Cách 2: Tính trực tiếp.
Trang 1Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : ………
Bộ Môn Toán Ứng dụng
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN : GIẢI TÍCH 2
NGÀY THI : /06/2011 THỜI GIAN : 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Đề thi có 07 câu
CA
Câu 1: Cho hàm f x y ( , ) = x e2 y - yex2 Tính d2f(0,1)
Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y)=x3+3y2-15x-12y
Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
2 2 1
( 1) 3
n
n n n
n n
¥
=
+ å
Câu 4: Tìm bán kính hội tụ và tính tổng chuỗi sau
2 0
( 1)
n n n
x
+
¥
=
-å
Câu 5: Tính tích phân ,
D
I = òò xydxdy trong đó miền D giới
S
I = òò x dydz + ydzdx + z dxdy trong đó S là phía
trong mặt paraboloid y=4-x 2 -z 2 lấy phần ứng với y ≥ 0
C
I = òÑ y + z dx + xzdy + x - y dz
với C là giao tuyến của 2 mặt
2
ïí
ï = +
ïî
lấy cùng chiều kim đồng hồ nhìn từ phía nửa dương trục Oz
CN BM duyệt
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ CA
Câu 1 (1,5đ): Tính
2 2 2
x
y
ìïï ¢ = -ïïí
ïï ¢ = -ïïî
(0.5đ)
Tính
2
2 2
xx
-ïïí
-ïïî
(0.5đ) Suy ra 2d f (0,1) = ( e - 2) dx2
Câu 2 (1,5đ): 4 điểm dừng 1M (1,2), M2( 1, 2), - - M3(2,1), M4( 2, 1) - - (0.5đ) Cực trị : fmin = f (2,1) = - 28, fmax = - f ( 2, 1) - = 28 (0.5đ)
K đạt cực trị tại M1, M2 (0.5đ)
Câu 3 (1đ) Hội tụ theo t/c Cauchy
Câu 4 (1.5đ) BKHT R=1 (0.5đ)
( )
S x = x + x + + x - x x " Î - (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
2 1
4
I I
p
14444444444442 4444444444443
1444444444442 444444444443
(0.5đ)
I 1 =1 (0.5đ), I 2 = ¾, I= 7/4 (0.5đ)
Câu 6: (1.5đ) Gọi S1 là phía bên phải (y dương) phần mp y=0 bị giới hạn bởi x2+z2=4 thì SUS1 là mặt biên phía trong vật thể V giới hạn bởi 0≤y≤4-x2-z2 (0.5đ)
Áp dụng CT Gauss ta có
1
x dydz + ydzdx + z dxdy = - x + + z dxdydz
2
I = - pd j rdr - + j + j dy
Câu 7: (1.5đ) C1: Dùng CT Stokes : Chọn S là phần mp nằm trong hình cầu với pháp vecto ngược hướng dương trục Oz, 1
(1,0, 1) 2
S
(0.5đ)
S
I = òò é ê z - y æ ö ç ç - ÷ ÷ + z - x + - y - x ù ú ds
÷ ç
+ £
Trang 3Cách 2: Tính trực tiếp PT tham số của C
{
2
íï = +
0
2
p
-(0.5đ) I = - 8 2p (0.5đ)