Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận.. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp IAB có diện tích nhỏ nhất.. AD=2a; AB=BC=a, và hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặ
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Gọi M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại
A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp IAB có diện tích nhỏ nhất
Câu II (2.0 điểm)
2) Giải hệ phương trình:
2
4 4
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:
2
x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B AD=2a; AB=BC=a, và hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CD và SB
Câu V (1.0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1 và abc=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu VI (2.0 điểm)
C : x y 2x 2my m 24 và 0 đường thẳng d : mx - 4y=0 Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10 (Với I là tâm đường tròn (C) và m là tham số)
P : x + 2y + 1 = 0 Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
a Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P)
b Viết phương trình đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng bằng 3
Câu VII (1.0 điểm)
Cho số phức z1 biết z1 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 3 z z1 1 2 i
_ HÕt _
Hä vµ tªn thÝ sinh: – Sè b¸o danh :
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Trang 22
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
TXD: D \ 2 Ta có
2
1
2
y x
Suy ra hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; và không có cực trị
0,25
xlim y 2 y 2
là tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng
0,25
BBT
x y'
y
2
-
-
0,25
1
Đồ thị
Cho x=0 thì y=3/2; cho y=0 thì x=3/2; đồ thị nhận điểm I(2;2) là giao điểm của hai
đường tiệm cận làm tâm đối xứng
4
2
5
y
3 2
I
0
3/2
0,25
Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp IAB có diện tích nhỏ nhất 1.00
Gọi M a;2a 3 C pttt
a 2
tại M có dạng:
2
a 2
a 2
a2
Tiệm cận đứng : x=2; tiệm cận ngang y=2; giao điểm của hai đường tiệm cận là
I(2;2)
0,25
I
2
Gọi A là giao điểm của (d) và tiệm cận đứng suy ra tọa độ A là nghiệm của hpt
x 2
2a 2
a 2
a 2
Gọi B là giao điểm của (d) và tiệm cận ngang suy ra tọa độ B là nghiệm của hpt
2
y 2
a 2
a 2
0,25
Trang 3ta có tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhận AB là
đường kính suy ra diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác IAB là
2 AB S
2
diện tích này nhỏ nhất khi chỉ khi AB2 nhỏ nhất
2
2
2
2
AB nhỏ nhất bằng 8 khi chỉ khi
2
2
1
0,50
sin cos 2 cos 2 sin sin cos 2 0
2 cos 2 sin sin cos 2 0
0,50
1
* 2 cosxsinx sin cosx x 2 0(2)
đặt: t cos x sin x 2 cos x 2 t 2 cos x sin x 1 t2
(2) trở thành:
2
1 t
2
với t=1 suy ra
x 2k
0,25
Giải hệ phương trình:
2
4 4
1.00
Ðk:
2
2
1
3
4 4
0,50
II
2
đặt a x y 1 a 2
x y
Khi đó hpt trở thành
b 3 a
b 1
2
0,25
Trang 44
0,25
Tính tích phân:
2
x
2
5
0
1
1
x
x
0,25
1
0
1
x x dx đặt t x2 1 tdt xdx với x=1 thì t 2 ; x=0 thì t=1
1
0,25
1
01
x đặt t x 2tdt dx với x=0 thì t=0 ; x=1 thì t=1
khi đó
2
2
0,25
III
x tan t t ; dx 1 tan t dt
2 2
với x 0 t 0; x=1 t=
4
2
1
B 2 tan tdt 2 1 dt 2 tan t t 2
Vậy I= 2 2 29
I
0,25
Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CD và SB
1.00
N O B
A
C
D S
M
I H
K
Trang 5Ta có S.ABCD ABCD
1
3
OACBD do (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy nên SO ABCD
tại O d S; ABCD SO kẻ OIBC I suy ra góc giữa (SBC) và
(ABCD) bằng 0
SI0 60
0,25
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có OBC, ODA là hai tam giác đồng dạng
AB CA 3 3 Xét SOI
vuông tại O có
SABCD
0,25
Gọi M là trung điểm của AD suy ra SBSBM / /CD d CD;SB d C;(SBM)
Gọi BMACN Ta có BM AC BM SAC SBM SAC SN
Troang (SAC) kẻ OHSN H OHSBMH, kẻ CK song song với OH
và cắt SN tại H khi đó CK(SBM)Kd CD;SB CK
0,25
IV
Theo cách dựng suy ra O là trọng tâm tam giác BCM NO 1 CK 3OH
NC 3
6
Xét tam giác SON vuông tại O và có đường cao OH nên
0,25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1
P
1 a 1 b 1 ab
Thật vậy
2
(đúng) dấu bằng xảy ra khi a=b
0,25
do đó ta có
1 c 1 abc 1 abc Suy ra
1 a 1 b 1 c 1 abc 1 ab 1 abc 1 a b c 1 abc
0,5
V
Vậy:
3
3
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2
Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a=b=c=2
0,25
1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao
Trang 66
I
H
C : x y 2x2mym 240 x 1 ym 25
suy ra (C) có tâm I(1;-m) và bán kính R=5; d I; d m 24m 5 m
suy ra đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B
0,25
Gọi H là trung điểm của AB thì IH=d I;d 5m2
2
20
m 16
2
5m 20
x 2 t
pt d: y 1 2t A 2 t;1 2t; t d A P 2 t 2 1 2t 1 0
z t
t 1 A 1; 1; 1
Gọi M(2;1;0) thuộc d; mp(P) có vtpt n : 1; 2;0
, đường thẳng b đi qua M và vuông góc với (P) có pt:
2
1 2 0
z
0,25
Gọi N b P tìm được N(1;-1;0)AN0; 0;1
suy ra pt d’
1 1
x y
z t
0,25
b Viết phương trình đường thẳng a
4
t
t
VI
2
Với t=2 thì H(1;-1;2) khi đó a
1 2 :
2
d
qua H
vtcp a n u
z
Với t=-4 thì H(1;-1;-4) khi đó a
1 2 :
4
d
qua H
vtcp a n u
z
0,25
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z 1.00
Gọi z a bi a, b M a;b là điểm biểu diễn cho số phức zvà z a bi 0,25
ta có z z1 1 2i z1 1 2i z z1 1 a b 2 i 0,25
VII
1
z 3 a 1 b2 9
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường tròn 2 2
x 1 y 2 9
có tâm I(1;2), bán kính R=3
0,50
Hết _
