1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của 1 A lên mặt phẳng ABC trùng với tâm của tam giác ABC.. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a 1 điểm.. Cán bộ coi thi không giải t
Trang 1
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN; Khối A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1
( ) 1
x
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A B,
sao cho S OAB =1,5 ( Với O là gốc toạ độ)
Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình :
6 0
x
π
−
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
3 3
x y
∈
Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân :
1
e
x
=∫
Câu 5(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
1
A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC A B C 1 1 1 và khoảng cách
giữa hai cạnh AA1 và BC theo a, biết góc giữa (A BC1 )và (ABC) bằng 600
Câu 6(1,0 điểm) Cho x y z, , > −2 Tìm GTNN của biểu thức :
P
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a( 1 điểm) Cho đường tròn ( ) C có phương trình : (x+1)2+ −(y 2)2 =9 và điểm M(2;3) Viết
phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ( )C tại A và B sao cho MA2+MB2 −8MA MB =10
Câu 8.a ( 1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(1; 2;3) và hai đường thẳng
1
( ) :
( ) :
− Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2
Câu 9.a ( 1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z+ −1 2i =5 và z z =34
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b( 1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) : 2d x+ + =y 3 0 và elip
2 2
E + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d cắt ( )E tại hai điểm A B, sao cho S OAB =1
Câu 8.b ( 1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 1 4
( ) :
và các điểm (1; 2;7), (1;5; 2), (3; 2; 4)
A B C Tìm M thuộc d sao cho MA2 −MB2−MC2 đạt GTLN
Câu 9.b ( 1 điểm) Giải phương trình : log (3 x2−2x+ =4) log4(x−1)2+4
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….………;Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC
Câu1
(2 điểm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
a) (1 điểm)
+TXĐ : D=ℝ/ 1{ }
x
−
= ⇒ < ∀ ∈
− + Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1;+∞)
+ Hàm số không có cực trị
1
x
x
y x
→∞ + = ⇒ =
→ = +∞ → = −∞⇒ x=1 là TCĐ + Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y’ - -
y 1 +∞
−∞ 1
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1), ( 1;0), (2;3)− −
0,25
0.25
0.25
0,25
Trang 3b) (1 điểm)
+PT hoành độ giao điểm : 1
1
x
− 2
Suy ra để d cắt (H) tại hai điểm phân biệt thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác
2
m
∆ = + − + >
− − + − ≠
+ Gọi A x x( A; A −m B x x), ( B; B −m), suy ra x x A, B là nghiệm của pt
2 (1)
1
A B
⇒
= −
+ Ta có
2
m
= + Theo bài ra ta có
OAB
m
Vậy m= ±1 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1
điểm
)
2) (1 điểm)
x≠ ⇔ ≠ ± +x π m π m∈ℤ
2 2
2
2sin (1 2sin
x
−
1
s inx
2
=
+ Với
5 2
2 6
= +
ℤ
+ Với
0.25
0,25
0,25
Trang 42 ( )
k x
π
= +
ℤ
+ Vậy nghiệm của PT là:
5
2 6
,
k k x
∈
ℤ
0,25
Câu3
(1
điểm
)
3) (1 điểm)
( )
3 3
3 2 40 0 2
ĐK: 1− ≥ ⇔ ≤x 0 x 1
3 (1)⇔2y + − − +2 (1 x) 1 1− =x 3 1− −x y
⇔ 2y3+ =y 2(1−x) 1− +x 1−x
f t = t +t ⇒ f′ t = t + >
⇒ f t( ) đồng biến
⇒ f y( )= f ( 1−x)⇔ =y 1−x
+ Với y= 1−x thay vào (2) ta được:
3
Đặt ( ) 3
1
x
′ = + + > ∀ <
−
f − = ⇒ x= − là nghiệm duy nhất
3 2
x
y
= −
⇒
=
là nghiệm của hệ
0.25
0,25
0,25
0.25
Câu4
(1
điểm
)
1
e
x
=∫
3
Đặt
2
1
x
Đặt
2 1
x
=∫ Đặt ln x=t x 1 e
1
x = t 0 1
0.25
0,25
Trang 50ln( 3 2)
Đặt u=ln(t2 + +3t 2) 22 3
;
t
+
2 1 2
2 0
+
+ +
∫
1 2
0
0 0
+ Vậy :
1 3
0,25
0,25
Câu5
(1
điểm
)
+ Gọi M là trung điểm của BC ta có AM ⊥BC(1)
Mà A H1 ⊥BC⇒ A M1 ⊥BC(2)
((A BC);(ABC))=(A M AM; )= A MA=60
+
0 1
1
tan 60
2
A H MH
+
3 1 1 1 1
3
8
ABC A B C ABC
a
+Trong mặt phẳng (AA1M) kẻ MK ⊥ A A1 ,do
1
1
AA
AA
+ Do
2 2 1
AA
2 7
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 6Câu6
(1
điểm
)
C1
A
B
C
B1 A1
K
6) (1 điểm)
+ Ta có 2+ +y 2z2 ≥ + >2 y 0
Mặt khác :
Tương tự:
+ Từ đó suy ra
P
Đặt 1+x2 =a;1+y2 =b;1+z2 =c⇒a b c, , >0
Ta có :
2
P
1 5
MinP= ⇔ = = =x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 7a
(1
điểm
)
PHẦN RIÊNG: ( A Theo chương trình chuẩn)
7a) (1 điểm)
+ Theo bài ra ta có I( 1; 2),− R=3
M nằm ngoài đường tròn nên ta có MA MB =MI2 −R2 =1
+ Theo bài ra ta có
2
MA MB
=
+ Phương trình ∆: (a x− +2) b y( − =3) 0 (a2+b2 ≠0)⇔ax+by−2a−3b=0
Từ
2
2 2
2
4
2
AB
= −
=
+ Phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là: 2x− − =y 1 0,x+2y− =8 0
I
H B
A M
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu8
a
(1
điểm
)
8a) (1 điểm)
+ Giả sử ∆ ∩d2 =B⇒ B(1−t;1 2 ; 1+ t − + ∈t) d2 ⇒AB= −( ; 2t t−1;t−4)
+ Ta có :
(1; 3; 5)
AB
:
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu9
a
(1
điểm
)
9a) (1 điểm)
+ Gọi
z= +a bi⇒ z+ − i = ⇔ a+ + −b i = ⇔ a+ + −b =
+ Ta có z z =34⇔ (a+bi a bi)( − )=34⇔ a2+b2 =34 (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ
2 2
2 2
2 2
3 5
34
29 5
a b
a
b
=
=
− = −
−
0,25
0,25
0,25
Trang 8+ Vậy 29 3
Câu7
b
(1
điểm
)
B Theo chương trình nâng cao:
7b) (1 điểm)
+ Vì ∆ ⊥d ⇒∆ +:x 2y− =m 0 Khi đó toạ đô A B, là nghiệm của hệ :
2
(*)
d cắt ( )E tại hai điểm phân biệt A B, ⇔ hệ (*) có
hai nghiệm phân biệt ⇔32−4m2 > ⇔ −0 2 2 < <m 2 2 (**)
+ Gọi A(2y1−m y; 1), (2B y2−m y; 2) Trong đó y y1, 2 là ngiệm của phương trình (1)
2
1 2
2
4 8
m
m
y y
+ =
−
+ Đường cao
2
1
( Thoả mãn (**) )
+ Vậy phương trình đường thẳng ∆:x−2y+ =2 0 hoặc x−2y− =2 0
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,2
5
Câu8
b
(1
điểm
)
8b) (1 điểm)
+ Vì M ∈d ⇒M( 2− −t 1;t+4; 2 )t
+ Khi đó
− − − + + + − = − + + ≤
+ Suy ra MaxP=21⇔ = −t 1⇒M(1;3; 2)−
0,2
5
0,2
5
0,2
5 0,2
5
Trang 9b
(1
điểm
)
9b) (1 điểm)
+Đặt log (3 x2 −2x+ =4) t ⇒ x2 −2x= −3t 4
+ = ⇔ + = ⇔ + =
( )
= +
, dễ thấy f t( ) ngịch biến mà f(1)=1 ⇒t =1 là nghiệm duy nhất
+ Với t =1⇒ x=1 là nghiệm của phương trình
0,25
0,25
0,25 0,25
( Chú ý: Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tương ứng)