BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT HAY

Mực nước ngầm tại độ sâu m kể từ mặt nền thiên nhiên.. hi E σ - S = ΣSi Câu 4: Nêu các giả thiết và vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp lực đất bị động lên tường

Câu 1:

Nền đất bằng phẳng, trong phạm vi chiều sâu 14m kể từ nền thiên nhiên gồm

lần lượt 3 lớp đất: cát hạt trung (H = m, γw = kN/m3, W = % , ∆ =), sét pha (H

= m, γnn = kN/m3), cát pha (H = m, γnn = kN/m3) Hãy tính (lập bảng) và vẽ

biểu đồ phân bố ứng suất đứng bản thân (ứng suất tổng và hiệu quả) và áp lực

nước lỗ rỗng Mực nước ngầm tại độ sâu m kể từ mặt nền thiên nhiên

G ợi ý:

e = (1 W) 1

w

γ

γ , γbh =

e 1

++ γ γ

Gọi áp lực nước lỗ rỗng là uz, ta có công thức chung là: σz = σ'

z + uz

Ứng suất (kN/m2

)

Ứng suất tổng

Độ

sâu

Áp lực nước

lỗ rống uz

Ứng suất hiệu quả

σ'

z =σz - uz

Câu 2:

Móng đơn dưới cột, kích thước móng bxb, chôn sâu h kể từ mặt nền thiên

nhiên Trị số ứng suất tiếp xúc trung bình tại mức đáy móng p Nền đất đồng

nhất, bằng phẳng, có γw =, γđn =, ϕ = , c= Mực nước ngầm sâu hn so với mặt

nền thiên nhiên Kiểm tra hệ số an toàn (FS = sức chịu tải cực hạn/p) Nếu FS

< [FS], hãy nêu phương hướng xử lý (Tính theo Terzaghi biết với ϕ = có

Nγ=, Nq =, Nc =)

G ợi ý:

- Tải trọng giới hạn cho móng vuông cạnh b tính theo Terzaghi:

pgh = 0,4 Nγ γ b + Nq q + 1,3 Nc c

- Hệ số an toàn về cường độ:

FS =

p

pgh

= < FS

- Phương hướng xử lý:

Câu 3:

Dự báo độ lún của móng đơn dưới cột, ứng suất tiếp xúc trung bình tại mức đáy móng p, kích thước móng b x b, chôn sâu h từ mặt nền thiên nhiên Nền đất là cát dày … đồng nhất, có γw =, γbh =, E =, µ= Nước ngầm tại độ sâu hn

Có thể coi gần đúng ứng suất dưới móng phân bố với góc mở rộng α0

từ cạnh đáy móng

G ợi ý:

- Trọng lượng riêng đẩy nổi : γđn = γbn - γn

- Áp lực gây lún tại đáy móng: pgl

= p - bt

h

z =

- Tính lún bằng phương pháp cộng lún các lớp phân tố Chia đất dưới đáy

móng thành các lớp dày 1m ≤ b/4

-µ

−

µ

12

2

=

- Tại độ sâu z ứng suất gây lún: σgl

i = pgl

2

tg 2 z 2 b

b

α

−

- Độ lún của lớp đất thứ i: Si = i hi

E σ

- S = ΣSi

Câu 4:

Nêu các giả thiết và vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp

lực đất bị động lên tường chắn cứng cao 5m, lưng tường thẳng đứng Nền đất

sau tường là đất đồng nhất nằm ngang có γw =, ϕ =, c = Mực nước ngầm nằm

dưới chân tường Bỏ qua ma sát đất-tường

G ợi ý:

- Các giả thiết:

+ Bỏ qua ma sát đất-lưng tường

+ Tường chắn tuyệt đối cứng

+ Đất đắp sau tường ở trạng thái cân bằng giới hạn chủ động hay bị động,

bị trượt theo các mặt trượt phẳng gây nên áp lực chủ động và bị động lên

tường

- Cường độ áp lực đất bị động tại độ sâu z:

pp = (σz+ q).tg2(45 + 2ϕ) + 2c.tg(45 + 2ϕ) kPa

- Tổng áp lực đất bị động:

Ep = kN/m

- Điểm đặt của Eb cách chân tường một đoạn eb:

ep =

Câu 5:

Nêu các giả thiết và vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp

lực đất chủ động lên tường chắn cứng cao 6m, lưng tường thẳng đứng Nền đất sau tường là cát đồng nhất nằm ngang có γw =, ϕ = Mực nước ngầm nằm

dưới chân tường Tải trọng đứng phân bố đều trên đất sau lưng tường có giá

trị q = Bỏ qua ma sát đất-tường

G ợi ý:

- Cường độ áp lực đất chủ động tại độ sâu z:

pa = (σz+ q).tg2(45 - 2ϕ) - 2c.tg(45 - 2ϕ)

- Tổng áp lực đất chủ động:

Ea = kN/m

- Điểm đặt của Ea cách chân tường một đoạn ea:

ea =

Câu 6:

Nêu các giả thiết và vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp

lực đất chủ động lên tường chắn cứng cao H, lưng tường thẳng đứng Khối đất sau lưng tường gồm hai lớp nằm ngang:

Lớp trên có γw =, ϕ =, bề dày h1

Lớp dưới có γw =, ϕ =

Mực nước ngầm nằm dưới chân tường Bỏ qua ma sát đất-tường

Câu 7:

Nêu các giả thiết và vẽ biểu đồ cường độ, tính trị số, xác định điểm đặt của áp

lực đất chủ động và áp lực thuỷ tĩnh của nước lên tường chắn cứng cao H,

lưng tường thẳng đứng Nền đất sau tường là cát đồng nhất nằm ngang có γw

=, W =, ∆ =, ϕ = Mực nước ngầm ở độ sâu hn so với đỉnh tường Bỏ qua ma

sát đất-tường γđn =

) W 1 (

) 1

+

∆∆− γ

Câu 8:

Mẫu đất đem thí nghiệm nén bằng máy nén một trục, diện tích của mẫu đất

A=, chiều cao ho= Số đọc ghi trên đồng hồ đo:

Áp lực nén p, N/cm2

0

Sau khi nén đem mẫu sấy khô, cân lại được Qh = và xác định được tỷ trọng

hạt ∆ = Tính các trị số e ứng với mỗi cấp áp lực nén Xác định hệ số nén a và

môđun biến dạng E ứng với khoảng áp lực nén từ a đến b N/cm2

Biết β = 0,8

G ợi ý:

- Trọng lượng riêng hạt: γh = ∆ γn =

- Chiều cao hạt: hs = =

A

Q

h

h

- Chiều cao rỗng ban đầu: hr = ho - hs =

s r s

r

h

h V V

- Hệ số rỗng ở mỗi cấp áp lực tính theo công thức:

ei = eo - (1 +eo)

o

i

h S

Si là độ lún tổng cộng của mẫu đất ở cấp áp lực i

Áp lực nén p, N/cm2

0

Số đo đồng hồ đo lún (0,01 mm) 0

ei

- Hệ số nén a và môđun biến dạng ứng với khoảng áp lực nén từ a đến b

N/cm2:

aa-b =

a b

e

ea b

−

−

= kPa-1

E a-b =

b a

a

a

).

e 1 (

−

+ β= kPa

Câu 9:

Nền đất đồng nhất có γw =, ϕ =, c = Trên mặt nền tác dụng tải trọng hình

băng phân bố đều, bề rộng tải trọng b=, cường độ p= Mực nước ngầm ở rất

sâu so với mặt nền Kiểm tra xem điểm A nằm trên trục qua mép móng ở độ

sâu z = so với mặt nền có bị biến dạng dẻo không khi:

a Bỏ qua trọng lượng bản thân của đất

b Kể đến trọng lượng bản thân của đất

c Có thể rút ra nhận xét gì từ hai trường hợp trên

Biết ứng với

b

z

= 0,25;

b

y

= 0,5 có kz = 0,5; ky = 0,35; kyz = 0,3

G ợi ý:

a Bỏ qua trọng lượng bản thân của đất:

- Ứng suất chính tại điểm A do tải trọng gây ra xác định theo góc nhìn α:

σ1,3 = (α± α)

tgα = → α = (rad), sinα =

- Xác định góc lệch của trạng thái ứng suất ở điểm A:

sinθA =

ϕ + σ + σ

σ

− σ

tg c

2

3 1

3

θA = >=< ϕ = → điểm A …

b Kể đến trọng lượng bản thân của đất:

- Các thành phần ứng suất tại điểm A do tải trọng gây ra:

