nhập môn điều khiển tự động

Mục tiêu học tập Saukhi hoàn thành tài liệyu này bạn đọc sẽ có thể:  Giải thích những khái niệm cơ bản và các thuật ngữ sử dụng trong hệ thống điều khiển tự động: hệ thống, biến số và t

An Introductory Course on  Automatic Control Systems 

(Block Diagram of a Feedback Control System)  

By Dr. Hung Duc Nguyen National Centre for Maritime Engineering and Hydrodynamics Australian Maritime College / University of Tasmania 

Mục lục

Lời mở đầu 1

Mục tiêu học tập 2

Tổng quan 2

1 Sự cần thiết của điều khiển tự động 2

2 Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiển tự động 2

3 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động 5

3.1 Hệ thống điều khiển mở (open-loop control system) 6

3.2 Hệ điều khiển kín (hệ thống điều khiển phản hồi) 7

3.3 Phân loại hệ thống điều khiển 8

4 Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động 9

5 Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển và công cụ mô phỏng 10

5.1 Quy trình thiết kế hệ điều khiển 10

5.2 Công cụ mô phỏng 10

6 Các ví dụ điển hình 12

6.1 Hệ thống điều khiển tốc độ (hệ thống của James Watt) 12

6.2 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện bằng máy tính 13

6.3 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy (ship’s autopilot system) 14

7 Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic Systems) 15

7.1 Nguyên lý công nghệ cơ bản ứng dụng trong mô hình hóa 15

7.2 Các bước xây dựng mô hình toán 17

7.3 Mô hình hóa hệ động (hệ cơ, điện, nhiệt, chất lỏng và hỗn hợp - Modelling of Dynamic Systems (Mechanical, Electrical, Thermal System, Mixed System) 18

7.3.1 Hệ thống cơ học 18

7.3.2 Hệ thống điện 18

7.3.3 Hệ thống nhiệt 20

7.3.4 Hệ chất lỏng 24

7.3.5 Hệ hỗn hợp 25

7.4 Biểu diễn hệ động 26

7.4.1 Phương trình vi phân (Differential Equations) 26

7.4.2 Hàm truyền (Transfer Function) 27

7.4.3 Sơ đồ khối (Block Diagram) 30

7.4.4 Mô hình không gian trạng thái (State Space Model) 36

8 Nguyên lý điều khiển PID (PID Control Law) 39

8.1 Các tín hiệu thử và đáp ứng hệ thống 39

8.2 Đáp ứng hệ thống vòng hở 40

8.3 Các đặc tính đáp ứng bước (step response specifications) 40

8.4 Nguyên lý điều khiển PID và tác dụng của điều khiển PID 41

8.4.1 Điều khiển tỷ lệ - P Control 42

8.4.2 Điều khiển tỷ lệ tích phân – PI Control 43

8.4.4 Điều khiển tỷ lệ vi phân – PD Control 44

8.4.5 Điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân – PID Control 45

9 Bài tập thực hành (Activities) 47

Tóm tắt 49

Tài liệu tham khảo 49

Appendix 1 Engineering Problem Solving Methodology 50

Lời mở đầu

Tập bài giảng “Nhập môn điều khiển tự động” giới thiệu tổng quan về hệ thống điều khiển tự động Bài giảng đề cập đến những chủ đề sau

 Sự cần thiết của điều khiển tự động

 Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiển tự động

 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động

 Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động

 Các ví dụ điển hình

 Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic Systems)

 Nguyên lý điều khiển PID (PID Control Law)

 Bài tập thực hành (Activities)

Tháng 12 năm 2012

Nguyễn Đức Hùng

National Centre for Maritime Engineering and Hydrodynamics

Australian Maritime College / University of Tasmania

Launceston, Tasmania, Australia

Email: nguyenhd@amc.edu.au

Tel in Vietnam: +84-1234-421-852

Mục tiêu học tập

Saukhi hoàn thành tài liệyu này bạn đọc sẽ có thể:

