LƯỢNG GIÁC

ĐỀ THI ĐẠI HỌC: LƯỢNG GIÁC Bài 1(ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình:

cos3 sin 3

1 2sin 2

x x

x



HD: Điều kiện: 712

12

   







PT  5cosx2cos 2x3  cos 1

2

x  3

5 3

x x





 





 



Bài 2(ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

HD: PT  cos sin 9 sin 2x x x0  sin 2 sin 9x x0  9

2

x k

x k





 





 



Bài 3(ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình

cos3x4cos 2x3cosx 4 0

HD: PT  4cos (cos2x x2) 0  cosx0  ; 3 ; 5 ; 7

x x  x  x 

Bài 4(ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: 2sin cos 1

sin 2cos 3

x x a

x x



  (a là tham số)

1 Giải phương trình khi 1

3

a

2 Tìm a để phương trình có nghiệm

HD: 1)

4

2 a

   (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)

Bài 5(ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan cos cos2 sin 1 tan tan

2

x

x x x x  x 

HD: x k 2 Chú ý: Điều kiện: cos 0

cosx x 1và1 tan tan 1

2 cos

x x

x

Bài 6(ĐH 2002B–db1) Giải phương trình:  2 

4

4

2 sin 2 sin 3 tan 1

cos

x x x

x



 

HD: Điều kiện: cosx  0 PT  sin 3 1 2 ; 5 2

x  x  k  x  k 

Bài 7(ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: sin4 cos4 1cot 2 1



HD: Điều kiện: sin2x  0 PT  cos 22 5cos 2 9 0

x x     x  k 

Bài 8(ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: 12 sin

8cos x  x HD: Điều kiện:cos 0

sinx x0

x  k  x  k  x  k  x  k 

Bài 9(ĐH 2002D–db2) Xác định m để phương trình

2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0 (*)

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2



   

Đặt t = sin2x (*) có nghiệm thuộc 0;

2



   f t( ) 3 t2  2t m 3 có nghiệm t  [0;1]

Bài 10(ĐH 2003A) Giải phương trình: cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

x



HD: Điều kiện: sinx0, cosx0, tanx1

PT  (cosxsin )(1 sin cosx  x xsin ) 02x  

4

x  k 

Bài 11(ĐH 2003B) Giải phương trình: cot tan 4sin 2 2

sin 2

x

HD: Điều kiện: sin 0

cosx x0 PT  2cos 22 xcos 2 1 0x  

3

x   k 

Bài 12(ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 tan2 cos2 0

HD: Điều kiện: cosx0

PT  (1 sin )(1 cos )(sin x  x xcos ) 0x   2

4

x k

 





  





Bài 13(ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos 2xcos 2 tanx 2x 1 2

HD: Điều kiện: cosx  0.

PT  (1 cos )(2cos x 2x5cosx2) 0  (2 1) , 2

3

x k  x   k 

Bài 14(ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: 3 tan tan x x2sinx6cosx0

HD: Điều kiện: cosx  0 PT  (1 cos 2 )(3cos2 sin ) 02

3

x x x x  k 

Bài 15(ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos 4x8cos6x2cos2x 3 0

HD: PT  cos 2 ( 2cos4 5cos2 3) 0 ,

x  x x    x  k  x k 

Bài 16(ĐH 2003B–db2) Giải phương trình: 2 3 cos 2sin2

2cos 1

x x

x





HD: Điều kiện: cos 1

2

3

x x x  k 

Bài 17(ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: cos2 cos 1 2(1 sin )

sin cos

x x



HD: Điều kiện: sin 0

4

x 

  

2

x x x  k x   k 

Bài 18(ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: cot tan 2cos 4

sin 2

x

x x

x

HD: Điều kiện: sin2x  0 PT  2cos 22 xcos 2 1 0x     x  k 

Bài 19(ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx 2 3(1 sin ) tan x 2x

HD: Điều kiện: cosx0 PT  2sin2x3sinx 2 0  2

6

6

  







Bài 20(ĐH 2004D) Giải phương trình: (2cosx1)(2sinxcos ) sin 2x  xsinx

HD: PT  (2cosx1)(sinxcos ) 0x   2

3 4

   





   



Bài 21(ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin 3xcos3xcosx3sinx

HD:

Bài 22(ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x1

HD:

Bài 23(ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: 2 2 cos 1 1

4 sin cos

x

x x



HD:

Bài 24(ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 sin 7x xcos3 cos 6x x

HD:

Bài 25(ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2sin cos 2x xsin 2 cosx xsin 4 cosx x

HD:

Bài 26(ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinxsin 2x 3(cosxcos 2 )x

HD:

