đề thi toán 8 kì II năm học 2012-2013

Trờng THCS B Hải Anh Đề THI TOáN 8 Kì II NĂM HọC 2012-2013Thời gian làm bài: 90 phỳt I.Trắc nghiệm 2 điểm: Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng: Câu 1: Trong các bất phơng trì

Trờng THCS B Hải Anh Đề THI TOáN 8 Kì II NĂM HọC 2012-2013

(Thời gian làm bài: 90 phỳt)

I.Trắc nghiệm ( 2 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng:

Câu 1: Trong các bất phơng trình sau bất phơng trình nào là bất phơng trình bậc nhất một ẩn:

A 2x - 5 < 0 B 3x + 2y > 0 C – x2 + 3 < 0 D 4 2 0

x+ ≥

Câu 2: Nghiệm của bất phơng trình 3 – 2x < 5 là

A x > – 5 B x <– 5 C x < –1 D x > –1

Câu 3: Nếu x ≥ y và a < 0 thì:

A ax = ay B ax < ay C ax ≥ ay D ax ≤ ay

Câu 4: Kết quả rút gọn biểu thức: x− + − 3 5 x với x< 3 l à

Cõu 5 Điều kiện xỏc định của phương trỡnh 21 3

1 x

+ là :

A x ≠ -1 B x ≠ - 1 và x ≠ -3 C x ∈ R D x≠ − 3

Câu 6 : Một hình hộp chữ nhật có:

A 6 mặt , 6 đỉnh, 12 cạnh B 6 mặt , 8 đỉnh, 12 cạnh

C 6 mặt , 12 đỉnh, 8 cạnh D 8 mặt , 6 đỉnh, 12 cạnh

Câu 7: Cho hình lập phơg có cạnh bằng 4 cm ( Hình 4) Diện tích xung quanh hình lập phơng đó

là:

A 32 cm2 B 48 cm2 C 64 cm2 D 96 cm2

Câu 8: Một hình lập phơng có diện tích toàn phần bằng 96 cm 2 Thể tích hình lập phơng trên bằng:

A 16 cm 3 B 48 cm 3 C 64 cm 3 D 68 cm 3

II Tự luận:

Bài 2 ; 2, 5đ

1) Giải bất phơng trình: 1 2 2 1 5

− − < −

2) Giải phơng trình: 3x− + = 1 4 2x+ 15

Bài 3: ( 1,5 đ) Một đội thợ mỏ có kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác đợc 57 tấn than Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày và còn vợt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than

Bài 4: (3,25 điểm): Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt đường chộo BD

tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G

a/ Chứng minh: AD.BE = BF.DE

b/ Chứng minh: DG.BE = AB.DE

c/ Chứng minh: AE2 = EF.EG

d/ Chứng minh rằng tớch BF DG khụng đổi

Bài 5 ( 0,75điểm): Cho x + y+ z = 1, chứng minh: x2 + y2 + z2 ≥1

3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I Trắc nghiệm: Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm

A D D A C B B C

II TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 2

1) Giải bất phương trình:

1 2 2 1 5

⇔2( 1-2x) -16 < 1-5x

⇔2 -4x -16 < 1- 5x

⇔ -4x + 5x < 1-2 +16

⇔ x < 15

KL nghiệm của bất phương trình

0,5 0,25 0,25

0,25 2) Giải phương trình:

3x− + = 1 4 2x+ 15

Ta có 3x− 1 = 3x-1 khi 3x -1 ≥ 0 hay x ≥ 1

3

3x− 1 = - 3x + 1 khi 3x -1 < 0 hay x <1

3

Với x ≥ 1

3 ta có phương trình:

3x -1 + 4 = 2x + 15

⇔ 3x – 2x = 15 + 1 – 4

⇔ x = 12 ( TMĐK)

Với x <1

3 ta có phương trình

- 3x + 1 + 4 = 2x +15

⇔ - 3x – 2x = 15 - 1 – 4

⇔ - 5x = 10

⇔ x = -2 ( TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {12; 2 − }

0,25

0,25 0,25 0,25 025

B i 3: à

Gọi số tấn than đội khai thác theo kế hoạch là x ( tấn, x > 0) 0,25 Thì số tấn than thực tế đội khai thác được là: x + 13 (tấn) 0,25 Thời gian đội khai thác theo kế hoạch là

50

x

Thời gian thực tế đội làm là 13

57

x+

Vì đội hoàn thành xong trước kế hoạch một ngày nên ta có

phương trình:

50

x

- 13

57

x+

= 1

0,25

Giải phương trình tìm được x = 500 ( TMĐK)

KL: Vậy số tấn than đội khai thác theo kế hoạch là 500 tấn

0,25

Bài 4 : (3,25điểm)

a/Chứng minh∆ DAE∽∆BFE(gg)

AD BE BF DE

BE

DE BF

AD = ⇒ =

⇒

b/ Chứng minh∆DGE∽∆BAE(gg)

.

c/∆ DAE∽∆BFE

BE

DE EF

AE =

⇒ DGE

AE

GE EF

=

⇒

= d/Chứngminh∆ ABF∽∆ GDA(gg)

DG

AB AD

BF

=

0,5đ 0,5đ

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

Bài 5:

Ta có: (x - y)2 ≥ 0 2 2

2xy

x y

Tương tự: (x - z)2 ≥ 0 2 2

2xz

x z

(y - z)2 ≥ 0 2 2

2yz

y z

Cộng từng vế của ba bất đẳng thức, được:

2 2 2

2(x +y +z ) 2xy+2yz+2xz ≥

0,25

Nên 3(x2 +y2 +z2 ) ≥1

2 2 2 1

3

x y z

C

F E