Đề thi tự ôn HSG lớp 9

Tìm giá trị lớn nhất của abc... Chứng minh rằng.

Đề tự ôn số 1.

Bài 1:a)Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x - 2 xy3y 2 x 2008,5

b) Cho a; b; c > 0 và: 1 1 1

1a1b1c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của abc

Bài 2: Cho các số 2 x 3;4y,z 6 và x+y+z =12

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

Bài 3: Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2 Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + 2abc < 2

Bài 4: Cho a, b, c là các số dương

Chứng minh bất đẳng thức

a a b   b b c   c c a   2 a b c   Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 a b c 1     Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B (a+b+c+3) + +

a+1 b+1 c+1

Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 1 2

2

x  y  Chứng minh rằng :

5 x   y 4 xy y   3

Bài 7: Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 9

4

abc  Chứng minh rằng:

a b c a b c b c a c a b    

Bài 8: Cho các số thực dương a b c, , Chứng minh rằng

       

3

54 abc

c a b a b c b c a

a b c ab bc ca

Bài 9:

a-Chứngminhrằng:a2  b2  c2  d2  ab ac ad   b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1

Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4

Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2

Chứng minh: 2 a 1 2b 8

1 a 1 2b 7

Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a+ + + + +b c ab bc ca=6 Chứng minh rằng:

b + c +a ³ + + ³ Bài 12: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức

4

9 ) 1 )(

1 ( a b  , hãy tìm giá trị nhỏ

1

P   

Bài 13: Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện xyz 1 Chứng

minh rằng

1 1

2











xy

y x z xy

Bài 14: Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh 1 2a b 3c

Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P Chứng minh rằng: P P P 9

P a P b P c  Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y và xy 2> = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2x 3xy 2y A

x y

=

Bài 17: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16 Chứng minh rằng: x2xy y 2 192 Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S

bc 1 a ca 1 b ab 1 c

Bài 19: Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S =  

c ab 1 a bc 1 b ca 1

b bc 1 c ca 1 a ab 1

Bài 20: Cho các số dương a, b c thoả măn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 )

1 (

1 1

) 1 (

1 1

) 1 (

1

2 2 2

2 2





a c

c b

b a

S

Bài 21: Cho các số dương a, b c thoả măn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

) 1 ( )

1 ( )

1

c b

ca

b a

bc

a S













Bài 22: Cho các số dương a, b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 1 

1 1

1 1

1

2

2 2

2 2

2



















ab a

ca b ca

c

bc a bc

b

ab c S