PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 8
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Bài 1(4 điểm )
1)Rút gọn biểu thức
A =
2 2
2
1
với x≠0;x≠1
2)Cho y>x>0 và
2 2 10
3
x y xy
Tính giá trị của biểu thức M = x y x y−+
Bài 2:(3 điểm )
Phân tích đa thức thành nhân tử
1)a(b2 +1) – b(a2+1)
2)(x+y+z)3 –x3 –y3 –z3
Bài 3:(3 điểm)
1)Giải phương trình sau :
4
2012 2015 2018 2020
x− + x+ + x+ + x+ =
2)Giải phương trình sau :
(x-1)3 +(x+2)3 = 8x3 +1
Bài 4:(3 điểm )
a)Cho biểu thức Y = ( 2013) 2
x
x+ với x>0
Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức Y
b)Cho ba số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 + z2
Bài 5(7 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn ,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi giao điểm của ED và
FC là K;AD với EF là M,BE với DF là N.Chứng minh rằng
1) HD HE HF 1
AD+ BE +CF =
2)∆AEFvà ∆ABC đồng dạng
3)H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF
4)FC.HK = FH.KC
EF
DM +EN + FK > + DE+DF
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm –HS không dùng MTCT)