Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi?. Em bao nhiêu tuổi.. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.. cAx là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC.. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax..
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM BÌNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 Năm học 2012-2013
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI Câu 1 ( 1điểm): Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, …
Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy
Câu 2 ( 4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A=
12 5 6 2 10 3 5 2
2 3 4 9 5 7 25 49 (2 3) 8 3 (125.7) 5 14
b) Cho hàm số: y f x( ) ax 2 bx c
Cho biết: (0) 2010;f f(1) 2011; f( 1) 2012 Tính f ( 2) ?
Câu 3 (2 điểm )
Hiện nay anh hơn em 8 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4 Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi
Câu 4 ( 4 điểm) Tìm x , y, z biết :
a) 1 11
( 7)x ( 7)x 0
b) 2 3 4 372
24 20
z y x
Câu 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2010 ( y2011)20102011 và giá trị của
x, y tương ứng.
Câu 6 ( 8 điểm )
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh rằng : BE = CD
b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CD Chứng minh M,A,N thẳng
hàng
c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B
và C trên tia Ax Chứng minh BH + CK BC
.Hết
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Trang 2Câu Ý câu Đáp án Biểu
điểm
1
(1đ)
Ta có 1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) …
1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + …
1 + 8 + 8 + … Tổng trên bằng 1 + 8 1005 = 8041
0,5 0,5
2
(4đ)
a(2đ)
A
10
12 5 12 4 10 3 4
12 6 12 5 9 3 9 3 3
2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 2 7
12 4 10 3
2 3 3 1 5 7 1 7
2 3 3 1 5 7 1 2
2 3 21212 45 5 7 610933
2 3 4 5 7 9
1 10 7
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
b(2đ)
Theo giả thiết ta có: f(0) 2010 c 2010
f a b c a b a b (1)
f a b c a b a b (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: 2a = 3 => a = 3/2
Thay vào (2) ta được: b = - 21
Do đó: Hàm số đã cho có dạng: 3 2 1
yf x x
( 2) ( 2) ( 2) 2010 6 1 2010 2017
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
3
(2đ)
- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)
tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8 Theo bài có TLT: x3 5 y48
và x - y = 8
Từ đó tính được: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
0, 5
0, 5 0,5 0,5
4
(4đ)
a
(2 đ)
( 7)x 1 ( 7) 0
1 10
x x x
7 010
x x
0, 5
0, 5
0,25 0,25 0,25
Trang 37 8 6
x x x
0,25
b
(2đ)
372 4
3 2 24 20
z y x
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 186
372 96 60 30
4 3 2 96
4 60
3 30 2
24 20 15
z y x z y x
z y x
Do đó: 2 x = 60 => x = 30 3y = 120 => y= 40 4z = 192 => z= 4
0, 5
0,5 0,5 0,5
5
2010 0
x với mọi x và (y + 2011)2010 0 với mọi y
Do đó: A x 2010 ( y 2011) 2010 2011 2011 với mọi x, y
Vậy: AMin = 2011 Khi đó: x = 2010 và y = -2011
0,5
0,5 6
(8đ)
GT- KL- vẽ hình
x
k
I A
D E
H
K
N M
1
a c/m được ABE = ADC (c.g.c)
BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)
1,5 0,5
b c/m được ABM = ADN (g.c.g) AM = AN
và MABNAD
Mà BAN NAD 180 0 BAN BAM 1800
Vậy M,A,N thẳng hàng
1,5
0,5 0,5 0,5
c Gọi I là giao điểm của BC và Ax, ta có BH BI CK CI;
BH + CK BI + CI = BC
1 1
(HS có cách giải khác đúng vẫn tính điểm tối đa cho mỗi bài)