giải hệ phương trình
2x+y=9 3x-2y=10
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho biểu thức
2
2
x A
+
− + − (với x≥0, x≠1)
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình 2
2( 1) 2 0
x − m+ x+ m= (1) (với x là ẩn, mlà tham số)
1 Giải phương trình (1) với m= 0
2 Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
1 Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh EM=EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I,
B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2Ta có µM = ·DBA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)1
Mà ·DBA = µD (Cùng phụ với ·CDB )1
Suy ra µM = µ1 D1
Mà µM = 1 I1
2
$ (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF của (I) )
Vậy µD = 1 I1
2
$ (1)
Ta lại có ID = IF ( Bán kính của đường tròn (I) )
Suy ra tam giác DIF cân tại I ⇒ ·FDI= 1800 Iµ1
2
− = 0 Iµ1
90
2
− (2)
Từ (1) và (2) ⇒ µD + ·FDI = 901 0 ⇒ AD ⊥DI
Mà ·ADB =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒AD ⊥DB
⇒DI trùng DB ⇒D, I, B thẳng hàng
Câu 5: (1,5 điểm).
1 Chứng minh rằng phương trình (n+ 1)x2 + 2x n n− ( + 2)(n+ = 3) 0 (x là ẩn, nlà tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n
2 Giải phương trình 2 2
5 1 +x = 2(x + 2)
Mình nghĩ 20 ngày rồi mà chưa làm được , nhờ các thày cô giải