TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘITRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.. Không kể thời gian phát đề Câu 1.. 1,0 điểm Cho lăng trụ tam gi
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút Không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số 3
y= − +x x+
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2 Đường thẳng ∆ đi qua điểm I( )0; 2 với hệ số góc k Tìm các giá trị của k để ∆ cắt ( )C tại 3
điểm phân biệt , ,I B C và tam giác ABC vuông tại A( )0; 4 .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x+ π + x x= x x+ x+π x
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính tích phân
2 2
2
3
1 ln
I = ∫ x x + xdx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa đường thẳng ' ' ' AB và mặt phẳng '
(BB C C bằng ' ' ) 30 và khoảng cách từ A đến trung điểm M của cạnh ' '0 A B bằng 3a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ' ' '
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn x y≥ , x z≥ Chứng minh rằng:
Câu 7 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( )S x: 2+y2−2x−6y+ =8 0 và hai đường thẳng
d x y− − = và :∆ + − =x y 2 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M
đến ∆ bằng độ dài đoạn MT là tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( )S với T là tiếp điểm.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
3 2
1
= +
= − +
= +
và mặt phẳng
( )P x: +2y z− + =3 0 cắt nhau tại điểm A Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng ∆ thuộc ( )P , vuông góc với d và có khoảng cách từ A đến ∆ bằng 2 2
Câu 9 (1,0 điểm)
2
log 9 7
2
1 log 3 1 6
2
x
b= − −+ Xét khai triển ( )7 7 7
7 0
k
=
Tìm x để trong khai triển trên, số hạng thứ 6 bằng 84
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.