S GD &ĐT NINH THU N Ở GD &ĐT NINH THUẬN ẬN Đ KI M TRA 1 TI T – Ề KIỂM TRA 1 TIẾT – ỂM TRA 1 TIẾT – ẾT – NĂM H C 2012 – 2013ỌC 2012 – 2013
TR ƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG NG THPT TÔN Đ C TH NG ỨC THẮNG ẮNG MÔN: Đ I S - GI I TÍCH 11 ẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 Ố - GIẢI TÍCH 11 ẢI TÍCH 11 (CB)
Th i gian làm bài: 45’ ời gian làm bài: 45’ (không k th i gian giao ể thời gian giao ời gian giao
đề)
Đ 1: ề 1: (Đ g m 01 trang) ề ồm 01 trang)
Câu 1: Tính các gi i h n sau:ới hạn sau: ạn sau:
a)
lim
2 2 1
lim
1
x
x
1 lim ( 2)
x
x x
Câu 2: Tìm s đi m gián đo n c a:ố điểm gián đoạn của: ểm gián đoạn của: ạn sau: ủa:
3 1 1
, x 0 ( )
13, ,x = 0
x
Câu 3: Ch ng minh r ng:ứng minh rằng: ằng:
Phương trình ng trình x3 11x 1 0 có ít nh t m t nghi m dất một nghiệm dương ột nghiệm dương ệm dương ương trình ng x và 0 5
-S GD &ĐT NINH THU N Ở GD &ĐT NINH THUẬN ẬN Đ KI M TRA 1 TI T – Ề KIỂM TRA 1 TIẾT – ỂM TRA 1 TIẾT – ẾT – NĂM H C 2012 – 2013ỌC 2012 – 2013
TR ƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG NG THPT TÔN Đ C TH NG ỨC THẮNG ẮNG MÔN: Đ I S - GI I TÍCH 11 ẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 Ố - GIẢI TÍCH 11 ẢI TÍCH 11 (CB)
Th i gian làm bài: 45’ ời gian làm bài: 45’ (không k th i gian giao ể thời gian giao ời gian giao
đề)
Đ 2: ề 1: (Đ g m 01 trang) ề ồm 01 trang)
Câu 1: Tính các gi i h n sau:ới hạn sau: ạn sau:
a)
lim
3 2 2
lim
2
x
c)xlim ( 5) 3 1
x x
x
Câu 2: Tìm s đi m gián đo n c a:ố điểm gián đoạn của: ểm gián đoạn của: ạn sau: ủa:
3 6 2
, x 2
11, , x = 2
x
Câu 3: Ch ng minh r ng:ứng minh rằng: ằng:
Phương trình ng trình x3 3x 2 0 có ít nh t m t nghi m dất một nghiệm dương ột nghiệm dương ệm dương ương trình ng x và0 5
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M ỂM TRA 1 TIẾT –
Đ 2: ề 1:
m 1(7,0đ
)
2,0 đ
a)
5 2 3 lim
1 4 9
3 3 3 3
5 2
lim
1 4
n
n
1,0 đ
3
3
5 2
lim
1 4
3
1,0đ
2,0đ
b) Ta có:
3 2
lim ( 2 3) 1
và x2 2x 0
V y ậy
3 2 2
lim
2
x
1,0đ
2,0 đ
c) xlim ( 5) 3 1
x x
x
2 3
( 5) lim
1
x
x
1,0đ
3 3
5 (1 ) lim
1 (1 )
x
x x x x
5 1 lim
1 1
x
x x
1
1,0đ
1,0đ
d)
lim [( 3 3 1 ) ( 2 2 )]
lim ( 1 ) lim ( 2 )
1 lim
x
2 lim
2
x
x x
x
0,5
2
0 lim
2
x
x
1 2
0,25
2
(1,5đ) + V i ới hạn sau: x 2 :
( )
2
x
f x
x
xác đ nh trên ịnh trên ( ;2) (2; ) suy ra f(x) liên t c trên hai kho ng ục trên hai khoảng ảng ( ; 2) và (2;)
0,25
Ta có: lim ( ) 2
3 2
6 2 lim
2
x
x x
0,25
Đ t ặt u3 x 6 u3 x 6 x u 3 6.Khi x 2 :u 2 0,25
Trang 3Khi đó lim ( ) 2
2 lim
8
u
u u
1 lim
2 4
1 12
(2) 11
f
0,25
Do đó, f(x) không liên t c t i ục trên hai khoảng ạn sau: x 0 2
V y, hàm s đã cho có m t đi m gián đo n ậy ố điểm gián đoạn của: ột nghiệm dương ểm gián đoạn của: ạn sau: x 0 2
0,25
3
(1,5đ) Đ t ặt
3
( ) 11 1
f x x x liên t c trên ục trên hai khoảng Suy ra f(x) liên t c trên ục trên hai khoảng 0; 4 (1) 0,25
