Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C thẳng hàng.. a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp ñược trong một ñường tròn... Bài 4: 3 ðiểm Cho ñường tròn O ñường kính AC và ñường tròn O’ tiếp xúc trong
Trang 1ðỀ SỐ 14 Bài 1: (2 ñiểm)
Cho biểu thức: A = 3x 9x 3 x 1 x 2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x ñể A có giá trị nguyên
Bài 2: (2,5 ñiểm)
1 Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x2 – (m +3)x – 2m2 + 2 = 0 (1) a) Không giải phương trình, hãy tính: x12 +x22 ; x13 −x32
b) Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có: 3x1 + 2x2 = 8
2 Giải hệ phương trình: 3x 2y 2
5x 4y 1
Bài 3: (2,5 ñiểm)
1 Cho hàm số: 1 2
2
a) Trên (P) lấy hai ñiểm M và N lần lượt có hoành ñộ là – 2 ; 1 Viết phưong
trình ñường thẳng MN
b) Xác ñịnh hàm số y = ax + b biết rằng ñồ thị (D) của nó song song với
ñường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 ñiểm
2 Trong cùng mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho ba ñiểm: A(2; 3); B(-1; -3); C(1
2;
0) Chứng minh rằng ba ñiểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4: (2,5 ñiểm)
Cho ñường tròn (O), ñường kính AB cố ñịnh, ñiểm I nằm giữa A và O sao cho 2
3
= Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là ñiểm tùy ý thuộc cung lớn
MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp ñược trong một ñường tròn
b) Chứng minh tam giác AME ñồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB AI= 2
Bài 5: (0,5 ñiểm)
Cho a ≥ 1; b ≥ 1 Chứng minh rằng: a b 1− +b a 1− ≤a.b
- Hết -
Trang 2ðỀ SỐ 13 Bài 1: (2 ðiểm)
a) Với m > 0 và m ≠ 1 Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của m thì A = 2
Bài 2: (2 ðiểm)
Cho hệ phương trình: (m 1 x) my 3m 1
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m ñể hệ phương trình (1) có một nghiệm duy nhất (x; y) và x2 + y2 ñạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: (2,5 ðiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d):y =(k 1 x− ) +4(k là tham số) và parabol (P):y = x2
a) Khi k = −2 , tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì ñường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai ñiểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 là tung ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho:y1 +y2 = y y1 2
Bài 4: (3 ðiểm)
Cho ñường tròn (O) ñường kính AC và ñường tròn (O’) tiếp xúc trong với ñường tròn (O) tại ñiểm C cắt AC tại B Gọi M là trung ñiểm của AB Vẽ dây DE ⊥
AB tại M
a) Tứ giác ADBE là hình gì?
b) CD cắt (O’) tại F Chứng minh BF // AD
c) Chứng minh ba ñiểm F; B; E thẳng hàng
d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của ñường tròn (O’)
Bài 5: (0,5 ðiểm) Cho a, b, c là ñộ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh
rằng:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
- Hết -
Trang 3ðỀ SỐ 12 Bài 1: (2 ñiểm)
Cho biểu thức: A =
a 1
−
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A với a = 1
3
c) Với giá trị nào của a thì A = 1
Bài 2: (2,5 ñiểm)
1 Giải pt và hệ phương trình sau:
b)
1 1
1
x y
5
x y
− =
;
8
1,5
2 Cho phương trình: x2 −mx+ − =m 1 0 (m là tham số) Xác ñịnh giá trị của
m ñể tổng bình phương các nghiệm số của phương trình có giá trị nhỏ nhất
Bài 3: (1,5 ñiểm)
Cho hai ñường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2) Tìm k ñể (d1) và (d2) cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung
Bài 4: (3,5 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một ñiểm D (D khác A, C).Vẽ CE vuông góc BD tại E, CE cắt BA tại F
a) Chứng minh: AB.CD = EC.BD
b) Chứng minh các tứ giác ABCE; ADEF nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC
d) Cho góc ABC bằng 600; BC = 2a; AD = a Tính AC; ñường cao AH của tam giác ABC và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF theo a
Bài 5: (0,5 ñiểm)
Cho a, b là các số thực dương Chứng minh
rằng:( )2 a b
2
+
- Hết -
Trang 4ðỀ SỐ 11 Bài 1: (1,5 ðiểm)
Cho biểu thức: A = 1 1 x x x
x x 1 x x 1 1 x
−
a) Tìm ðKXð của biểu thức A Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x ñể A > 0
Bài 2: (1,5 ðiểm)
Cho phương trình ẩn số x: (m – 1)x2 + 2mx + m + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai nghiệm ñều dương
Bài 3: (2 ðiểm)
Cho hàm số y = (m + 3)x + n (m ≠ - 3) (d) Tìm các giá trị của m, n ñể ñường thẳng (d):
a) ði qua ñiểm A(1; - 3) và B(- 2; 3)
b) Cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ bằng 1− 3, cắt trục hoành tại ñiểm có hoành ñộ 3+ 3
Bài 4: (2 ðiểm)
Cho parabol (P) có phương trình y = ax2
a) Tìm (P) biết (P) ñi qua ñiểm A(-1; -2)
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và ñường trung trực của ñoạn thẳng OA
Bài 5: (2,5 ðiểm)
Cho nửa ñường tròn (O), ñường kính AB = 2R M là trung ñiểm của AO Các ñường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa ñường tròn (O) tại D và C
e) Tính AD; AC; BD và DM theo R
f) Tính các góc của tứ giác ABCD
g) Gọi H là giao ñiểm của AC và BD; I là giao ñiểm của AD và BC Chứng minh rằng IH vuông góc với AB
Bài 6: (0,5 ðiểm)
Giải phương trình: 5x 1 − − 3x − = 2 x 1 −
- Hết -