các kiến thức vật lí cần nhớ

NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Sự phụ thuộc của chu kì vào chiều dài khi gia tốc trọng trường không đổi Bài toán 1: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài l1

1.1 Kiến thức vật lí

g

= π

d

1

2

=

t

1

Định luật II Nintơn: Frhl =mar

Gia tốc hướng tâm:

2 ht

v a

r

= Công thức sự nở dài: l l ( 1= 0 +αt )

Gia tốc trọng trường: h 2

M

(R h)

=

+ Trọng lực: P mgr = r

Lực điện trường: Frd =qEr

Frd

cùng phương với Er

Nếu q > 0: Frd

cùng hướng với Er

Nếu q < 0: Frd

ngược hướng với Er

Lực quán tính: Frqt = −mar

Lực quán tính ngược hướng với vectơ gia tốc

Trong chuyển động nhanh dần: vectơ gia tốc cùng hướng chuyển động

Trong chuyển động chậm dần: vectơ gia tốc ngược hướng chuyển động

1.2 Kiến thức toán học

= + −

Cho a b cr= +r r

Nếu br và cr

cùng hướng: ar

= br + cr Nếu br và cr

ngược hướng: ar

= br − cr Nếu br vuông góc với cr

: ar = b2 +c2

Nếu br hợp với cr

một góc α: ar = b2+ +c2 2 b c cosr r α

2 NỘI DUNG, BIỆN PHÁP THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

2.1 Sự phụ thuộc của chu kì vào chiều dài khi gia tốc trọng trường không đổi

Bài toán 1: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1 Tính chu kì T2 khi con lắc có chiều dài l2

Tại cùng một nơi nên gia tốc trọng trường không đổi

1

1

l

g

= π ; 2 l2

g

= π  2 2

T = l ( chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai

của chiều dài )

Kết luận: 2 1 2

1

l

l

=

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có độ dài 1m dao động điều hòa với chu kì 2s Tại cùng vị trí thì con lắc đơn dài 3m sẽ dao động điều hòa với chu kì bao nhiêu?

= 2 = =

1

Bài toán 2: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1; chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kì T2 Tính chu kì T+ khi con lắc có chiều dài l1+l2 ; chu kì T− khi con lắc có chiều dài l1-l2 (với l1>l2) và chu kì T khi con lắc có chiều dài l* 1.l2

1

l

g

= π  12 2 1

l

g

= π ; 2

2

l

g

= π  22 2 2

l

g

= π

l l

g

l l

g

Kết luận: 2 2

1 2

T+ = T +T ; 2 2

1 2

T− = T −T và 1 2

*

T T g T

2

= π

Ví dụ 2: Tại cùng một nơi, một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 0,8 s Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 0,6 s Tính chu

kì của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 ; l1 - l2 và l l ( lấy g=10m/s1 2 2 và π ≈2 10 )

1 2

*

T T g 0,8.0,6 10

π

Bài tốn 3: Ở cùng một vị trí, con lắc đơn ở nhiệt độ t1 dao động điều hịa với chu kì T1 Tính chu kì T2 khi con lắc ở nhiệt độ t2 (cho chất làm dây treo cĩ hệ

số nở dài α)

l =1 l (10 + αt ) ; 1 l =2 l (10 + αt )2

+ α + α

+ α + α

Kết luận: 2 1 2

1

+ α

=

+ α

Ví dụ 3: Một con lắc đơn ở 200C dao động điều hòa với chu kì 2s Tại cùng vị trí, tính chu kì con lắc khi ở 320C Cho chất làm dây treo có hệ số nở dài là 2.10 K− 5 − 1

−

−

5 2

1

2.2 Sự phụ thuộc của chu kì vào gia tốc trọng trường khi chiều dài không đổi

Bài toán 4: Tại vị trí có gia tốc trọng trường g con lắc dao động điều hòa với 1 chu kì T1 Tính chu kì T2 của con lắc đó tại vị trí có gia tốc trọng trường g 2 ( coi chiều dài dây treo không đổi )

1

1

l

g

= π ; 2

2

l

g

= π  2 1

T = g ( chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường )

Kết luận: 2 1 1

2

g

g

=

Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1,5s trên trái đất Tính chu kì dao động của con lắc đó trên mặt trăng Biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng nhỏ hơn của trái đất 5,9 lần (coi chiều dài con lắc không đổi)

1: trái đất ; 2: mặt trăng

2 1 1

2

5,9 g

2

g

g

Bài toán 5: Chu kì dao động điều hòa của con lắc khi ở gần mặt đất là T0 Tính chu kì T của con lắc khi nó ở độ cao h so với mặt đất ( bỏ qua sự thay đổi h chiều dài dây treo )

0 GM2

g

R

= ; h 2

GM g

(R h)

= + ;

2 0

h

+

=  ÷

Th g0 R h h

1

+

Kết luận: h 0 h

R

Ví dụ 5: Một con lắc đơn ở gần mặt đất dao động điều hòa với chu kì 2s Tính chu

kì của nó ở độ cao 320m (bỏ qua sự thay đổi chiều dài dây treo và cho bán kính trái đất là 6400km)

Th = T (10 + h) 2(1= + 0,32) 2,0001s=

Ví dụ 6: Hỏi phải đưa con lắc đơn lên đến độ cao nào để chu kì của nó tăng thêm 0,004% so với chu kì của con lắc ấy tại mặt đất Biết bán kính trái đất là 6400km và

bỏ qua sự thay đổi nhiệt độ

0

0,004% 4.10 T

−

0

−

2.3 Con lắc đơn mang điện tích dao động điều hòa bên trong điện trường đều

Bài toán 6: Con lắc đơn chiều dài l, vật nhỏ khối lượng m mang điện tích q dao động điều hòa bên trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường E r Tính chu kì T của con lắc khi /

a F r d

và P r cùng hướng

b F r d

và P r ngược hướng

c F r d

và P r vuông góc

d F r d

và P r hợp với nhau góc α

/

d

Pr = +P Fr r ;

/

g m

= ; T/ 2 l/

g

= π

a Frd

và Pr cùng hướng: P/ = + =P Fd mg q E+ ; / q E

m

= +

q E g

m

= π

+

b Frd

và Pr ngược hướng: P/ = −P Fd = mg q E− ; g/ g q E

m

= −

q E g

m

= π

−

c Frd

và Pr vuông góc: / 2 2 2 2 2 2

d

P = P +F = m g +q E ; / 2 2 2

2

q E

m

/

2 2 2

2

l

q E g

m

= π

+

d Frd

và Pr hợp với nhau góc α:

P = P +F +PF cosα = m g +q E +mg q Ecosα

2

/

2 2 2

2

l

g q Ecos

q E g

= π

α

Kết luận: F r d

và P r cùng hướng:

q E g

m

= π

+

F r d

và P r ngược hướng:

q E g

m

= π

−

F r d

và P r vuông góc:

/

2 2 2

2

l

q E g

m

= π

+

F r d

và P r hợp với nhau góc α: / 2 2

2

2

l

g q Ecos

q E g

= π

α

Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q= +5.10 C−6 , được coi là điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E=104

V/m Lấy g 10 m / s= ( 2) , π =3,14 Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi

a Er hướng thẳng đứng xuống dưới

Vì q > 0 nên Frd

cùng hướng Er => Frd

hướng thẳng đứng xuống dưới =>Frd

cùng

hướng Pr =>

/

10 g

0,01 m

−

+ +

b Er hướng thẳng đứng lên trên

Vì q > 0 nên Frd

cùng hướng Er => Frd

hướng thẳng đứng lên trên =>Frd

ngược

hướng Pr =>

/

5.10 10

q E

10 g

0,01 m

−

−

−

c Er có phương nằm ngang

Vì Frd

cùng phương với Er => Frd

vuông góc với Pr =>

/

−

d Er hợp với Pr một góc 300

Vì q > 0 nên Frd

cùng hướng Er => Frd

hợp với Pr một góc 300 => α =300 =>

/

2

2 2

2 2

g q Ecos (5.10 10 ) 10.5.10 10 cos30 (qE)

10 g

1,23s

≈

2.4 Con lắc đơn dao động đều trong hệ quy chiếu không quán tính

Bài toán 7: Một con lắc đơn chiều dài l được treo trên trần của một thang máy Tính chu kì dao động điều hòa T của con lắc khi thang máy /

a đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a

b đi lên chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a

c đi xuống nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a

d đi xuống chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là a

/

qt

Pr = +P Fr r =mg mar− r;

/

m

= = −

r

r r r ; /

/

l

g

= π Chọn chiều dương cùng chiều gr

a Thang máy đi lên nhanh dần ⇒ar

cùng hướng chuyển động ⇒ar

hướng thẳng

đứng lên trên ⇒g/ = + ⇒g a / l

g a

= π

+

b Thang máy đi lên chậm dần ⇒ar ngược hướng chuyển động ⇒ar

hướng thẳng

đứng xuống dưới ⇒g/ = − ⇒g a / l

g a

= π

−

c Thang máy đi xuống nhanh dần ⇒ar

cùng hướng chuyển động ⇒ar

hướng thẳng

đứng xuống dưới ⇒g/ = − ⇒g a / l

g a

= π

−

d Thang máy đi xuống chậm dần ⇒ar ngược hướng chuyển động ⇒ar

hướng

thẳng đứng lên trên ⇒g/ = + ⇒g a / l

g a

= π

+

Kết luận: - Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc thang máy đi xuống

