Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2.. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo p
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2 4 0
3 x . b) x4 3 x2 4 0
2) Rút gọn biểu thức N 3 3
với a 0 và a 1.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y ax 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm
số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3
x y m
x y
có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện x2 xy 30
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một
thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều
hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế
hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’
và F’ (E’ khác B và F’ khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E’F’.
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC ) Đường thẳng vuông góc với HI tại H
cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam
giác IMNcân.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 b2 1 và
a b
c d c d Chứng minh rằng
2
c b .
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 03 trang
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
2
4 0
3 x 3 x (hoặc 2x 12 0 )
2x 12 6
x
0,25
0,25 0,5
b Giải phương trình x4 3 x2 4 0 1,00
Đặt t x t 2, 0 ta được t2 3t 4 0
1, 4
1
t (loại)
2
t x x
0,25 0,25 0,25 0,25
với a 0 và a 1 1,00
a
a
N 3 a 3 a 9 a
0,25 0,25
0,5
Ra được phương trình 0 a ( 2 1) 1
1
2 1
a
a
Vậy a 1 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3b Tìm các số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x2 xy 30 1,00
Tìm được y m 1, x2m 1
x xy m m m
2
2 m m 10 0
2
m
hoặc 5
2
m
Do m nguyên nên m 2
0,25 0,25
0,25 0,25
3 Tính số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch 1,00
Gọi số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ
(x nguyên dương).
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là 280
x
Số bộ quần áo may trong một ngày khi thực hiện là x 5
Số ngày hoàn thành công việc khi thực hiện là 280
5
x
Theo giả thiết ta có phương trình 280 280 1
5
x x
2
280( x 5) 280 x x x ( 5) x 5 x 1400 0
Giải pt ta được x 35, x 40 (loại)
Số bộ quần áo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ
0,25 0,25 0,25
0,25
4 a Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 1,00
Hình 2 Hình 1
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết BFC 90 ,0 BEC 900
BFC BEC
BCEF là tứ giác nội tiếp
0,5 0,25 0,25
A
N
D
M H
F'
F
E'
E
O
B
A
H
C
F' F
E'
E
O
B
Trang 4b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00
BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE CFE
CBE CF E (cùng chắn cung ' CE )
Suy ra CFE CF E ' '
Suy ra EF E F// ' '
0,25 0,25 0,25 0,25
TH 1 M thuộc tia BA.
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH BC
CAH CBH (cùng phụ với góc ACB )
BHI BHM ANH NHE
BHM NHE (vì đối đỉnh) BHI ANH
ANH
đồng dạng với BIH AH HN
BI IH
Tương tự AHM đồng dạng với CIH AH HM
CI IH
Từ (1) và (2) và BI CI suy ra HM HN HM HN
IH HI
Mà HI MN tại H suy ra IMN cân tại I.
TH 2 M thuộc tia đối của tia BA.
CAH CBH (cùng phụ với góc ACB )
ANH NHE (góc ngoài )
900
BHI BHM
BHM NHE (vì đối đỉnh)
ANH BHI ANH đồng dạng
BI IH
làm tương tự như TH 1.
* Chú ý Thí sinh chỉ cần làm 1
trong 2 TH đều cho điểm tối đa.
0,25 0,25 0,25
0,25
2
a b và
d c d a c c d b cd a b
dca d a c b cdb cd a b a b
d a c b cda b da cb
0,25
0,25
C F'
E'
E N
M
I H
F B
A
Trang 52 2 0
da cb
a b
c d Do đó
2
c b
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 4
b) Giải hệ phương trình 2 3
x y
y x
c) Rút gọn biểu thức P =
3
2
2
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 3 x m 0 (1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi m 1
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
x x
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC
(M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45 0 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh a3 b3 ab a b ( ) với mọi a b , 0 Áp dụng kết quả trên, chứng
1
a b b c c a với mọi a, b, c là
các số dương thỏa mãn abc 1
-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 6Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2: ……… ……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN
TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 2) Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) (HS có thể lấy điểm khác)
Đồ thị cắt trục Oy tại B(0; 4) (HS có thể lấy điểm khác)
Vẽ được đồ thị hàm số
0,25 0,25 0,5
x y
y x
x y
x y
(HS có thể dùng phép thế hoặc phép trừ) Tìm được x 3
Tìm được y 3
Kết luận Hệ có nghiệm duy nhất x3,y 3
0,25
0,25 0,25 0,25
3
2
2
3
9 a 25 a 4 a 9 a 5 a 2 a a
2 a a ( 2)
a a a a
P = 2
a hoặc
2 a a
0,25 0,25 0,25 0,25
1
m ta có phương trình x2 3x 1 0
9 4 5
0,25 0,25
Trang 72
x , 2 3 5
2
x (mỗi nghiệm đúng cho 0,25)
1, 2
4
Theo định lí Viet x1 x2 3, x x1 2 m Bình phương ta được
1 2 2 2 ( 1 1)( 2 1) 27
x x x x
Tính được x12 x22 ( x1 x2)2 2 x x1 2 9 2 m và đưa hệ thức
trên về dạng m2 2 m 10 m 8 (2)
Thử lại thấy m 3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1)
0,25
0,25
0,25 0,25
Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4)
Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian canô chạy
khi nước xuôi dòng là 48
4
x .
Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian canô chạy
khi nước ngược dòng là 48
4
x .
Theo giả thiết ta có phương trình 48 48
5
x x
pt 48( x 4 x 4) 5( x2 16) 5 x2 96 x 80 0
Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 20 km/h
0,25 0,25 0,25
0,25
Hình 1 Hình 2
Vẽ được hình 1
Theo giả thiết QAM 450 và QBM 450
QAM QBM
0,5 0,25 0,25
C D
M
N
P
C D
M
N P
Q
Trang 8b Chứng minh AH vuông góc với MN 1,00
ABMQ là tứ giác nội tiếp suy ra AQM ABM 1800
ABM AQM MQ AN
Tương tự ta có ADNP là tứ giác nội tiếp NP AM
Suy ra H là trực tâm của tam giác AMN AH MN
* Chú ý Lập luận trên vẫn đúng khi M trùng với C
0,25 0,25 0,25 0,25
c Xác định vị trí điểm M và N để AMN có diện tích lớn nhất 1,00
M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) nên có 2 TH
TH 1 M không trùng với C, khi đó M, N, C không thẳng hàng.
Gọi I là giao điểm của AH và MN và S là diện tích tam giác AMN
thì S = 1
.
2 AI MN.
Tứ giác APHQ nội tiếp suy ra PAH PQH (1)
Tứ giác ABMQ nội tiếp suy ra BAM BQM (2)
Từ (1) và (2) suy ra PAH BAM hay MAI MBA
Hai tam giác vuông MAI và MAB có MAI MBA , AM chung suy
ra MAI MAB AI AB a IM , BM
Tương tự NAI NAD IN DN Từ đó
2 AI MN 2 a MN
Ta có MN MC NC a BM a DN 2 a ( IM IN )
.
MN a S a MN a
TH 2 M trùng với C, khi đó N trùng với D và AMN ACD
.
2 AD DC 2 a
Vậy AMN có diện tích lớn nhất M C và N D
0,25
0,25
0,25
0,25
1
a b b c c a 1,00
a b ab a b a a b b b a
( a b a )( b ) 0 ( a b ) ( a b ) 0
a b ab a b a b abc ab a b abc
a b ab a b c
a b ab a b c
(Do các vế đều dương) Tương tự, cộng lại ta được
a b b c c a
1
ab a b c bc a b c ca a b c
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A = 2 3 9
9
x
, với x0 và x9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A = 1
3
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 10Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 7
-
Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm)
9
x
0,25
0,25
0,25
x
0,25
x
0,25
= 3
3
x
0,25
2 Tìm giá trị của x để A = 1
3 (0,5 điểm)
A=1
3 3
x =1
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm)
3
3
1 3
0,25
3
3
3=1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện)
0,25
Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0 0,5
Lập luận được phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132 0,5
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 11 x2 + 7x - 60 = 0 0,25
Giải phương trình được: xl = 5 (thoả mãn); x2 = -12 (loại) 0,5
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
0,5
Xét phương trình: -x2 = mx - 1 X2 + mx – 1= 0 (l) 0,25
∆= m2 + 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt Suy ra mọi
giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,25
2 Tìm giá trị của m để: x1 2x2 + x2 2x1 – x1x2 = 3. 0,5
Vì xl, x2 là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có l 2
l 2
0,25
x12x2 + x22xl - xlx2 = xlx2 (xl + x2 ) – x1x2 = m + 1
x12 x2 + x22xl – X1X2 = 3 m + 1 = 3 m = 2.
0,25
Nêu được BCF AEF là các góc vuông
0,25
Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp 0,25
DA
DB=
DC DE
0,25
3 Chứng minh CFD = OCB (1 điểm)
IOC = OCB+ICD = FCI +ICD = FCD=1V và kết luận IC là tiếp tuyến của (O)
0,25
4 Chứng minh tgAFB = 2 (0,5 điểm)
IB cũng là tiếp tuyến của (O) AFB=1
Trang 12CI =
2
CO
FD =
2
R
R =2
0,25
Biến đổi phương trình đã cho thành: ( 2
7
7
2
2
7 4 7
x
7 4 7
x
V nghiem
x ô
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=3
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
_
Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) 5x -7x-6=02 2) 2x-3y =-133x+5y =9
b) Rút gọn biểu thức P = 5 -2 5
5-2
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và ( d)
Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng
nhau.Đi được 2
3 quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô
tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới
B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h
và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của
xe đạp
Bài 4: (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của
đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E
a) Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I Chứng minhIK =AK
IF AF Suy ra: IF.BK=IK.BF c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Trang 13Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD
=4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD
a) Tính thể tích của hình nón được tạo thành
b) Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN – Khóa ngày: 25/6/2010
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
a.1
(0,75) Giải phương trình
2
5x -7x-6=0 (1)
=49+120=169=132, =13,
1
=-10 5 và x =2 7+13=2
10
Vậy phương trình có hai nghiệm: x =-1 3 , x =22
5
0,25 0,25 0,25 a.2
(0,75) Giải hệ phương trình 3x+5y =92x-3y =-13
2x-3y =-13
x =-2
y =3
y =3 2x =9-13=-4
0,50
0,25
b
5- 4 5-2
=5+2 5-2 5 =5
0,50 0,25
2.a
(0,75) + Đồ thị (P) của hàm số
2
y =ax đi qua điểm M -2;8 , nên:
2
Vậy: a=2 và hàm số đã cho là: y =2x2
0,50 0,25 2.b
(1,75) + Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -2, nên có phương trình dạng:y =-2x+b
+ (d) đi qua điểm M -2;8 , nên 8=-2 -2 +b b=4, d :y =-2x+4
+ Vẽ (P) + Vẽ (d)
0,25
0,25 0,50 0,25