σz = kz.p =

σy = ky.p =

τyz = kyz.p =

- Tính các thành phần ứng suất tại điểm A do trọng lượng bản thân gây ra:

Giả thiết điểm A nằm trong trạng thái biến dạng dẻo, ứng với trạng thái ấy,

µ = 0,5 và hệ số áp lực hông ξ = 1 Có

σzbt = σybt = γ.zA =

- Ứng suất toàn phần tại điểm A:

σz =

σy =

τyz =

- Xác định góc lệch của trạng thái ứng suất ở điểm A:

sin2θA =

2 1

2 2

)

2 (

4 ) (

ϕ + σ + σ

τ + σ

− σ

tg

c y z

yz y

z

=

θA = >=< ϕ = → điểm A …

C ũng có thể làm câu này sử dụng ứng suất chính 1,2 do tải trọng và ứng suất

b ản thân gây ra khi đó không cần tra các hệ số k x,z…

c Nhận xét:

Khi kiểm tra ổn định tại các điểm trong nền đất việc bỏ qua trọng lượng

bản thân của đất là thiên về ??? vì ???

Câu 10:

Nền đất đồng nhất có ϕ =, c = Trên mặt nền tác dụng tải trọng hình băng

phân bố đều, bề rộng tải trọng b =, cường độ p= Kiểm tra xem các điểm ở độ

sâu z = so với mặt nền, nằm trên trục qua mép móng (điểm A), trục giữa cạnh

móng (điểm B) có bị biến dạng dẻo không (bỏ qua trọng lượng bản thân của đất)

G ợi ý:

- Ứng suất chính tại điểm A do tải trọng gây ra xác định theo góc nhìn α:

σ1,3 = (α± α)

tgα = → α = (rad) , sinα =

- Xác định góc lệch của trạng thái ứng suất ở điểm A:

sinθA =

ϕ + σ + σ

σ

− σ

tg

c

2

3 1

3

θA = >=< ϕ = → điểm A …

- Ứng suất chính tại điểm B do tải trọng gây ra xác định theo góc nhìn α:

Có tg 2α = → α = (rad) , sinα =

σ1 =, σ3 =

- Xác định góc lệch của trạng thái ứng suất ở điểm B:

sinθB =

θB = >=< ϕ = → điểm B …

Câu 11:

Nền đất gồm lần lượt ba lớp đất: lớp đất rời dày…, lớp đất dính dày…, lớp đất rời chiều dày chưa xác định Mực nước ngầm sâu … kể từ mặt nền thiên

nhiên Lớp 1 trên mực nước ngầm có γw =; ∆ =; W= Do khai thác nước

lớp đất dính có a =, e =, k = Giả thiết là thời gian mực nước ngầm hạ xuống

không đáng kể Tính độ lún của lớp sét pha sau thời gian 100, 200, 300 ngày

kể từ khi mực nước ngầm hạ xuống

G ợi ý:

của đất trong phạm vi mực nước ngầm hạ được tính với γw thay vì tính với

γđn như trước khi hạ mực nước ngầm Trọng lượng bản thân của đất dưới

mực nước ngầm tăng một lượng: ∆p = …x(γw - γđn)

- γđn của … dưới mực nước ngầm: γđn =

) W 1 (

) 1

+

∆∆− γ

- ∆p =

- Độ lún cuối cùng của lớp …:

S = ao.hs ∆p =

- Nước trong lớp … thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0 Chiều dài đường thấm H =

- Hệ số cố kết của …: CV =

n

tb a

e k

γ

+

1 (

=

- Thừa số thời gian: N = t

H

Cv 4

2

2

Π

=

- Độ cố kết trường hợp sơ đồ 0: Uo = 1 - ∑∞

=

−

Π2 1 , 3 , 5 2

2

1 8

i

N i e

i

Đây là chuỗi hội tụ nhanh Trong tính toán thực hành chỉ cần tính với một

(hoặc 2) số hạng đầu cũng đủ độ chính xác cần thiết ở đây tính Uo với

một số hạng đầu.Uo = 1 - e−N

Π2

8

- Độ lún của lớp … tại thời điểm t là: St = Uo (t) S

t (ngày) N Uo (t) St (mm)

100

200

300

Câu 12:

Nền đất gồm lần lượt ba lớp đất: lớp đất rời dày …, lớp đất dính dày …, lớp đất rời chiều dày chưa xác định Mực nước ngầm sâu … kể từ mặt nền thiên

nhiên Móng băng rộng b=, chôn sâu h= , áp lực trung bình dưới đáy móng

p= Lớp 1 có γw =, γbh = Lớp sét pha có a=, e =, k = Giả thiết là thời gian xây

dựng công trình không đáng kể Tính độ lún của lớp … sau thời gian 100,

200, 300 ngày kể từ khi công trình xây dựng xong

G ợi ý:

- Trọng lượng riêng đẩy nổi của … dưới mực nước ngầm: γđn = γbh - γn =

- Áp lực gây lún tại đáy móng: pgl

= p - bt

h

z =

- Ứng suất gây lún tại giữa lớp … tại điểm nằm trên trục giữa móng băng

chính là thành phần ứng suất chính thứ nhất tại điểm đó:

Có tg 2α = → α = (rad) , sinα =

→ σ1 =

- Độ lún cuối cùng của lớp …: S = ao.hs σ1 =

- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0 Chiều dài đường thấm H =

- Hệ số cố kết của …: CV =

n

tb a

e k

γ

+

1

- Thừa số thời gian: N = t

H

Cv 4

2

2

Π

5 ,1 4

8 ,1 14 ,

3

2

2

= 1,974t

- Uo = 1 - e−N

Π2

8

- Độ lún của lơp sét pha tại thời điểm t là: St = Uo (t) S

t (ngày) N Uo (t) St (mm)

100

200

300

Câu 13:

Trên một công trường cải tạo đất, lớp đất đắp là đất rời (γw =) dày … được trải

ở trên lớp đất dính đã có dày … (a =, e =, k = ) Phía dưới là lớp đất rời Mực

nước ngầm ở bề mặt lớp đất dính Giả thiết là thời gian đắp đất không đáng

kể Tính độ lún của lớp … sau thời gian 100, 200, 300 ngày sau khi đắp đất

G ợi ý:

- Đắp đất làm tăng ứng suất tổng trong các lớp đất bên dưới một lượng ∆σz:

∆σz = γw.hđ.đắp =

- Độ lún cuối cùng của lớp …: S = ao.hs ∆σz =

- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0 Chiều dài đường thấm H =

- Hệ số cố kết của sét pha: CV =

n

tb a

e k

γ

+

1 (

=

H

Cv

4

2

2

Π

=

- Uo = 1 - e−N

Π2

8

- St = Uo (t) S

t (ngày) N Uo (t) St (mm)

100

200

300

Câu 14:

Nền đất cấu tạo gồm lần lượt ba lớp đất: lớp đất rời dày … , lớp đất dính dày

… , lớp đất rời chiều dày chưa xác định Mực nước ngầm sâu … kể từ mặt đất Lớp 1 trên mực nước ngầm có γw =; ∆ =; W= Do khai thác nước ngầm

mực nước ngầm hạ xuống mức … kể từ mặt đất và ổn định ở đó Biết lớp đất

dính có a =, e =, k = Giả thiết là thời gian mực nước ngầm hạ xuống không đáng kể Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu trong lớp … tại t = 100 ngày

kể từ khi mực nước ngầm hạ xuống

G ợi ý:

của đất trong phạm vi mực nước ngầm hạ được tính với γw thay vì tính với

γđn như trước khi hạ mực nước ngầm Trọng lượng bản thân của đất dưới

mực nước ngầm tăng một lượng: ∆p = …x(γw - γđn)

- Tính γđn của … dưới mực nước ngầm: γđn =

) W 1 (

) 1

+

∆∆− γ

- ∆p =

- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0 Chiều dài đường thấm H =

- Hệ số cố kết của sét pha: CV =

n

tb a

e k

γ

+

1

- Thừa số thời gian: N = t

H

Cv 4

2

2

Π

=

- Biểu thức xác định áp lực nước lỗ rỗng:

u (z,t) = ∑∞

=

−

Π

Π 1 , 3 , 5

2

2 sin 1 4

i

N i e H

z i i

Đây là chuỗi hội tụ nhanh Trong tính toán thực hành chỉ cần tính với một

(hoặc 2) số hạng đầu cũng đủ độ chính xác cần thiết ở đây tính u với

một số hạng đầu
u (z,t) =

- Thay t = 0,274 năm = 100 ngày và chọn tính ở các điểm có z =0, … , … ,

… cm Kết quả được bảng:

t (ngày) N Z(cm) u (kPa)

100

- Muốn có giá trị áp lực hữu hiệu σhh chỉ việc lấy trị số p trừ đi áp lực nước

lỗ rỗng σhh = p -u Trên đồ thị lấy trục O làm gốc vẽ biểu đồ u Nếu lấy trục

O1 (OO1 = p) làm gốc, thì cũng đường cong ấy biểu thị biểu đồ σhh

Câu 15:

Trên một công trường cải tạo đất, lớp đất đắp là đất rời (γw =) dày… được trải

ở trên lớp đất dính đã có dày … (γnn =, a =, e =, k =) Phía dưới là lớp đất rời

Mực nước ngầm ở bề mặt lớp sét bùn Giả thiết là thời gian đắp đất không đáng kể Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu trong lớp … tại t = 100 ngày

sau khi đắp đất

G ợi ý:

- Đắp đất làm tăng ứng suất tổng trong các lớp đất bên dưới một lượng ∆σz:

∆σz = γw.hđ.đắp =

- Độ lún cuối cùng của lớp sét pha: S = ao.hs ∆σz =

- Nước trong lớp sét thoát theo 2 phía lên trên và xuống dưới Bài toán cố

kết thấm thuộc sơ đồ 0 Chiều dài đường thấm H =

- Hệ số cố kết của sét pha: CV =

n

tb a

e k

γ

+

) 1 (

=

H

Cv

4

2

2

Π

=

- u (z,t) =

- Thay t = 0,274 năm = 100 ngày và chọn tính ở các điểm có z =0, … , … ,

… cm Kết quả được bảng:

t (ngày) N Z(cm) u (kPa)

100

- Muốn có giá trị áp lực hữu hiệu σhh chỉ việc lấy trị số p trừ đi áp lực nước

lỗ rỗng σhh = p -u Trên đồ thị lấy trục O làm gốc vẽ biểu đồ u Nếu lấy trục

O1 (OO1 = p) làm gốc, thì cũng đường cong ấy biểu thị biểu đồ σhh

Câu 16:

Móng băng rộng b=, được đặt trên một lớp đất dính dày bão hoà nước Chiều

sâu chôn móng h = Dưới móng trải một lớp cát mỏng chiều dày không đáng

kể Áp lực trung bình dưới đáy móng p= Mực nước ngầm nằm tại bề mặt đáy

móng Lớp đất dính có a =, e =, k =, γw = Giả thiết là thời gian xây dựng công

trình không đáng kể Tính độ lún ổn định (theo phương pháp tầng tương

đương) và độ lún sau thời gian 100, 200, 300 ngày kể từ khi công trình xây

dựng xong của lớp sét pha (Biết hệ số Aωm = 2,09)

G ợi ý:

a Tính độ lún ổn định của lớp sét pha:

- Áp lực gây lún tại đáy móng: pgl

= p - bt

h

z =

- Chiều dày tầng tương đương: hs = A ω m.b =

- S = ao.hs.p =

b Tính độ lún sau các thời gian t:

- Nước trong lớp sét pha chỉ thấm theo chiều từ dưới lên
đây là sơ đồ 2

với chiều dài đường thấm H =2hs =

- Hệ số cố kết của sét pha: CV =

n

tb a

e k

γ

+

1 (

=

- Thừa số thời gian: N = t

H

Cv 4

2

2

Π

=

- Biểu thức xác định độ cố kết trường hợp sơ đồ 2:

U2 = 1 - ∑∞

=

−

























Π











 Π

−

Π2 1,3,5 2

2

2 sin 2 1 1 16

i

N i e i

i

Đây là chuỗi hội tụ nhanh Trong tính toán thực hành chỉ cần tính với một

(hoặc 2) số hạng đầu cũng đủ độ chính xác cần thiết ở đây tính U2 với

một số hạng đầu U2 = 1 - Π  − Πe−N

2 1

16

2

- Độ lún của lơp sét pha tại thời điểm t là: St = U2 (t) S

t (ngày) N U2 (t) St (mm)

100

200

300

Câu 17:

Móng băng có chiều rộng móng b =, chiều sâu chôn móng h =, áp lực trung

bình dưới đáy móng p= Từ mặt đất đến độ sâu … là lớp đất rời (γw = , E =),

dưới độ sâu … là lớp đất dính (γw =, E =) chiều dày chưa xác định Tính độ