Dao động cơ luyện thi ĐH

Chủ đề 1: Tính vận tốc v, gia tốc a, thời gian t, đường đi, khảo sát tính chất dao động điều hòa I.Lý thuyết Một vật dao động điều hòa : Công thức liên hệ : *Tại vị trí biên : *Tại vị t

Chủ đề 1: Tính vận tốc v, gia tốc a, thời gian t, đường đi, khảo sát tính chất dao động điều hòa I.Lý thuyết

Một vật dao động điều hòa :

Công thức liên hệ :

*Tại vị trí biên :

*Tại vị trí cân bằng:

*Tìm thời gian tại x,v,a: Có hai cách

+Giải phương trình lượng giác + Dùng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và Dao động điều hòa

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa trên đường thẳng giữa 2 điểm A và B với OA=OB =10 cm,T=1s.Gọi M là trung điểm OA,N là trung điểm OB

Hình 1.1

Hãy tính : a)Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ b)Vận tốc trung bình trên đoạn MN

Lời giải : Tìm thời gian trên đoạn MN:

a)quãng đường vật đi được trong một chu kỳ T= 4A Vậy (cm/s)

Dùng lượng giác tìm t Viết phương trình dao động điều hòa :

- Chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều dương

=> (Thỏa mãn )

Vậy phương trình dao động điều hòa: x=10cos(2 ) (cm-Tìm thời gian t: Khi đi qua N

= 5 cm =>

(k )

Vì t < T =1s, t=1/6(thỏa mãn ) ứng với k=0.Vậy =60(cm/s)

Loại 1: Tính quãng đường

Đề bài :Một vật dao động điều hòa theo phương theo phương trình tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến

Phương pháp giải

 Xét vật ở thời điểm ban đầu vật ở :

*Chú ý :nếu v>0 vật chuyển động theo chiều dương

:nếu v<0 vật chuyển động theo chiều âm

Sau đó kết luận :vật qua vị trí x1 theo chiều dương hay âm

 Tương tự với

 Vẽ đường tròn có bán kính =A(biên độ ban đầu ) biều diễn các vị trí đầu(ứng với vị trí

) và cuối (ứng với vị trí )trên đường tròn và đường thẳng biều diễn dao động điều hòa

II.Bài tập trắc nghiệm

Câu 1:Một vật dao động điều hòa theo phương trình : (cm).quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t=2,875(s) kể từ lúc ban đầu t=0 là:

Câu 2:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian từ 25/12(s),kể từ lúc ban đầu t=0 là :

Câu 3 :Một con lắc lò xo dao động theo phương trình (cm).Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 30s kể từ lúc t=0 là:

Câu 4:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian T/4 là:

Câu 5:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ =-2,5(cm) theo chiều (-) lần thứ nhất kể từ thời điểm ban đầu t=0 vào thời điểm nào

Câu 6:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Lúc pha dao động là

vật đang chuyển động nhanh dần hay chậm dần ?

nhanh dần đều

nhanh dần đều

chậm dần đều

chậm dần đều

Câu 7:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Vật qua li độ lần lượt (cm), (cm).Khi đó vận tốc của vật là:

Câu 8:Một vật theo dao động điều hòa theo phương trình Vật qua li độ x=2

cm vào những thời điểm nào ?

Câu 9:Một vật dao động điều hòa theo phương trình (cm).Gốc thời gian

được chọn là :

C Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cm

theo chiều âm

D Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cm theo chiều dương

Câu 10:Dao động điều hòa là:

A Dao động có phương trình tuân theo qui luật hình sin hoặc cosin đối với thời gian

B Có chu kỳ riêng phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

C Có cơ năng là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ

D A, B, C đều đúng

Câu 11 :Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ

C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha π/4 so với li độ

Câu 12: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ

C Lệch pha vuông góc so với li độ D Lệch pha π/4 so với li độ

Câu 13:Trong một DĐĐH, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện

ban đầu

A Biên độ dao động B Tần số C Pha ban đầu D Cơ năng toàn phần

Câu 14: Trong dao động của con lắc lò xo, nhận xét nào sau đây là sai:

A Chu kỳ riêng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của

hệ dao động

B Lực cản của môi trường là nguyên nhân làm cho dao động tắt dần

C Động năng là đại lượng không bảo toàn D Biên độ dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc

vào biên độ của ngoại lực tuần hoàn

Câu15: Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ

giản tại vị trí cân bằng là l Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

A (A < l ) Trong quá trình dao động lực tác dụng vào điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:

A F = 0 B F = K.( l -A) C F = K( l + A) D F = K l

Câu 16 :Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Độ

giản tại vị trí cân bằng là l Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên

độ A (A > l ) Trong quá trình dao động lực cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn là:

A F = K.A + l B F = K( l + A) C F = K(A - l D F = K l + A

Câu 17: Biên độ của một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa

A Là li độ cực đại

B Bằng chiều dài tối đa trừ chiều dài ở vị trí cân bằng

C Là quãng đường đi trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên

D A, B, C đều đúng

Chủ đề 2 :Viết phương trình của con lắc lò xo

I.Lý thuyết

Phương pháp chung để viết pt dao động con lắc lò xo.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình:

 Biên độ A >0 * A=

*Phụ thuộc vào cách kích thích con lắc dao động (ngoại lực kích thích)

*

Hình 1.2

khi vật dao động và l chiều dài của con lắc khi vật ở VTCB

 Với : Phụ thuộc vào :gốc thời gian t=0 và chiều + của trục tọa độ thôi thường ,+Chọn gốc thời gian t=0 lúc vật bắt đầu dao động ,Phải chọn 0x với gốc 0 ứng với VTCB

II.Bài tập loại 1:

1)Viết phương trình dao động của vật khi biết điều kiện kích thích ban đầu

Đề bài:Giả sử một con lắc lò xo dao động điều hòa tại thời điểm ban đầu t=0 thì

vật ở

Phương pháp chung:Gọi pt dao động điều hòa của con lắc lò xo có dạng :

Chọn Gốc thời gian có 2 cách:

 Nếu đầu bài không chọn gốc thời gian(Bài 1 )thì chon Gốc 0 trùng với VTCB, chiều dương hướng xuống dưới(chiều chuyển động)

 Nếu đầu bài đưa ra gốc thời gian thì chọn theo đầu bài

*Tìm :

Ta có t=0

Chọn nghiệm của :Chú ý Nếu vật đi theo chiều dương thì v >0

Nếu vật đi theo chiều âm v <0

2)Bài tập mẫu

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, đầu tiên được giữ cố định, đầu

dưới treo vật m, khi vật ở VTCB lò xo dài 25cm.Tại thời điểm t=0 lúc vật đang ở

VTCB truyền cho nó một vật vận tốc ban đầu =0,7m/s theo phương thẳng đứng

hướng lên.Vật DĐĐH lấy g=9,8 (Hình bên)

a)Viết phương trình dao động của vật Chon 0x thẳng đứng chiều dương(+) hướng

xuống dưới Gốc 0 trùng với VTCB

b)Tìm lmax và lmin của con lắc lò xo trong quá trình dao động

Hình 1.3

Lời giải a)

*Tìm : Chọn 0x hướng xuống dưới.Gốc 0 trùng với vị trí cân bằng:

Xét các lực tác dụng lên m :

• Tại VTCB : Lực đàn hồi ,Trọng lực

Áp dụng định luật 2 Newton ta có + =0 =0

=14(rad/s) Viết phương trình dao động ?

Bài tập tự luận cơ bản:

Bài 1(BKHN-1999):Treo vào 1 điểm 0 cố định một đầu lò xo có chiều dài tự nhiên =30

cm,phía dưới treo một vật m làm lò xo giãn ra 10cm ,g =10m/ Nâng vật lên cách 0 một đoạn 38cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu hướng xuống dưới = 20 cm/s Hãy viết phương trình dao động

Bài 2(ĐHVinh-2000):Một vật dao động điều hòa dọc theo trục X, vận tốc của vật khi đi qua

VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2 m/ cho :

a) Hãy xác định biên độ A,T,f của vật dao động

b) Viết phương trình dao động nếu gốc thời gian t=0 chọn lúc vật qua vị trí có li độ

-10 (cm) theo chiều + của trục tọa độ còn gốc tọa độ lấy tại VTCB

c) Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ =10 cm

Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2-loại 1:

Câu 1: Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào một điểm cố định Chọn gốc

tọa độ ởvị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Kéo quả cầu xuốngkhỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống.Phương trình dao động của vật là:

A.4cos(10t - ) (cm ) B 4 cos(10t - )

(cm )

C 4 cos(10t - -) (cm)

D 4cos(10πt- ) (cm)

Câu 2:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng K = 2,7 N/m quả cầu m = 300g Từ vị trí cân bằng kéo

vậtxuống 3 cm rồi cung cấp một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng chọn chiều dương là chiều lệch vật.Lấy t0 = 0 tại vị trí cân bằng Phương trình dao động là:

A.5cos(3t + ) (cm) B 5cos(3t- ) (cm) C 5cos(3t ) (cm) D 5cos (3t - ) (cm)

Câu3:Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó dản ra 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống

theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướngxuống, lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật có dạng:

A.20cos(2πt )

(cm ) B 20cos(2πt )

(cm )

C 45cos(2πt )

( cm )

D 20cos(100πt )

( cm)

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m Kéo vật xuống dưới

cho lòxo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ

ở vị trí cân bằng,t0 = 0 lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động là :

A x = 7,5cos(20t )

(cm)

B x = 5cos(20t ) (cm)

C x = 5cos(20t )

(cm)

Câu 5:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m Vật dao động điều hòa

thẳngđứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa điều kiện 40cm≤

l ≤ 56 cm.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động của vật là:

A x = 8cos (9πt

) (cm)

B x = 16cos(9πt ) (cm)

C x = 8cos(4,5πt ) (cm)

Câu 6: Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 10-2 (J) Ở

thời điểmban đầu nó có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc − 3 m/s2 Phương trình dao động là:

A x = 4cos(10πt )

D x = 2cos(20t

)(cm)

Câu 7:Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200g bằng lò xo K1 thì nó dao động

với chukỳ T1 = 0,3s Thay bằng lò xo K2 thì chu kỳ là T2 = 0,4(s) Nối hai lò xo trên thành một lòxo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì chu kỳ là:

Bài tập loại 2:

Viết phương trình dao động có yêu cầu tính lực tác dụng lên giá đỡ

1)Phương pháp chung

a)Nếu con lắc là lò xo nằm ngang

Ta xét vật ở li độ x khi đó ta có = (với –A x A)

b)Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng

=> =mg-kA(A< );

( A< ; =mg+kA

2)Bài tập mẫu

Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, một đầu gắn với một vật khối

lượng m, kích thích cho quả cầu dao động thì có độ lớn của gia tốc cực đại là 15m/

và vận tốc cực đại là 1,5m/s(Hình bên )

a) Bỏ qua ma sát.Chọn t=0 là lúc quả cầu cách VTCB 7,5 cm về phía âm và đi

theo chiều dương của trục tọa độ Hãy viết phương trình dao động

b) Cho m = 200 g.Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo tác

dụng lên điểm treo (với g ).Chọn chiều + hướng xuống Hình 1.4

Lời giải

 Chọn hệ trục 0x hướng từ trên xuống dưới.Gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng

 Theo đề : khi kích thích cho quả cầu dao động : Vật có vận tốc lớn nhất:

=1,5m/s

Gia tốc lớn nhất của vật = A=15m/

Viết phương trình dao động :

Vậy phương trình dao động của vật là : (cm)

Nhận xét :Lực tác dụng lên giá đỡ có giá trị bằng lực tác dụng của lực đàn hồi :

=5 (N)

khi

3)Một số bài tập tự luận cơ bản:

Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm,một đầu cố định ,một đầu treo vật m bằng 100g

tại VTCB lò xo dài 34cm

a)Tìm k và T cho g m/

b) Kéo vật xuống dưới cách VTCB 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu =30 (cm/s) hướng về VTCB chọn t=0 lúc buông vật chiều dương hướng xuống dưới.Coi vật là một dao động điều hòa Hãy viết phương trình dao động điều hòa

c)Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng lên vật treo khi vật qua VTCB, khi vật

xuống thấp nhât và khi vật lên cao nhất

Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 60 cm , m=200g g=10m/ kích

thích để con lắc dao động điều hòa Chon t=0 lúc lò xo có chiều dài 59 cm,vận tốc của con lắc tại

đó = 0 ,Lúc đó lực đàn hồi có độ lớn F=1N,Hãy viết phương trình của con lắc chọn chiều dương hướng xuống dưới

4)Bài tập trắc nghiệm Chủ đề 2-loại 2:

Câu1:Một con lắc lò xo độ cứng K treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lấy g = 10

m/s2.Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng.Kích thích cho vật dao động với phương trình:x = 4cos(20t )cm Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là:

Câu2:Một vật khối lượng 1 kg dao động điều hòa với phương trình:

x = 10cos(π t )(cm) Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5s là:

Câu3:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo 1 vật m = 100g Kéo

vật xuốngdưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ Vật dao động với phương

trình:x = 5cos(4 )cm Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10 m/s2 Lực dùng để kéo

vật trước khi dao động có cường độ

Câu 4: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật m = 100g, độ cứng K = 25

N/m, lấy g= 10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình:x = 4cos(5πt+ ) cm Lực phục hồi ở thời điểm lò xo bị dãn 2 cm có cường độ:

Câu 5:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật m = 500g; phương trình dao động của

vật là:x = 10cos(πt ) (cm) Lấy g = 10 m/s2 Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s)

là:

Câu 6:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng

đứng Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực cực đại tác dụng vào điểm

treo là:

Câu 7:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g và lò xo độ cứng 40 N/m treo thẳng

đứng Vật dao động điều hòa với biên độ 2,5 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là:

Câu 8:Một lò xo treo thẳng đứng đầu dưới có 1 vật m dao động điều hòa với phương trình:x =

2,5cos(10 ) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là:

Câu 9:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng 100g, lò xo độ cứng K =

40N/m.Năng lượng của vật là 18 (J) Lấy g = 10m/s2 Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo là:

Câu 10:Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có 1 vật m dao động với biên độ 10 cm Tỉ số

giữa lựccực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo trong quá trình dao động là 7/3 Lấy g = π2 =

10 m/s2 Tần số dao động là

Câu 11:Một con lắc lò xo gồm quả cầu m = 100g dao động điều hòa theo phương ngang với

phương trình:x = 2cos(10πt ) cm Độ lớn lực phục hồi cực đại là:

Chủ đề 3: Viết phương trình của con lắc lò xo có sử dụng mỗi quan hệ giữa chuyển động

tròn đều và dao động điều hòa

1 )Vấn đề cần chú ý

Nếu bài toán yêu cầu tính thời gian hoặc đường đi ta sử dụng mối quan hệ giữa chuyển

động tròn đều với dao động điều hòa

2)Bài toán mẫu

1 Bài 1:Cho một hệ dao động cơ như hình vẽ ,O là VTCB của con lắc

,A,B là hai vị trí biên dao động Biết vận tốc trung bình trong một

chu kỳ bằng 20 cm/s Gọi P,Q là trung điểm t của OA và OB thì

thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ P đến Q theo một chiều nhất

định là 2/15 s:

2 a)Chọn gốc tọa độ tại O Viết phương trình dao động của vật , coi

vật dao động điều hòa với gốc thời gian là lúc vật qua li độ với x=2

cm theo chiều dương

3. b)Biết lực đàn hồi của lò xo khi vật ở A là 3N hãy tìm m và k của

con lắc lò xo với g=10m/ , =10

Bài 1:Cho một hệ dao động cơ như hình vẽ ,O là VTCB của con lắc ,A,B là hai vị trí biên dao

động Biết vận tốc trung bình trong một chu kỳ bằng 20 cm/s Gọi P,Q là trung điểm t của OA và

OB thì thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ P đến Q theo một chiều nhất định là 2/15 s:

a)Chọn gốc tọa độ tại O Viết phương trình dao động của vật , coi vật dao động điều hòa với gốc thời gian là lúc vật qua li độ với x=2 cm theo chiều dương

b)Biết lực đàn hồi của lò xo khi vật ở A là 3N hãy tìm m và k của con lắc lò xo với g=10m/ ,

=10

Lời giải:

Tìm chu kỳ và biên độ :

Theo đề bài ta có = = 20 cm/s(1).Biểu diễn bằng chuyển động đều ta có :