PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. 1,0 điểm Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi: 1 sin.. Theo chương trình chuẩn Câu VI a.. Chứng
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌCĐỢT 2 - NĂM 2013
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3− 3x2+ 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng (∆): y ( m= 2 − 1)x− 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N
cùng với điểm ( 1;6)P − tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: cos 2 5 2 2(2 cos )sin( )
4
2 Giải bất phương trình:
2
0
− − − − − − ≤ + + − −
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi:
(1 sin )
2 os
2
x
x e
x
c
π +
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với
đáy một góc 30 Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 0 a 3
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a ,,b c thỏa mãn 3 3 3
P a= + b + c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 +y2−2x+4y− =8 0 và điểm M(7;7)
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; –1) và đi qua điểm A(3; –1;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π
Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển biểu thức:
2 2
1
x
+
2
n n
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI b (2,0 điểm)
1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆:x y+ + =4 0 và hai elíp
2 2 1
x y
E + = ,
2 2
( ) :E x y 1 (a b 0)
a +b = > > có cùng tiêu điểm Biết rằng ( )E2 đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆ Tìm toạ độ điểm M sao cho elíp ( )E2 có độ dài trục lớn nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
0 11 6 4 2
2
2
2 +y +z − x+ y− z− =
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π
Câu VII b (1,0 điểm)
Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7;8} Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012-2013
Môn: TOÁN-khối A-A1-B
Câu I
(2
điểm)
1.(1 điểm)
+) TXĐ : D=R
→+∞ = +∞ →−∞ = −∞
y
= ⇒ =
= ⇔ = ⇒ = −
0.25
+) BBT:
x - ∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 +
y 2 +∞
-∞ -2
0.25
Hàm số đồng biến trên (−∞;0) và (2;+∞) ; Hàm số nghịch biến trên ( )0; 2
+) Đồ thị : Giao Oy tại (0 ; 2) ; Giao Ox tại (1; 0) và (1± 3;0)
+) Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
0.25
2 (1 điểm)
Phương trình hoành độ giao của (C) và (∆): x3− 3x2−( m2 − 1)x+ 4m+ = 2 0
⇔ (x− 2)(x2− −x 2m− = 1) 0 x f x2 x2 x m
( ) 2 1 0 (1)
=
0.25
(∆) cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M,N⇔ (1) phải có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:
x1 1 x22
2
2
≠ =
= ≠
0.25
⇔
b a f
0 2 2 0 (2) 0
∆
∆
=
− ≠
>
=
⇔
m
m m
8 5 0
1 2 2
8 5 0
2 1 0
+ =
≠
+ >
− + =
⇔ m
m
5 8 1 2
= −
=
Với m 5
8
= − ta có ( ; ); (2; 3)1 3
2 8
m 1
2
= ta có M( 1; 3); (2; 3)− − N −
Vậy: m 1
2
= thỏa mãn ∆MNP nhận O làm trọng tâm
0.25
Trang 3II
(2
điểm)
1.(1 điểm)
− = −
2
2
k Z
π π
π π
= +
= +
0.25
2.(1 điểm)
10≤ ≤x 10
10 10
+ + − < ∀ ∈ ( Theo BĐT Bunhia)
0.25
2
2
0.25
10 10
Mặt khác ( )f x liên tục trên [ 1 3; ]
10 10 nên ( )f x nghịch biến trên [ 1 3; ]
10 10
0.25
5
⇔ − ≥ ⇔ ≥
Câu
III
(1
điểm)
(1 điểm)
(1 2sin )
x
x e dx
2
0
2
x
x
π π
2
2 0
π
π
π
Trang 4IV
(1
điểm)
(1 điểm)
Gọi O là tâm ∆ABC và M là trung điểm BC ta
có:
⊥
⊥
BC O
A
BC AM
Kẻ MH ⊥ AA,'do
BC HM AM
A HM
AM A BC
⊥
⇒
∈
⊥
) ' (
) ' (
Vậy HM là đọan vuông góc chung của
AA’và BC, do đó
4
3 )
BC , A'
0.25
Ta có:
2
AM
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM AO
O
A' =
suy ra
3
a a 3
4 4
3 a 3
3 a AH
HM AO O '
0.25
3 ' ' ' ' ' ' '.
A BB C C A B C ABCC A ABC ABC ABC ABC
a
Câu
V
(1
điểm)
(1 điểm)
Ta có:
⇒ + + − − − > ⇒ + + >
Đặt x a= +2b+3 ,c x>0
0.25
Từ (1) suy ra:
2 2
x
x
3
P
Dấu “=” xảy ra khi x=1
0.25
2
3
Phần riêng
Câu
VI a
(2
điểm)
1 (1 điểm)
( )T ⇔(x−1) +(y+2) =13⇒I(1; 2);− R= 13
Ta có: uuurIM(6;9)⇒IM = 117> 13 Suy ra điểm M nằm ngoài (T) Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến
0.25
Gọi K =MI ∩AmB Ta có MA MB IA IB= , = ⇒MI là đường trung trực của AB
tam giác MAB
0.25
2 3
= +
= − +
Trang 5Ta có AK1< AK2 Vậy K ≡K1, tức là K(3;1) 0.25
2.(1 điểm)
Mặt khác đường tròn thiết diện có chu vi bằng 6π Suy ra bán kính bằng 3 cho
Câu
VII a
(1
điểm)
+ = + + + +
Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được:
⇔ 4 1 1 0 32 1 33 3 3 1
n
0.25
+
1 6
1
k
x
− +
Câu
VI b
(2
điểm)
1 (1 điểm)
Điểm M∈( )E2 ⇒MF1+MF2 =2a Vậy ( )E2 có độ dài trục lớn nhỏ nhất khi và
Ta có: F F1, 2 cùng phía với ∆
Gọi N x y( ; ) là điểm đối xứng với F2 qua ∆, suy ra N( 4; 6).− −
Ta có: MF1+MF2 =MF1+MN ≥ NF1 (không đổi)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M =NF1∩ ∆
0.25
Toạ độ điểm
5
2
x
x y
x y
y
= −
− + =
0.25
2 (1 điểm)
Do (Q) // (P) nên (Q) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D≠-7)
Đường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = 3
= ⇔ − + = ⇔ = + + −
Câu
VII b
(1
Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau kể cả số 0 đứng đầu: 5
8
A
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và có số 0 đứng đầu là: 4
7
Trang 68 − 7 = 5880
Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: 4
7
A + 6 3
6
( ) 1560
Ta có: n( )Ω =5880,n A( ) =1560⇒ P(A) = 1560 13
Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần