Đề và đáp án tốt nghiệp năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian gia

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằn 9

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 31x  3x 2 0

2) Tính tích phân 2 

0

1 cos



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 3 xlnx trên đoạn [1; 2]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường SD tạo với mặt phẳng (SAB một góc ) 300 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; 2;1) và mặt phẳng ( )P có phương trình x2y2z 3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( )P

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( )P

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1i z)   2 4i 0 Tìm số phức liên hợp của z

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;1;0) và đường thẳng d có phương trình 1 1

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với d

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 (2 3 )i z  5 3i 0 trên tập số phức

BÀI GIẢI

Câu 1:

1) Tập xác định là R

y’ = 3x2

– 3, y’ = 0  x 1; y(-1) = 1; y(1) = -3

lim

x

y

   và lim

x y

  

x  -1 1 + 

y’ + 0  0 +

y 1 + 

 CĐ -3

CT

Hàm số đồng biến trên (∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -3 y" = 6x ; y” = 0  x = 0 Điểm uốn I (0;-1)

Đồ thị :

2) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có y’(x0) = 9  3x02 3 9  x0  2 y(-2) = -3, y(2) = 1

Pt 2 tiếp tuyến cần tìm là y + 3 = 9 (x + 2) hay y – 1 = 9 (x – 2)

 y = 9x + 15 hay y = 9x – 17

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 1

3x  3x 2 0

3

(voâ nghieäm)

x

  



1

x

 

2) Tính tích phân 2 

0

1 cos



Đặt u  x 1 dudx, dvcosxdx chọn vsinx

  2

2

2 0 0

0







3)

nên

Câu 3 :

Ta có SD 2a SA 2a 3 a 3

2

y

x

0

1

1

-3 -1

S

Vậy V = 1 1 2 a 3

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a

1) Đường thẳng d qua M (-1, 2, 1) và có VTCP : a d n( )P (1, 2, 2),

Phương trình tham số:

1

1 2

  





  



2) Mặt cầu (S) có tâm O, (S) tiếp xúc với (P)  R = d(O, (P) = 3

1





 

Phương trình mặt cầu (S) : x2

+ y2 + z2 = 1

Câu 5a :

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b:

1/ (P)d nên (P) nhận vtcp a = (1;-2;1) d

phương trình (P) : x - 2y + z = 0

2/ M(d) t : M(1 t; 2t; 1 t)   

2

2

6t 6t 0

    

Vậy M (1;0;-1) M (0;2;-2)

Câu 5b:

2

z  (2 3i)z 5 3i  0

Một căn bậc 2 của  là : 5i

Nghiệm pt : z 2 3i 5i 1 4i

2

 

   hay z 2 3i 5i 1 i

2

 

Hoàng Hữu Vinh, Lưu Nam Phát (Trung tâm LT Vĩnh Viễn – TP.HCM)