 Giải thích những khái niệm cơ bản và các thuật ngữ sử dụng trong hệ thống điều khiển tự động: hệ thống, biến số và tín hiệu, quá trình và hệ động lực, tín hiệu vào, tín hiệu ra, hệ thống một tín hiệu vào một tín hiệu ra, hệ thống vòng hở và hệ thống vòng kín

 Áp dụng nguyên lý cơ bản để mô hình hóa hệ động

 Biểu diễn hệ động theo các phương pháp khác nhau

 Thiết kế hệ thống điều khiển dựa trên nguyên lý điều khiển PID (tỷ lệ tích phân và vi phân)

Tổng quan

Tài liệu này giới thiệu tổng quan lý thuyết điều khiển tự động và đề cập đến những chủ đề sau:

 Các khái niệm cơ bản và thuật ngữ trong hệ thống điều khiển tự động

 Các nguyên lý mô hình hệ động

 Biểu diễn hệ động bằng các phương pháp khác nhau

 Thiết kế hệ thống điều khiển tự động dựa theo nguyên lý điều khiển PID

1 Sự cần thiết của điều khiển tự động

Một hệ thống điều khiển tự động là gì? Đó là một hệ thống có khả năng duy trì hoạt động tự động mà không cần sự vận hành của con người Hệ thống điều khiển tự động thường được sử dụng để duy trì một quá trình nào đó hoặc duy trì một biến vật lý ở những giá trị mong muốn Ví dụ hệ thống điều hòa (máy lạnh và máy sưởi) là một hệ thống điều khiển tự động trong đó nhiệt độ của phòng được duy trì ở một giá trị nào đó do con người đặt (20 độ C) Một ví dụ về hệ thống điều khiển tự động khác là hệ thống điều khiển

Hệ thống điều khiển tự động mang lại những tác dụng sau:

 Giảm nhẹ công việc của người vận hành

 Tăng tính chính xác và giảm sai số do lầm lỗi của con người

 Tăng năng suất lao động

2 Khái quát lịch sử phát triển hệ thống điều khiển tự động

Nói đến hệ thống điều khiển tự động, có lẽ nhiều người trong chúng ta tự hỏi ai là người đầu tiên nghĩ

và chế tạo ra thiết bị điều khiển tự động đầu tiên và khi nào? Phần này khái quát quá trình phát triển lý thuyết điều khiển tự động và hệ thống điều khiển tự động

Có người nói rằng hệ thống điều khiển tự động đầu tiên được phát minh vào thời cổ đại, cách đây chừng hai ngàn năm Hệ thống này được ghi nhận là hệ thống điều khiển phản hồi (feedback control system) đầu tiên của loài người Hệ thống này là chiếc đồng hồ cổ đại mang tên Ktesibios thành phố Alexandra Ai Cập vào khoảng thế kỉ thứ 3 trước công nguyên Chiếc đồng hồ này được dùng để đo thời gian bằng cách điều chỉnh mực nước trong một bình chứa và nước chảy vào chiếc bình nước đó Đây là một thiết bị điều khiển thành công giống như chiếc đồng hồ nước được thiết kế ở thành Ba Tư khi quân Nguyên Mông tấn công thành phố vào năm 1258 (theo nguồn Internet, 2005)

Một hệ thống tự động khác được thiết kế vào thời khởi đầu của đạo Christian dùng để mở cửa nhà thờ

La Mã cổ đại Trong hệ thống này, ánh sáng của ngọn lửa trên bàn thờ làm cho nước chảy dưới áp suất vào một chiếc xô và kết quả là tăng thêm trọng lượng dùng để điều khiển cơ cấu mở cửa Hệ thống này có thể được coi là hệ thống điều khiển mở (open-loop control system) bởi vì không có tín hiệu phản hồi dùng để chỉ báo vị trí của cánh cửa (Chesmond, C.J., 1990)

Hình 1.1 Hệ thống điều khiển đồng hồ thời cổ đại Ktesibios

Nhiều thiết bị tự động khác cũng được thiết kế và sử dụng trong nhiều thế kỷ nhằm thực hiện những công việc nhất định hoặc làm trò tiêu khiển Trong số những thiết bị điều khiển tự động của thế kỷ thứ

