Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD.. Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi: PA PB PC PD.. Áp dụng Trường hợp hai tam giác đồng dạng khi đường tròn có một tiếp tuyến v
Trang 1PT DTNT Quan Hóa GV: Phạm Văn Tuấn
5 Nhận xét: Cho tứ giác ABCD, P là giao điểm của AB và CD Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi: PA PB PC PD = (Áp dụng Trường hợp hai tam giác đồng dạng khi đường tròn có một tiếp tuyến và một cát tuyến)
a)
Do N thuộc đường tròn đi qua ba điểm A, E, F nên HM ⊥MA, tia HM cắt đường tròn
O tại P suy ra PM ⊥MA=> AP là đường kính của (Ω) Từ đó suy ra PC⊥CA => PC//BH
Tương tự ta suy ra: PB//HC khi đó tứ giác BHCP là hình bình hành => PH đi qua truing điểm N của BC, hay N, H, M thẳng hàng
b) Trong tam giác GAM có AD, NM là hai đường cao cắt nhau tại H , nên H là trực tâm của tam giác GAN => HG⊥MA tại K tức K thuộc (ω) Ta có góc HDK = góc HMK (cùng chắn cung HK) mà góc HMK = góc AGH (cùng phụ góc KHM), do tứ giác GNHD nội tiếp nên góc NGH = góc NDH ( cùng chắn cung NH)
Suy ra: góc DHK = góc NDH (AD là phân giác của góc NDK)
góc FDA = góc ADE (AD là phân giác của góc FDE)
=> góc FDK = góc NDE
c) Cũng theo nhận xét ta có tứ giác ANHK nội tiếp suy ra:
GN.GA = GH.GK mà
GN.GA = GB.GC nên suy ra: GH.GK= GB.GC hay tứ giác BHKC nội tiếp được
Năm 2012 – 2013
M D
P
N
G
F
E
A
K
ω