Tỡm số học sinh của mỗi khối.. Gọi giao điểm của AB và CD là F... Tính giá trị của biểu thức:.
Trang 1Bài 1 a) Tìm giá trị n nguyên dơng: 1.16 2
8
n = n
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
11và nhỏ hơn
9 10
Bài 2 a) Tìm x biết: x + 3 = x + 2
b) Tìm số tự nhiên n để phân số
3 2
8 7
−
−
n
n
có giá trị lớn nhất
Bài 3 Số học sinh khối 6, khối 7 tỉ lệ với cỏc số 2; 3, số học sinh khối 7, khối 8 tỉ lệ
với cỏc số 4; 5, số học sinh khối 8, khối 9 tỉ lệ với cỏc số 6; 7 đồng thời tổng số học sinh của cỏc khối 6, 7, 8 hơn số học sinh khối 9 là 280 học sinh Tỡm số học sinh của mỗi khối
B i 4 à : Cho x = 2013 Tính giá trị của biểu thức:
A = x2013 − 2014x2012 + 2014x2011 − 2014x2010 + − 2014x2 + 2014x− 1
Bài 5:Cho tam giác ABC có Aˆ 120 < °.Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE Gọi giao điểm của AB và CD là F
a) Chứng minh: BMã D = 600
b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD
c) Chứng minh: ãAMC = ãBMC
trờng thcs thanh dũng
tổ: Toán lý tin – –
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
MễN TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian: 90 phút
Trang 2đáp án và h ớng dẩn chấm
Bài 1 ( 4 điểm)
a) ( 2 điểm) Tìm giá trị n nguyên dơng:
1.16 2
8
n = n; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
b) ( 2 điểm) Gọi mẫu phân số cần tìm là x
Ta có:
11 < <x 10 => 63 63 63
77 < 9x< 70=> 70 < 9x < 77 Vì 9x M9 => 9x = 72
=> x = 8
Vậy phân số cần tìm là 7
8
B i 2à : ( 4 điểm) a) ( 2 điểm) Tìm x biết: 2 x + 3 = x + 2
+ Nếu x ≥ -
2
3 thì x + 3 = x + 2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (thoả mãn)
+ Nếu x < -
2
3 Thì 2 x + 3 = x + 2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = -
3
5
(thoả mãn)
b) ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số
3 2
8 7
−
−
n
n
có giá trị lớn nhất
HD : Ta cú 7 8 7 2(7. 8) 7 14. 16 7(1 5 )
2 3 2 7(2 3) 2 14 21 2 14 21
Để
3 2
8 7
−
−
n
n
14n− 21 lớn nhất ⇔14n−21 0> và 14n – 21 cú giỏ trị nhỏ
14 2
n
⇒ > = và n nhỏ nhất ⇒ n = 2
Bài 3: ( 4 điểm) Gọi a, b, c, d lần lượt là số học sinh của cỏc khối 6, 7, 8,9 (a, b, c, d là
cỏc số nguyờn dương)
Theo giả thiết ta cú ; ;
và a b c d+ + − =280
Từ (1) suy ra
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú
280
8
Suy ra a=128; b=192; c=240; d= 280
Vậy số học sinh khối 6 là: 128; Sụ học sinh khối 6 là: 192 Số học sinh khối 8 là: 240;
Số học sinh khối 6 là: 280
Bài 4: ( 3 điểm) Cho x = 2013 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 3A = x2013 − 2014x2012 + 2014x2011 − 2014x2010 + − 2014x2 + 2014x− 1
A = x2012 (x− 2013) −x2011 (x− 2013) +x2010 (x− 2013) + −x x( − 2013) + −x 1
Bài 5: ( 5 điểm)
a) Ta có: ∆ADC = ∆ABE (c-g-c) => ∠ADC =∠ABE
Xét ∆ADF và ∆BMF
Có D Bˆ = ˆ; ∠AFD = ∠BFM ( đối đỉnh) ( 2 đ)
=> ∠BMF =∠FAD => ∠BMF = 60°=>∠BMC =120°
b) Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM = MP
=>∆BMP là tam giác đều => BP = BM; ∠MBP =60°
Kết hợp với ∠ABD =60° => ∠MBA = ∠PBD => ∆PBD = ∆MBA (c-g-c) => AM = DP
AM + MB = DP + PM = DM (2 điểm)
c) Từ: ∆PBD = ∆MBA => ∠AMB = ∠DPB, mà: ∠BPD = 120°=>∠BMA =120°
=> ∠AMC =120° =>∠AMC = ∠BMC (1 điểm)