đề chính thức khối A 2012

Tìm m để C m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AMN biết rằng MN  B’D.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí

THẦY DŨNG: SÁCH&DẠY HỌC! CHUYÊN TOÁN.LÝ.HÓA.LTĐH 09.121.06.424

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 1

3 x3

– mx2 – x + m + 2

3 , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 1

2 Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1 2 cos sin 





2 Giải bất phương trình

x

x x

x







3 1 3

3

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 𝑙𝑛 5−𝑥 +𝑥

3 5−𝑥

4 1

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABD là tam

giác đều Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C’D’ Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AMN) biết rằng MN  B’D

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 𝑥3− 3𝑥2+ 2 + 𝑦2+ 2 1 − 𝑦2 = 0

2𝑥 − 𝑥2 = 2 1 − 𝑦2+ 2𝑥 − 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 10 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm của đường tròn (C), hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn (C), đường thẳng PQ đi qua E(-3;6) và x Q > 0

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: : 𝑥+12 =𝑦1 =𝑧−21 , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung

điểm của đoạn MN

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n, biết

2𝐶2𝑛+12 − 3.2.2𝐶2𝑛+13 + ⋯ + (−1)𝑘 𝑘 𝑘 − 1 2𝑘−2𝐶2𝑛+1𝑘 + ⋯ − 2𝑛 2𝑛 + 1 𝐶2𝑛+12𝑛+1 = −40200

B Theo chương trình Nâng Cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 và (d’): 3x + y – 7 = 0 cắt nhau tại I Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2), đồng thời cắt 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt tại A và B sao cho AI = 2AB

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng ∆: 𝑥+22 = 𝑦−23 = 𝑧+32 Tính khoảng cách từ

A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z 1 , z 2 thỏa mãn |z 1 – z 2 | = |z 1 | = |z 2 | > 0 Tính A = (𝑧1

𝑧2)4+ (𝑧2

𝑧1)4

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: