Gọi đồ thị hàm số đã cho là C.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.. Tìm tọa độ đỉnh D với hoành độ điểm D là số dương.. Câu IV 3 đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Năm học 2009 – 2010
(Thời gian làm bài 180 phút )
Câu I ( 4 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 – 3x (1) và đường thẳng : y = 2mx – 2 ( với m là tham số)
1) Khi m = 0 Gọi đồ thị hàm số đã cho là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2
2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3(Với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc tọa độ)
Câu II (5 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin 3 2 2sin 2 3
4cos 4 cos
x x
2) Giải hệ phương trình:
2
xy y x
Câu III ( 3 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD <
CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2 Biết rằng đường thẳng (d): 7x – y – 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC Tìm tọa độ đỉnh D (với hoành độ điểm D là số dương) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(1; -2; 4) và mặt phẳng (P): 2y + z = 0 Tìm tọa độ điểm C (P) sao cho tam giác ABC cân tại B và có diện tích bằng 25/2
Câu IV (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2a, tam giác
SAB vuông tại S, Mặt phẳng (SAB) vuông với (ABCD) Biết tạo bởi đường thẳng SD và (SBC) bằng với sin 1
3
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD) theo a
Câu V (3 điểm)
1) Tính tích phân: I = 2 2 4 3 3
1
ln( 1)
dx x
2) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6, thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có măt chữ số 6
Câu VI(2 điểm) Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2
2
8 2
2
xy yz zx
x y z xy yz