ĐẠI SỐ: Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A.. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẨI : 1... PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC : Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: Bước 1: T
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HK II
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2012 – 2013.
ĐẠI SỐ:
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A. KIẾN THỨC:
I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẨI :
1 Định nghĩa:
Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ : 2x – 1 = 0 , 3 – 5y = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn
2 Cách giải:
- Phương trình ax + b = 0 ( a 0 ) được giải như sau:
ax + b = 0 ax = -b x = b
a
- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( a 0 ) luôn có một nghiệm x = b
a
Ví dụ: Giải phương trình: 5x + 35 = 0
Giải: 5x + 35 = 0
5x = -35
x = (-35) : 5
x = -7
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7}
II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 b) 5 2 7 3
x
Giải: b) 5 2 7 3
x
a) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2
2x – 3 = 3x – 3 +x + 2
2x -3x – x = -3 +2 + 3
-2x = 2
x = -1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
25
11
x x x
Vậy phương trình có tập nghiệm 25
11
S
Trang 2III PHƯƠNG TRÌNH TÍCH :
1 Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạngA x B x 0, trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x
2 Cách giải: A x B x 0 A x 0 hoặc B x 0
Mở rộng : A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0
A x
B x
C x
D x
Ví dụ: Giải các phương trình sau :
a) 2x 3 5 x4 0 ; b) x 3 3 x18 9 7 x0
Giải
a) 2x 3 5 x4 0 b) x 3 3 x18 9 7 x 0
2x 3 0
hoặc 5x 4 0 x 3 0 hoặc 3x 18 0 hoặc 9 7 x 0
3
2
x
5
x x 3 hoặc x 6 hoặc 9
7
x
Vậy phương trình có tập nghiệm 4 3;
5 2
S
Vậy phương trình có tập nghiệm 6; ;39
7
S
IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC :
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình 3 5 2
5
x x
Giải ĐKXĐ : x 5
3 5 2
5
x x
x x
3 5 2 5
x = 15 (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S 15
V GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:
Bước 1: Lập phương trình Bao gồm:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: (Trả lời) Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của
ẩn, nghiệm nào không, rồi trả lời
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) 3 + 3x = 0; b) 5 – 4y = 0; c) z2 – 2z = 0; d) 7t = 0 e) x + y + z = 0
Bài 2: Giải các phương trình :
a) 9x – 3 = 0 d) 4( x + 3) – 7x + 17 = 8(5x – 1) + 166
b) 24 – 8x = 0 e) 3 7 1 16
x x
Trang 3c) 7x – 5 = 13 – 5x
Bài 3: Giải các phương trình :
a) ( x – 1)(3x + 1) = 0; d) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ;
b) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ; e) (x + 3)(x – 5) + (x + 3)(3x – 4) = 0
c) (2x - 7)(x 10 + 3) = 0 ;
Bài 4: Giải các phương trình :
2
) ; b) ;
) ; d)
a
c
Bài 5: Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn
gấp 2 lần tuổi Nam Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc về, người đó chỉ đi với
vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 7: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5 đơn vị Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và tăng mẫu số
lên 3 đơn vị thì được một phân số bằng 3
5 Tìm phân số ban đầu
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A KIẾN THỨC:
I LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH :
Với ba số a, b và c bất kì
Nếu a b thì a + c b + c Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a b và c > 0 thì ac bc Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc
Nếu a b và c < 0 thì ac bc Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
II TẬP NGHIỆM VÀ BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BPT:
Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x < a {x x < a}
a
x a {x x a } ]
a
x > a {x x > a} (
a
x a {x x a} [
a
III BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1 Định nghĩa:
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn
2 Giải BPT bậc nhất một ẩn:
Ví dụ : Giải bất phương trình : 5x 7 5 3x
Giải
Trang 4
1
4
x x
Vậy nghiệm của bất phương trình là 1
4
x
IV PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ:
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức :
a) A = 5x + | 5– x | + 5 khi x5; b) B = 5x + 10 + |3x| khi x > 0
Giải a) Khi x < 5, ta có 5 – x > 0 nên | 5 – x | = 5 - x,
Do đó: A = 5x + 5 – x + 5 = 4x + 10
b) Khi x > 0, ta có 3x > 0 nên |3x | =3x,
Do đó: B = 5x + 10 + 3x = 8x + 10
Ví dụ: Giải phương trình: | x – 5 | = 3x + 1
Giải: Ta có: | x – 5 | = x - 5 khi x - 5 0 hay x 5.
| x – 5 | = -(x – 5) khi x - 5 < 0 hay x< 5
Vậy, để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
a) Giải phương trình x – 5 = 3x + 1 với điều kiện x 5
Ta cĩ: x – 5 = 3x + 1
-2x = 6
x = -3
Vì x = -3 khơng thoả điều kiện x 5 nên x = -3 khơng là nghiệm của phương trình đã cho
b) Giải phương trình -(x – 5) = 3x + 1 với điều kiện x< 5.
Ta có: -(x – 5) = 3x + 1
-x + 5 = 3x + 1
4x = 4 x = 1
Vì x =1 thoả điều kiện x < 5 nên x =1 là nghiệm của phương trình đã cho
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là x = 1
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho a > b, chứng tỏ:
a) 3a + 5 > 3b + 2 ; b) 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
a) 2x – 4 < 0 ;
b) 2x + 45> 95 ;
c) 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1 ;
d) 4x – 8 3(3x – 2) + 4 – 2x ; e) 1 1 2 2 1 2
x x
Bài 3: Giải các phương trình:
a) 5x = x – 12 ;
b) 4 + 2x = -4x ;
c) 3x - 1 = x – 2
Trang 5
HÌNH HỌC:
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A KIẾN THỨC:
I ĐỊNH LÍ TA-LÉT THUẬN VÀ ĐẢO
1) Định lí Ta-lét trong tam giác
a
C'
B'
A
GT ABC; đường thẳng a cắt AB tại B’, cắt AC tại C’; a // BC
KL
AB AC AB AC BB CC
AB AC B B C C AB AC
2) Định lí đảo của định lí Ta-lét
a
N
M
A
GT
ABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N sao cho
AM AN
AB AC
KL a // BC
3) Hệ quả
a
N
M
A
A
GT ABC; đường thẳng a cắt AB tại M, cắt AC tại N,
a //BC
KL
AM AN MN
AB AC BC
A
GT ABC; AD là tia phân giác của BAC ( D BC) KL
AB DB
AC DC
III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
A’B’C’ ABC( k: tỉ số đồng dạng)
' ; ' ; '
A A B B C C
B B C C A
k
AB BC CA
2) Định lý
a
N
M
A
GT ABC ; MN // BC ( MAB; NAC)
Trang 63) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’
a) A B' ' A C' ' B C' '
AB AC BC A’B’C’ ABC (c c c)
b) A B' ' A C' '; 'A A
AB AC A’B’C’ ABC (c g c)
c) A' A B; ' B A’B’C’ ABC (g g)
4) Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
( ABC vuông tại A, A’B’C’ vuông tại A’)
a) A B' ' A C' '
AB AC A’B’C’ ABC ;
b) B 'B hoặc C 'C A B C' ' ' ABC;
c) A B' ' B C' '
AB BC hoặc A C' ' B C' '
AC BC A’B’C’ ABC
*) Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
*) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A2B, AC = 4,5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AC lấy điểm
E sao cho AE = AB
a) Chứng minh ABC BEC;
b) Tính độ dài đoạn AB
Giải:
a) Chứng minh ABC BEC
Do AE = AB (gt) nên AEB cân ở A
Ta có: AEBABE ,
BACAEB ABE 2AEB
Hay BAC 2BEC
Mà BAC 2ABC (gt)
BEC ABC
ABC và BEC có:
ABCBEC ; C chung
Do đó ABC BEC (g g)
b)Tính độ dài đoạn AB ABC BEC (câu a), ta có:
hay
AC BC
BC EC BA
AB = 3,5 (cm) Vậy AB = 3,5 (cm)
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3,5cm, AC = 4,5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AC lấy
điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh ABC BEC;
b) Tính độ dài đoạn BE;
c) Chứng minh BAC 2ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên
AB và AC
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) So sánh góc AIK và góc ACB ;
c) Chứng minh AIK ACB, từ đó tính S AIK, biết BC = 10cm, AH = 4cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC;
b) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh AB.BI = BD HB;
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân
E
A
Trang 7
Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP ĐỀU
A.KIẾN THỨC:
- Lăng trụ đứng: Hình
có các mặt bên là
những hình chữ nhật,
đáy là một đa giác
- Lăng trụ đều: Lăng
trụ đứng có đáy là đa
giác đều
xq
S = 2p.h p: nửa chu vi đáy h: chiều cao
tp xq
S: diện tích đáy h: chiều cao
- Hình hộp chữ nhật:
Hình có sáu mặt là
những hình chữ nhật
- Hình lập phương:
Hình hộp chữ nhật có
ba kích thước bằng
nhau ( các mặt đều là
hình vuông)
xq
S = 2(a + b)c
a, b: hai cạnh đáy c: chiều cao
xq
S = 4a2
a: cạnh hình lập phương
tp
S =2(ab + ac + bc)
tp
S = 6a2
V = abc
V = a3
- Hình chóp đều là
hình chóp có mặt đáy
là một đa giác đều, các
mặt bên là những tam
giác cân bằng nhau có
chung đỉnh
xq
S = p.d p: nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên (trung đoạn)
tp xq
S S + Sđ V = 1
3S.h S: diện tích đáy h: chiều cao
B BÀI TẬP:
Bài 1: a) Các kích thước của một hình hộp chữ nhật tỉ lệ thuận với 5, 6, 7 Thể tích của hình hộp là
1680m3 Tính độ dài các kích thước của hình hộp đó
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726m2 Tính thể tích của hình lập phương đó
Bài 2: Một hình lăng trụ đứngABCD A B C D 1 1 1 1, đáy là hình thang cân ABCD, có AB = 8cm,
CD = 5cm, chiều cao của đáy hình thang là 4cm Tính thể tích của hình lăng trụ, biết chiều cao của lăng trụ là 6cm
Trang 8Bài 3: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 12cm, chiều cao thuộc mặt bên là 8cm.
a) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ; b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp
