ĐỀ THI HỌC KÌ II.. Hãy chọn phương án đúng.. Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và ABCD có số đo bằng bao nhiêu?. Gọi I là trung điểm AB.. Tính diện tích tam giác SIO.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN : TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 phút
ĐỀ 1 ( Đề thi gồm 2 trang )
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương án
trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng
Câu 1 Tìm giới hạn sau xlim 2x2 2x là:
3 7x + ¥
®
- +
A B C D
Câu 2 : Tìm giới hạn sau lim3 2 24 3
9
x
x
→
− +
− là
A 1 B 2
9
Câu 3 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y = 3
2 1
x − x+ tại x0 = - 2 là :
Câu 4 : Với g( x ) = 2 2 5
1
x
− +
− ; g’(2) bằng :
Câu 5 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD),
SA = a 2 Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu?
A 1350 B 450 C 900 D 600
Câu 6 : Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5 Khi đó đường chéo của hình
hộp có độ dài là:
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm ) :
a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : lim3 3
1 2
x
x x
→
− + −
b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2
2
lim
2
x
x
−
→
−
c) Cho hàm số: y = f(x) =
2 2 15
3 5; 3
x x
+
( Với m là tham số )
Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3
Câu II ( 2 điểm ) :
Trang 21) Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) y = (2 x2 + x3)( x4 − 7 ) x b) 2 1
2
x y
x
+
=
−
2) Cho hàm số y = f(x) = x3−6x2 +9x ( C )
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu III ( 1 điểm ) :
Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x− = 2 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng ( - 2 ; 5 )
Câu IV ( 2 điểm ): Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác giác đều cạnh a , tâm O
và SA = SB = SC = 21
6
a Gọi I là trung điểm AB
a) Chứng minh : SO ⊥ ( ABC ) Tính SO
b) Tính góc hợp bởi mp ( SAB ) với mp ( ABC ) Tính diện tích tam giác SIO
- Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1: (3 đ ) Mỗi câu ( 0 , 5)
PHẦN II :
điểm
Câu I
( 2 đ)
a) 3
3 lim
1 2
x
x x
→
−
( 3)( 1 2)
3
x x
− + + = + + =
−
0, 5
b)
2 2
lim
2
x
x
−
→
0,5 c) Ta có : f ( -3 ) = m-5
và
2
2 15 ( 3)( 5)
x
− − = + − = − = −
Để hàm số liên tục tại x = -3 ⇔lim ( )x→−3 f x = − ⇔ − = − ⇔ =f( 3) m 5 2 m 2 Vậy với m = 2 hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = -3
0 , 5
0 , 5
Câu II
1 ) a) y’= (4x+ 3 )(x2 x4 − 7 ) (4x + x3 − 7)(4x+ 3 )x2 b) y’ = 2
5 (x 2)
−
−
0, 5 0,5
2 ) y’ ( 2 ) = 2
3.2 − 12.2 9 + = − 3 ; y( 2 ) = 2 Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8
0 ,5
0 , 5 Câu III
( 1đ )
5 3 4 5 2 0
x − x + x− = ( 1 ) Đặt f ( x ) = x5 − 3x4 + 5x− 2 Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 Xét ( 0 ; 1 ) ⇒ f(0) (1) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 1 ; 2 ) ⇒ f(1) (2) 0f < ⇒( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 2 ; 3 ) ⇒ f(2) (3) 0f < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 )
0 , 25
0 , 5
0 ,25
Câu IV
( 2 đ)
a ) Ta có : 21
6
a
SA SB SC
= = =
và ∆ ABC đều ⇒SO⊥(ABC)
Ta có : ∆ SOC vuông tại O /
Do đó:
36 36 4
SO =SC −OC = − =
2
a SO
⇒ =
0, 5
0 ,5
b ) Vì IC AB
SI AB
⊥
⊥
⇒ góc ( ( SAB); ( ABC ) ) = ϕ Ta có : tan ϕ = SO 3
60
ϕ = Mặt khác :
2
SIO
a
S∆ = SO IO = ( đvdt )
0 , 5
0 , 5
Trang 4
: