Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.. Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau.. Chứng minh: ∆BME đều.. Cho ∆ABC, trung tuyến BM.. Gọi N là trung
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài :120 phút
Câu1 (3 điểm)
Rút gọn biểu thức
19 3 9 4
9 10 10
2 27 15.4 9
6 2 12
+
Câu 2 (4 điểm)
Chứng minh:P=(3x+ 1 + 3x+ 2 + 3x+ 3 + + 3x+ 100)M 120 (x N∈ )
Câu 3 (4 điểm)
à
y= x v y=− x
a Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau.
Câu 4 (4,5điểm) Cho ∆ABC cân, µ 100A= o Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho
· 10 ,· 20
MBC= o MCB= o Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB.
a Chứng minh: ∆BME đều.
b Tính ·AMB
Câu 5 (4,5điểm) Cho ∆ABC, trung tuyến BM Trên tia BM lấy I và K sao cho 2
3
BI = BM và M là trung điểm của IK Gọi N là trung điểm của KC IN cắt AC tại O Chứng minh:
a O là trọng tâm của ∆IKC.
3
IO= BC.
HẾT
ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp 7 (2009-2010) Câu1: (3 điểm)
Trang 219 3 9 4 19 9 18 8 18 9
9 10 10 9 9 10 2 10 19 9
2 27 15.4 9 2 3 3.5.2 3 2 3 (2 5) 1
6 2 12 2 3 2 (2 3) 2 3 (1 6) 2
Câu 2: 4 điểm (Phân tích đúng 1 bước 1điểm)
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 120 3 120 3 120
120 3 3 3 120
Câu 3: 4 điểm Vẽ đồ thị 1điểm
a) (mỗi bảng 0,25điểm)
Đồ thị 5
4
y= x là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm A(4;5) (0,25điểm)
Đồ thị 4
5
y=− x
là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm B(5;-4) (0,25điểm) b) Cần chứng minh OA OB⊥
Xét ∆OMA và ∆ONB có:
¶ µ
5
4
MA NB
o
(1điểm)
BOA BON AON
o
Câu 4: 4,5 điểm
a) Chứng minh ∆BME đều
∆ABC cân (gt),µA= 100 o ⇒·ABC C= =µ 40 o (0,25đ)
CB CE= ⇒ ∆BCE cân tại C (0,25đ)
Cµ = 40 o ⇒BEC EBC· =· = 70 o (0,25đ)
⇒EBM· =·EBC MBC−· = 70 10 o − o = 60 o(1) (0,25đ)
MCE BCE MCB· =· −· = 40 o − 20 o = 20 o (0,25đ)
CE CB
CM chung
o
(1đ)
⇒ = ⇒ ∆ cân tại M (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆BME đều (0,25đ)
5
4
4 5
y= − x
x
y
O
B
N 4
A M
-4
5 5
Trang 3b) ·ABM = ·ABC MBC− · =40 10o − o =30o (0,25đ)
·ABE EBM· ·ABM 60 30 30
Vì · ·
70
BE BM
BM chung
o
o
(1,25đ)
5 a) ∆IKC có MI =MK và NK= NC (gt) (0,5đ) Nên CM và IN là hai trung tuyến (0,25đ)
Mà CM cắt IN tại O nên O là trọng tâm (0,25đ) b) ∆AMI và ∆CMK có MI = MK (gt) (0,25đ)
¶ ¶
1 2
M =M (đđ); MA = MC (gt) (0,5đ) Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c) (0,25đ)
⇒ Kµ =µI1 và AI = KC (1) (0,25đ)
∆ABC có I là trọng tâm 1
2
2
Từ (1), (2) và (3) ⇒KN = IE (0,25đ)
∆IBE và ∆KIN có KN = IE (cmt) (0,25đ)
µ µ µ
2 ( 1 )
Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c) (0,25đ)
BE= BC⇒IN = BC(4) (0,25đ)
∆IKC có O là trọng tâm nên 2
3
IO= IN (5) (0,25đ)
Từ (4) và (5) 2 1. 1
3 2 3