18, phải kể đến thiết bị quả bóng ly tâm (flyball) dùng trong thiết bị điều tốc máy hơi nước của nhà chế tạo James Watt (vào khoảng năm 1769) Quả bóng bay của James Watt được minh họa trong Hình 1.2 Bài toán bất ổn định của hệ thống điều khiển đã được đưa ra và con người tìm cách điều khiển thiết bị điều tốc một cách chính xác Năm 1868, Maxwell đã thiết lập được lý thuyết toán học để giải quyết bài toán này Ông chỉ ra sự quan trọng và hữu ích của mô hình toán cùng phương pháp để hiểu những hiện tượng phức tạp ột ngành khoa học mới, khoa học công nghệ điều khiển, ra đời từ những trực giác và phát minh

Hệ thống điều khiển tự động thường gắn liền với hệ thống đo lường Trước chiến tranh Thế giới thứ hai dường như sự phát triển hệ thống tự động chậm Nhưng sau chiến tranh thế giới thứ hai tốc độ phát triển hệ thống tự động được tăng tốc nhanh hơn nhờ vào những phát minh của các ngành liên quan như điện điện tử và bán dẫn Hệ thống điều khiển tự động còn phát triển mạnh hơn nửa khi con người thực hiện những chương trình nghiên cứu và chinh phục vũ trụ Những tiến bộ ban đầu trong hệ thống điều khiển tự động là phát triển những hệ thống một vòng khép kín (single loop systems) tiến tới những hệ thống điều khiên nhiều vòng khép kín (multi-loop systems) như trong hệ thống điều khiển máy bay, tàu biển

Các ngành khoa học lý thuyết như toán, vật lý, thiên văn học và hóa học đã thúc đẩy nhiều người tổng hợp kiến thức thành bộ môn lý thuyết điều khiển tự động Trên phương diện ứng dụng, công nghệ điện điện tử, công nghệ bán dẫn và máy tính đã thúc đẩy việc thiết kế hệ thống điều khiển tự động ngày càng phức tạp và tinh vi hơn Vào khoảng thập niên 1940s, những hệ thống truyền động hơi

(pneumatic transmission systems) đã tạo mạng lưới hệ thống điều khiển phức tạp và những phòng điều

Ống dẫn nước

Vòi nước Phao

Bình đo Bình điều chỉnh

Chỉ báo thời gian

khiển trung tâm Hệ thống điều khiển điện tử ra đời vào khoảng thập niên 1950s đánh dấu một giai đoạn phát triển mới

Hình 1.2 Hệ thống điều tốc dùng bóng ly tâm của James Watt

Trong nửa cuối thế kỷ hai mươi sự ra đời của máy tính đã tạo ra thế hệ hệ thống điều khiển mới: hệ thống điều khiển số sử dụng bộ vi xử lý (microprocessor), hoặc bộ vi điều khiển (microcontroller) hoặc máy tính (computer) Song song với những thiết bị điều khiển lý thuyết điều khiển cũng phát triển mạnh mẽ Nhiều thuật toán điều khiển mới ra đời làm cho hệ thống điều khiển ngày càng trở nên phong phú Sự ra đời của hệ thống điều khiển máy tính đã làm cho các hệ thống điều khiển trở thành hai loại: hệ thống điều khiển liên tục (analogue control systems) và hệ thống điều khiển số (digital

control systems) Bảng 1.1 tóm tắt sơ bộ lịch sử phát triển (không đầy đủ) hệ thống điều khiển tự động

và lý thuyết điều khiển tự động

Bảng 1.1 Tiến triển hệ thống điều khiển và lý thuyết điểu khiển Năm Người phát minh, hệ thống và lý thuyết điều khiển