chậm dần đều: = π

+

g a

- Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc thang máy đi xuống

nhanh dần đều: = π

−

g a

Ví dụ 8: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s Lấy π ≈2 10 Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2

b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2

c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2

d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2

l

T = π2 ⇒ =l T g2 = 2.102 =1m

a) = = ≈

Ví dụ 9: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đứng yên

Gọi T là chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều1

T là chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều2

T là chu kì dao động điều hòa của con lắc khi thang máy đứng yên

T =2 l ⇒ 1 2 = 1 g 2

π

π

+

1

π

π ;

−

−

2

π

π

⇒ 2 + 2 = 2 = 2

.

T T 2 2,52.3,15 2 T

T T (2,52) (3,15)

Bài toán 8: Một con lắc đơn được treo trên trần của một ôtô Tính chu kì dao động điều hòa T của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều trên / đường ngang với gia tốc có độ lớn a

Pr/ = +P Fr rqt

Ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường ngang => ar có phương ngang

=> Frqt

có phương ngang => Frqt

vuông góc với Pr =>

qt

P = P +F = m g +m a ; / P/ 2 2

m

= = + ; T/ 2 l/

g

= π

Kết luận: / / 2 2

= π = π

+

Ví dụ 10: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 2 m/s2 thì chu

kì dao động điều hòa của con lắc bằng bao nhiêu?

T/ 2 2l 2 2 0,9932 2 1,98s

2.5 Các bài toán về năng lượng, vận tốc và lực căng dây

Bài toán 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Xác định li

độ góc α khi vật có động năng bằng n lần thế năng Wd = nWt

α2

Kết luận: α = ± α

+

0

n 1

Ví dụ 11: Một con lắc đơn dđđh với biên độ góc là 90 Xác định li độ góc khi thế

năng bằng 1

2 lần động năng

Wt 1Wd Wd 2Wt n 2

2

0

5,2

α

α = ± = ± ≈ ±

+

Bài toán 10: Một con lắc đơn dao động điều hòa với tốc độ lớn nhất là v max Xác định vận tốc khi vật có thế năng bằng n lần động năng ( W t =nW ) d

+

Kết luận: = ±

+

max v v

n 1

Ví dụ12: Một con lắc đơn dđđh, khi đi qua VTCB đạt tốc độ là 10 cm/s Tính vận tốc khi vật có động năng bằng thế năng

Wt =Wd ⇒ =n 1

vmax 10

= ± = ± = ±

+

Bài toán 11: Con lắc đơn có chiều dài dây treo l dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường g Tính tốc độ vα của vật tại vị trí có li

độ góc α Từ đó suy ra tốc độ con lắc tại VTCB

1

⇔ vα = 2gl(cosα −cos )α0

Tại VTCB (α = 0): v VTCB = 2gl(1 cos )− α0

Kết luận: vα = 2gl(cosα − cos )α0 ; v VT CB = 2gl(1 cos− α0 )

Ví dụ 13: Một con lắc chiều dài 0,5m dao động với biên độ góc là 90 tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Tính tốc độ con lắc khi nó có li độ góc là 40 và tốc độ lớn nhất của con lắc

0

v 2gl(cos cos ) 2.9,8.0,5(cos4 cos9 ) 0,31m/ s

Bài toán 12: Con lắc đơn vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường g Tính lực căng dây Tα tác dụng vào vật tại vị trí có li độ góc α Từ đó suy ra T và max T min

Định luật II Niutơn: P Tr + =r mar

Chọn chiều dương cùng chiều lực căng Tr Chiếu biểu thức định luật II Niutơn lên giá của Tr ta được

α

−P cosα +T = maht = mv2 ⇔ −mgcosα +T =2mg(cosα −cos )α0

l

⇔ Tα = mg(3cosα −2cos )α0

Lực căng lớn nhất khi vật ở VTCB (α = 0)  Tmax = mg(3 2cos )− α0

Lực căng nhỏ nhất khi vật ở biên (α = ±α0)  Tmin = mgcosα0

Kết luận: Tα = mg(3cosα −2cos )α0

T max = mg(3 2cos )− α0 ; T min = mgcosα0

Ví dụ 14: Một con lắc đơn có vật khối lượng 50g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 90 Tính lực căng tại VTCB, biên và vị trí có li độ góc là 40

0

T mg(3cos 2cos ) 0,05.9,8(3cos4 2cos9 ) 0,498N

Ví dụ 15: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Tính α0

3

T 1,02.T mg(3 2cos ) 1,02.mg cos cos

3,02

=> α0 ≈6,60