Bài 27(ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 cos 22 x xcos2x0

HD: PT  2cos 42 xcos 4x 3 0 

2

x k 

Bài 28(ĐH 2005B) Giải phương trình: 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

HD: PT  (sinxcos )(2cosx x 1) 0  4

3

   







Bài 29(ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4 sin4 cos sin 3 3 0

x x x   x  

HD: PT  sin 22 xsin 2x 2 0 

4

x  k 

Bài 30(ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình

4sin 3 cos 2 1 2cos

x x  x  

HD: PT  cos 2 cos( )

6

x   x

x  x  x 

Bài 31(ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 3cos sin 0

4

HD: PT  cos3xsin3x3cos sin2x x3cos sinx 2x3cosxsinx0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx0 thì PT  cos3 0

x

x x





2

x  k 

b) Nếu cosx0 thì ta chia 2 vế của PT cho cos x3 .

Khi đó: PT  cos 0

tanx x1 

4

x  k  Vậy: PT có nghiệm:

2

x  k  hoặc

4

x  k 

Bài 32(ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos 2x xcos2xtan2x 1 2sin 3x0

HD: Điều kiện: cosx0 PT  2sin2xsinx 1 0  2

6

6

  







Bài 33(ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : tan 3tan2 cos 2 12

x

x

HD: Điều kiện: cosx0 PT  tan3x 1 

4

x   k 

Bài 34(ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: tan 3 sin 2

x x

x



HD: Điều kiện: sinx0 PT  2sinx1  2

6

6

  







Bài 35(ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx 2 0

HD: PT  (2sinx1)(sinxcosx 1) 0 

1 sin

2

2 sin

x

x 





   





2 6

6 2 2 2

x k

x k

x k

  







  



  



Bài 36(ĐH 2006A) Giải phương trình: 2 cos 6 sin6  sin cos 0

2 2sin

x





HD: Điều kiện: sin 2

2

x PT  3sin 22 xsin 2x 4 0 

4

x  k  Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: 5 2

4

x   m 

Bài 37(ĐH 2006B) Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4

2

x

x x  x 

HD: Điều kiện: sin 0, cos 0, cos 0

2

x

x x 

PT  cos sin 4

sin cos

x x

x  x  

1 sin 2

2

x  12

5 12

  







Bài 38(ĐH 2006D) Giải phương trình: cos3xcos 2xcosx 1 0

HD: PT  sin (2cos2x x 1) 0  2 2

3

x k









  





Bài 39(ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 cos3 sin 3 sin3 2 3 2

8

x x x x 

HD: PT  cos 4 2

2

x 

x  k 

Bài 40(ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2sin 2 4sin 1 0

6

x  x

HD: PT  sinx 3 cosxsinx20  7 2

6

x k













Bài 41(ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 2sin2x1 tan 2 2 x3 2cos 2x 1 0

HD: Điều kiện: cos 2x0 PT  cos 2 tan 2x 2 x 3 0 

x   k 

Bài 42(ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2x (1 2cos )(sinx xcos ) 0x 

HD: PT  (sinxcos )(cosx xsinx 1) 0 

4 2 2 2

x k

x k

x k

  





  



 



Bài 43(ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3xsin3x2sin2x1

HD: PT  (cosxsin )(1 cos )(sinx  x x 1) 0  4

2 2 2

x k



   



 



   



Bài 44(ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x4sin2x3sin 2x6cosx0

HD: PT  (sinx 1)( 2cos2x3cosx2) 0  2

2

3

   







Bài 45(ĐH 2007A) Giải phương trình: 1 sin 2xcosx 1 cos2xsinx 1 sin 2x

HD: PT  (sinxcos )(1 sin )(1 cos ) 0x  x  x  

4 2 2 2

x k

x k



   





  







Bài 46(ĐH 2007B) Giải phương trình: 2sin 22 xsin 7x 1 sinx

HD: PT  cos 4 2sin 3 1) 0x x   

2

x k

x k

  





  



  



Bài 47(ĐH 2007D) Giải phương trình: sin cos 2 3 cos 2

HD: PT 1 sin x 3 cosx2  cos 1

x 

  

2 2 6

  





   



Bài 48(ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2cot 2

2sin sin 2

x x

HD: Điều kiện sin 2x0 PT  cos 2 2cosx 2xcosx 1 0 

x  k 

Bài 49(ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:

2

2cos x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x HD: PT  2cos2 3cos 0

x  x 

     

3

x  k 

Bài 50(ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin 5 cos 2 cos3

     

HD: PT  cos3 2cos 2 0

x x   

2

2 2 2

x k

x k

x k

  





  



 



Bài 51(ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: sin 2 cos 2 tan cot

cos sin

x  x   HD: Điều kiện: sin 2x0 PT  cosx cos 2x  2

3

x   k 

Bài 52(ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin cos 1

12

x  x

HD: PT  sin 2 cos sin5

x  k hay x    k 

Bài 53(ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1– tan )(1 sin 2 ) 1 tanx  x   x

HD: Điều kiện: cosx0 PT  (cosxsin )(cos2 1) 0x x   x k

x k 4





  



 



.

Bài 54(ĐH 2008A) Giải phương trình: 1 1 3 4sin 7

2

x

x x



  

HD: Điều kiện: sin 0, sin 3 0

2

x x  

sin cos

x x

x x

4 8 5 8

   





   



  



Bài 55(ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x 3 cos3xsin cosx 2x 3 sin cos2x x

HD: PT cos 2 sinx x 3 cosx0  ;

x  k  x   k 

Bài 56(ĐH 2008D) Giải phương trình: 2sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2cosx

HD: PT  (2cosx1)(sin 2 1) 0x   2 2 ;

x   k  x  k 

Bài 57(ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình:

4sin 3 cos 2 1 2cos

HD: PT  2cosx 3 cos 2xsin 2x  cos 2 cos 

6

x   x

x  k  hay x   h 

Do x (0; )  nên chỉ chọn 5 ; 17 ; 5

x  x  x 

Bài 58(ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos3 3cos sin 0

4

HD: PT  cos3xsin3x3cos sin2x x3cos sinx 2x3cosxsinx0

Xét 2 trường hợp:

a) Nếu cosx0 thì PT  cos3 0

x

x x





2

x  k  b) Nếu cosx0 thì ta chia 2 vế của PT cho cos3x

Khi đó: PT cos 0

tanx x1 

4

x  k  Vậy: PT có nghiệm:

2

x  k  hoặc

4

x  k 

Bài 59(ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos 2x xcos2xtan2x 1 2sin 3x0

HD: Điều kiện: cos 0

2

x   x  k 

PT  2sin2xsinx 1 0  2 ; 5 2

x  k  x  k 

Bài 60(ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: tan 3tan2 cos 2 12

x

x

HD: Điều kiện: cosx0 PT  tan3x 1 

4

x   k 

Bài 61(ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: tan 3 sin 2

x x

x



HD: Điều kiện: sinx0 PT  (cosx1)(2sinx 1) 0  2

6

6

  







Bài 62(ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx 2 0

HD: PT  (2sinx1)(sinxcosx 1) 0 

1 sin

2

2 sin

x

x 





   



x  k  x  k  x  k  x  k 

Bài 63(ĐH 2009A) Giải phương trình: (1 2sin )cos 3

(1 2sin )(1 sin )

x x

HD: Điều kiện: sin 1, sin 1

2

x x  .

PT  cosx 3 sinxsin 2x 3 cos 2x  cos cos 2

x  x 

     

x  k 

Bài 64(ĐH 2009B) Giải phương trình: sinxcos sin 2x x 3 cos3x2 cos 4 xsin3x

HD: PT  sin 3x 3 cos3x2cos 4x  cos 3 cos 4

6

x  x

  

6 2

   







Bài 65(ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos5x2sin 3 cos 2x xsinx0

HD: PT  3cos5 1sin 5 sin

2 x2 x x  sin 3 5x sinx



  

  





   



Bài 66(ĐH 2010A) Giải phương trình: (1 sin cos 2 )sin 4 1 cos

x x





HD: Điều kiện: cosx0; 1 tan x0.

PT  sinxcos 2x0  2 ; 7 2

x   k  x  k 

Bài 67(ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2xcos 2 )cosx x2cos 2xsinx0

HD: PT  (sinxcosx2)cos2x0  x k

Bài 68(ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3sinxcosx 1 0

HD: PT  (2sinx1)(cosxsinx2) 0  2 ; 5 2

x  k  x  k 

Bài 69(ĐH 2011A) Giải phương trình: 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x



HD: PT sin x cos (sinx cos2 x  x 2) 0

Bài 70(ĐH 2011B) Giải phương trình: sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx HD: PT 

Bài 71(ĐH 2011D) Giải phương trình: sin 2 2cos sin 1 0

x



HD: Điều kiện tanx  3

PT (sinx 1)(2cos x 1) 0

Bài 72(CĐ 2011) Giải phương trình: cos 4x12sin2 x 1 0

HD: PT  cos 22 x3cos 2x 2 0 đặt t c os2 ; 1x   t 1

Bài 73(ĐH 2012A)

Bài 74(ĐH 2012B)

Bài 75(ĐH 2012D)