Sở Giáo Dục & Đạo Tạo Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Hưng Yên
Hưng Yên Năm Học 2009 - 2010
Môn Toán _ Lớp 12 Thời gian 180 phút
Câu 1 :(3 điểm)
a) Giải phương trình : ( 2 ) 3 2
b) Giải hệ phương trình
2
2x + log
x y
− + = −
=
Câu 2 :(2,5 điểm)
a) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt :
1 2 ( ) ( )
b) Cho ba số x, y, z thay đổi thỏa mãn
3 3
x y z
x y
x y z
≥ ≥ ≥ ≥
+ ≤
+ + ≤
Tìm giá trị lớn nhất của tổng s= 2x+ 2y+ 2z
Câu 3 :(1 điểm)
Trong không gian OXYZ tìm phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm M( 1; 1; 1)
và A( 2; 0; 0) cắt các tia OY, OZ lần lượt tại hai điểm B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6 ( B, C không trùng với gốc O )
Câu 4 :(2,5 điểm)
Giả sử tồn tại hình nón (N ) thỏa mãn các điều kiện sau :
- Thiết diện đi qua trục của là tam giác SAB với S là đình của hình nón, Olà tâm của đáy, SO = 2, OA = 1 Gọi V là thể tích của khôí nón (N ) ;
- Mặt phẳng ( P ) song song vói đáy của hình nón , cách đáy của hình nón một khoảng
x ( 0 < x < 2 ) và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) gọi V0 là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn ( C )
a) 0 1
8
v
b) Lấy E ∈ SB sao cho ES 1
EB = 3 Tính độ dài đường ngắn nhất chậy trên bề mặt
của hình nón (N ) ( không kể mặt đáy của nón (N ) )) nối từ điểm A tới điểm E Câu 4 :( 1 điểm)
Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, , 2010 } Một tập hợp con B của A được gọi là tập con
“ kì diệu”
Nếu với bất kỳ x, y ∈ B ( có thể x = y ) thì x y− ∈B Tìm tập con “ kỳ diệu” lớn
nhất và khác A
……… HÊT ……….