Ta có:
(0) 1 (4) 19
f f
f(0) (4)f 19 0 (2)
0,25
T (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nh t m t nghi m dất một nghiệm dương ột nghiệm dương ệm dương ương trình ng trên kho ng ảng
Gi s ảng ử x0 là nghi m dệm dương ương trình ng c a thu c (0; 4) ủa: ột nghiệm dương 0,25
Khi đó,x03 11x0 1 0 x30 11x0 1 2 11 1x0 0,25
Hay x30 2 11x0 x06 44x0 x05 44 Do đó, x 0 5 44 0,25
Đ 1: ề 1:
m 1(7,0đ
)
2,0 đ
a)
1 4 9 lim
1 2 3
3 3 3 3
1 4
lim
1 2
n
n
1,0
3
3
1 4
lim
1 2
3
1,0
2,0 đ
b) Ta có:
2 1
lim( 2 2) 1
và x2 1 0
khix 1
V y ậy
2 2 1
2 2 lim
1
x
x
1,0
2,0 đ
1 lim ( 2)
x
x x
2 3
( 2) ( 1) lim
x
1,0
3 3
(1 ) (1 ) lim
1 (1 )
x
x
x x
2
3
(1 ) (1 ) lim
1 (1 )
x
x
2
1,0
d)
Trang 4
lim ( ) lim ( 2 )
lim
x
2
( 2 ) lim
2
x
2
lim
x
x
2 lim
2
x
x
2
1 1 1 1 1 3 2
x
2(1,5đ
) + V i ới hạn sau: x 0 :
( ) x
f x
x
xác đ nh trên ịnh trên ( ;0) (0; ) suy ra f(x) liên t c trên hai kho ng ục trên hai khoảng ảng ( ;0) và (0;)
0,25
Ta có: lim ( ) 0
3 0
1 2 lim
x
x x
Đ t ặt u3 x1 u3 x 1 x u 3 1.Khix 0 :u 1 0,25 Khi đó lim ( ) 0
2 lim
1
u
u u
1 lim
1
1 3
(0) 13
f
0,25
Do đó, f(x) không liên t c t iục trên hai khoảng ạn sau: x 0 0
V y, hàm s đã cho có m t đi m gián đo n ậy ố điểm gián đoạn của: ột nghiệm dương ểm gián đoạn của: ạn sau: x 0 0
0,25
3
(1,5đ) Đ t ặt
3
( ) 3 2
f x x x liên t c trên ục trên hai khoảng Suy ra f(x) liên t c trên ục trên hai khoảng 0;3 (1) 0,25
Ta có:
(0) 2 (3) 16
f f
f(0) (3)f 32 0 (2)
0,25
T (1) và (2) ta có pt f(x) = 0 có ít nh t m t nghi m dất một nghiệm dương ột nghiệm dương ệm dương ương trình ng trên kho ng ảng
Gi s ảng ử x0 là nghi m dệm dương ương trình ng c a thu c (0; 3) ủa: ột nghiệm dương 0,25
Khi đó, x03 3x0 2 0 x30 3x0 2 2 3 2x0 0,25
Hay x30 2 6x0 x06 24x0 x05 24 Do đó, x 0 5 24 0,25
-KHUNG MA TR N Đ KI M TRA 1 TIÊTẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIÊT Ề KIỂM TRA 1 TIÊT ỂM TRA 1 TIÊT
Đ I S - GI I TÍCH 11 L N 4 ẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 Ố - GIẢI TÍCH 11 ẢI TÍCH 11 ẦN 4
Ch đ , m ch ki n th c kỹ năng ủ đề, mạch kiến thức kỹ năng ề 1: ạch kiến thức kỹ năng ến thức kỹ năng ức kỹ năng
M c đ nh n th c ức kỹ năng ộ nhận thức ận thức ức kỹ năng
T ng ổng
Trang 5Tính gi i h n c a dãy s d ng ới hạn sau: ạn sau: ủa: ố điểm gián đoạn của: ạn sau:
Ch đ 2 ủ đề, mạch kiến thức kỹ năng ề 1: :
Tính gi i h n c a hàm s ới hạn sau: ạn sau: ủa: ố điểm gián đoạn của:
d ng ạn sau: 0 ; ;
Câu 1/c, d
3.0đ
2 3,0đ
Ch đ 3 ủ đề, mạch kiến thức kỹ năng ề 1: :
Tính gi i h n m t bên ới hạn sau: ạn sau: ột nghiệm dương
Câu 2, b 2,0đ
1
2,0đ
Ch đ 4 ủ đề, mạch kiến thức kỹ năng ề 1: :
Xét tính liên t c c a hàm s và ch ng ục trên hai khoảng ủa: ố điểm gián đoạn của: ứng minh rằng:
minh pt có nghi m ệm dương
Câu 2
1.5đ
Câu 3 1,5đ
1
3,0đ
T ng ổng
1 2,0đ
2
3,0đ
2 3,5đ
1 1,5đ 5 10,0đ