a Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành.... c Chứng minh rằng: và p là chu vi của tam giác DEF.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán ( Chuyên) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
ĐỀ BÀI:
Câu 1: ( 1 điểm)
Tìm các số nguyên dương n sao cho n2 + 1 chia hết cho n + 1
Câu 2: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 1 = 0 Tính x12 + x22, x13
+ x23 và x15 + x25 ( không sử dụng máy tính cầm tay để tính)
Câu 4: ( 2 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y x 1 và y x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Chứng tỏ phương trình x1 x 2 có một nghiệm duy nhất
Câu 5: ( 1,5 điểm)
Một người dự định rào xung quanh một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1.600m2, độ dài hai cạnh là x mét và y mét Hai cạnh kề nhau rào bằng gạch, còn hai cạnh kia rào bằng đá Mỗi mét rào bằng gạch giá 200.000 đồng, mỗi mét rào bằng đá giá 500.000 đồng
a) Tính giá tiền dự định rào ( theo x và y)
b) Người ấy có 55 triệu đồng, hỏi số tiền ấy có đủ để rào không ?
Câu 6: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H AO kéo dài cắt (O) tại M
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành
Trang 2b) Chứng minh AO EF.
c) Chứng minh rằng:
4
ABC
R p
S
, trong đó SABC là diện tích tam giác ABC
và p là chu vi của tam giác DEF
Giải ý c:
Có AO EF nên tương tự OB vuông góc với DF, OC vuông góc với DE Suy ra SABC = SAEOF + SBDOF + SCDOE = 1/2OA.EF + 1/2OB.DF + 1/2OC/DE = 1/2R.EF + 1/2R.DF + 1/2R.DE (CT tính DT tứ giác có hai đường chéo vuông góc)
SABC = 1/2R.EF + 1/2R.DF + 1/2R.DE = 1/2R(EF + DF + DE) =1/2R.p
SABC =1/2R.p ≤ 1/2 1/2(R2 + p2) = 1/4(R2 + p2) (theo bđt cosi)