Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Cù Huy Cận, Hà Tĩnh

Cho hình chóp S ABCD.. có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60.. và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng SBD

SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN I NĂM 2015 MÔN THI TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y x 3 (m1)x2 3mx2 (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m 1

b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C m) tại điểm có hoành độ x 1 vuông góc với đường thẳng d x:  2y 10 0 

Câu 2 (2,0 điểm).

a Giải phương trình: 3sin 2 2 3cos( ) 3

2

b Giải phương trình: log (4 x 1) log (2 x2) 1

Câu 3 (2,0 điểm) Tính

2 2 1

ln

x

 

Câu 4 (2,0 điểm).

a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 8x2 16x7 trên đoạn  1,3

b Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A , tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD)

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường

thẳng d x y1:    , điểm ( 7;5) 4 0 C  , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB 3MC,đường thẳng

đi qua D và M có phương trình là d2: 3x y  18 0  Xác định tọa độ của đỉnh ,A B biết điểm B

có tung độ dương.

Câu 7 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có ( 3; 2;0)A   , (3; 3;1)B  , (5;0; 2)C Tìm tọa độ

đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ  AC BD , .

Câu 8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

,

x y R





Câu 9 (2,0 điểm) Cho các số thực , x y thõa mãn điều kiện 4x2  y2 8

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

(2 6) ( 6) 4 32

P

x y



 

-HẾT -Ghi chú :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Ma trần đề kiểm tra:

1 Hình thức 100 % tự luận.

2 Nội dụng:

Nội dung - Chủ đề

Mức độ nhận thức

Tổng

điểm

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng Phân tích

tổng hợp Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

ứng dụng của đạo hàm và đồ thi hàm số

3 câu 2.5 điểm

3 2.5 Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

Đại số tổ hợp, xác suất

2 câu

1 điểm

2 1 Phương trình, bất phương trình mũ,logarit 1 câu

0.5 điểm

1 0.5

1 điểm

1 1

0.5 điểm

0.5 câu 0.5 điểm

1 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1 câu

1 điểm

1 1 Phương pháp tọa độ trong không gian 1 câu

1 điểm

1 1 Phương trình, bất phương trình,hệ phương trình đại số 1 câu

1 điểm

1 1

1 điểm

1 1

5.5

2.5

2.5

2

2 12 10

HƯỚNG DẪN CHẤM:

Câu 1

( 4,0 đ)

Cho hàm số y x 3(m1)x2 3mx2 (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1

3

2

3 2

)

x

 

    



m=1 : y=x

+ TX§: D=

+ Sù biÕn thiªn:

- ChiÒu biÕn thiªn:

y'=3x

H s ng bi trong kho g (- ;-1) v (1;+

Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1)

+ Cùc trÞ:

0

limy ;limy

   

c®

ct

x=-1 y

H s t c ti t x=1 y

+ Giíi h¹n,tiÖm cËn:

thh s kh g c ti c + B¶ng biÕn thiªn:

+ Đồ thị:

Giao ox tại A(1;0)

- Giao oy tại B(0;2)

0,5

0,5

0,5

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tai điểm có hoành độ

x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0

2

(C

Ta cã y'=3x

TiÕ

m



0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 2

( 2,0 đ)

a.Giải phương trình 3sin 2 2 3cos( ) 3

2

x c x  x 

2

3sin 2 2 3cos( ) 3

2

(2sin 1)(s 3 1) 0

2 6 1

2

6

cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx

inx cosx

inx inx cosx=1

x

x





 







2 6 5

2 6

2

sin( )

2 2 5

vËy pt cã 4 hä nghiÖm x=

x





  













   











0,25

0,25

0,25

0,25

b.Giải phương trình log (x+1)-log (x-2)=14 2

2

2

log 2( 2)

2 4

1 4 16 16

3

( 4

log (x+1)-log (x-2)=1

§K: x>2

Pt log x+1

x+1

lo¹i) VËy pt cã nghiÖm x=3

x x

x

x







 



0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 3

( 2,0 đ)

Tính

2 2 1

ln

x

 

1 3

2 1

3

l n 1

3 1

l n ( l n ) 3

1

3

T a c ã :

e

e

e

d x x

e

e

e









0,5

0,5 0,5

0,5

Câu 4

( 2,0 đ)

a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 8 2 16 7

y x  x  x trên đoạn  1,3

 

 

 

 

2

2

1;3

1;3

16 16

4 1;3

1;3 3

4 67

3 27

4 67 )

3 27

Ta cã y'=3x

3x

y(1)=2; y( y(3)=-4

Gi¸ trÞ lín nhÊt Max y(

Gi¸ trÞ nhá nhÊt Min y(3)=-4

x

x

x

y y

 











0,25

0,25

0,25

0,25

b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ

số 2; 3; 4; 5; 6.Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A.Tính xác suất để trong 3 số được chọn đó có đúng một số có mặt chữ số 5?

3 5

3 4

3 60

60

24

Sè phÇn tö cña A lµ A

Sè c¸c sè thuéc A kh«ng cã ch÷ sè 5 lµ:A

Sè c¸c sè thuéc A cã mÆt ch÷ sè 5 lµ 60-24=36

Chän 3 sè tù nhiªn tõ tËp A, sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n( )=C

B lµ biÕ







1 2

36 24

1 2

36 24 3 60

0,29

n c 3 s ch c ng 1 s c m ch÷ sè 5; n(B)= C C

C C X¸c suÊt cña biÕn cè B lµ: P=

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 5

( 2,0 đ)

2

0

3

)

( ,( )) ( ; ) SBA 60

ABCD

a

SA

BA

a





TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp:

Ta cã: S (®vdt)

tan60 ®v®d)

ThÓ tÝch V SA.S (®vtt) +) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m G cña tam gi¸c SAD



















n (SBD)

BD AC Gäi O=AC BD, ta cã BD (SAC)

BD SA

AH SO

KÎ AH SO ta cã AH (SBD)

AH BD d(A,(SBD))=AH,

KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD) d(M,(SBD))=GK

d(G,(SBD)) GK Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã

d(A,(SBD))

1 3

)

3

a





MG

Ta cã d(M,(SBD))=GK = AH=

(dvdd

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 6

( 2,0 đ)

1

4

4

28

4

t x

y







  



          

 

 

Gäi A(t;t-4) thuéc d

Gäi I=AC DM

IA AD

Ta cã IAD ~ ICM (g.g) nªn

IC CM IA=4IC IA IC

GoÞ I(x,y)

Ta cã IA t-x; t-4-y); IC

IA IC

5

28 16

4 ( 7, 5)

I

t











 

      



 





I thuéc DM nªn 3

V t A=(5;1)

M thu BC v DM n t M c d g (u ;3u+18)

Ta cã MB=3MC nªn CB CM Gäi B=(a;b)

ta cã CB

CM

2

7 4 28 ( 7;3 13) 4

5 12 52 (4 21;12 57)

(4u 28,12u 52); (4 16;12 56)

16( 7)(u 4) 16(3u 13)(3u 14) 0

5u

u

  







 

ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB AB

21

5

u u

u



 





 



0,5

0,5

0,5

+ Với 21 (21 33; )

u B thỏa mãn + Với u   5 B(1; 3)  không thỏa mãn

+ Vậy (5;1), (21 33; )

5 5

0,5

Câu 7

( 2,0 đ)

Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0), B(3;-3;1), C(5;0;2) Tìm tọa

độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto  AC BD , ?

 3; 2;0 , 3; 3;1 , 5;0;2

( 3; 2; ); (2;3;1)

+) Gäi D(x;y;z).Ta cã:

lµ h×nh b×nh hµnh

VËy D=(-1;1;1)

Ta c ã

D





 

 

0

4;4;0)

cos( ; )

2

72 32

( ; ) 120

AC BD

AC BD

AC BD

AC BD





 

 

 

 

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 8

( 2,0 đ)

Giải hệ phương trình

2

2 2

3 0 0

3 0)

(1)

(2) §K:

Tõ (1) suy ra

XÐt hµm sè f(t)=t t (t Ta cã f'(t)=2t+3>0 , t 0

H s ng bi tr

x y x







  



 



2

3

1

nªn f(x)=f(

ThÕ vµo pt (2) ta cã

2x

x

  





 



3

)

3 11 4

x

x

 







Víi x=1 y=-3 +) Víi

Ta c f(t)=t t ng bi tr n f(x+1 )=f(

3 11 4

3 11 8 5 11

;







  



(lo¹i)

Víi

V h ph ng tr h c 2 nghi (1;-3) vµ ( )

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 9

( 2,0 đ)

Cho các số thực x; y thõa mãn điều kiện 4x2  y2 8

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

(2 6) ( 6) 4 32

P

x y



 

 

 

2

2

2

(2 ) 2

4

; 2;10 '( ) 1

2 '( ) 0

2( )

x y y

x y

f t

t t

f t



         







    

Ta cã:

8 4x

Ta c : P=2x+y+6+ t t=2x+y+6 t

2x+y+6 XÐt hµm sè

f(t)=t+ t

t

+ Ta có:

(2) 4

f  , (10) 52

5

+ Vậy GTLN của P bằng 52 1

2 5

x y





  

 + GTNN của P bằng 4 1

2

x y

 



   



0,5 0,5

0,5

0,5