1624 Drebble, hệ thống điều khiển nhiệt độ lò nung

1788 Watt, bộ điều tốc quả bóng ly tâm (flyball)

1868 Maxwell, phân tích ổn định bóng ly tâm

1877 Routh, ổn định

1890 Liapunov, lý thuyết phi tuyến

1910 Sperry, la bàn con quay và máy lái tàu tự động

1922 Minorsky, hệ thống điều khiển PID cho tàu thủy

1927 Black, bộ khuyếch đại điện tử phản hồi, Bush, bộ phân tích vi phân

1932 Nyquist, tiêu chuẩn ổn định Nyquist

1938 Bode, phương pháp phản ứng tần số

1942 Wiener, thiết kế bộ lọc tối ưu

1947 Hurwitz, hệ thống dữ liệu lấy mẫu; Nichols, sơ đồ Nichols

1948 Evans, phương pháp quỹ tích nghiệm số

1950 Kochanberger, giải tích phi tuyến tính

1956 Pontryagin, nguyên lý cực đại

1957 Bellman, lập trình động

1957 Thành lập hiệp hội điều khiển tự động quốc tế (IFAC)

1960 Draper, dẩn đường quán tính; Kalman, ước lượng tối ưu (bộ lọc Kalman) mở

đầu thuật toán điều khiển cho vệ tinh

1969 Hoff, bộ vi xử lý, thời đại hệ thống điều khiển máy tính

1970 Åström – điều khiển số, hệ thống định vị động tàu thủy

1973 Điều khiển thích nghi

1980 Ứng dụng của điều khiển H control, điều khiển Gauss bình phương tuyến

tính

1990 Điều khiển phi tuyến tính, điều khiển mốt trượt và điều khiển PID phi tuyến

tính

1994 Hệ thống định vị toàn cầu (GPS)

1995 Điều khiển bước lùi (backstepping) và bộ quan sát thụ động

2000 Điều khiển mạng nơ ron, điều khiển tập mờ

2004 Mạng thông tin liên lạc vệ tinh, hệ thống điều khiển từ xa bằng kỹ thuật

không dây Hiện tại Tiếp tục phát triển và ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp

3 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản trong hệ thống điều khiển tự động

Hệ thống (system): được định nghĩa là một tổ hợp đuợc cấu thành từ nhiều thành phần mà trong đó tồn tại một mối quan hệ giữa những tín hiệu vào (input signals) hoặc biến vào (input variables) và những tín hiệu ra (output signals) hoặc biến ra (output variables) Trong lĩnh vực điều khiển tự động

một hệ thống được biểu diễn bằng một khối như trong Hình 1.3

Hình 1.3 Khái niệm hệ thống

Một hệ thống có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra được gọi là hệ thống một tín hiệu vào một tín hiệu

ra, được gọi là hệ đơn tín hiệu (single input single output system, gọi tắt là hệ đơn) Một hệ thống có nhiều tín hiệu vào nhiều tín hiệu ra được gọi là hệ thống đa tín hiệu vào đa tín hiệu ra, và có thể được gọi tắt là hệ đa tín hiệu hoặc hệ MIMO (multi-input multi-output system, gọi tắt là hệ đa) Ví dụ: hệ

thống tàu biển có thể coi là hệ đơn tín hiệu nếu ta chỉ xét đến quan hệ giữa tín hiệu vào “góc bẻ lái” và tín hiệu ra “hướng tàu” Hệ thống tàu biển cũng có thể là hệ đa tín hiệu nếu chúng ta xét mới quan hệ giữa tín hiệu vào góc bẻ lái, vòng quay chân vịt, góc (pitch) chân vịt và tín hiệu ra là hướng tàu, tốc độ quay trở, tốc độ tàu

Trong hệ thống điều khiển tự động, bộ phận đuợc điều khiển (đối tượng điều khiển) đuợc gọi là quá trình (process) hoặc nhà máy (plant) Một quá trình chịu ảnh hưởng của các tín hiệu vào và tạo ra tín hiệu ra Người ta còn có thể gọi tín hiệu vào của quá trình là biến vào và tín hiệu ra là biến ra hoặc biến quá trình (process variable)

Tín hiệu (signal) và biến số (variable): Mỗi khâu trong hệ thống điều khiển thường có tín hiệu hoặc biến số Ví dụ: trong hệ thống điều khiển tự động tầu thủy tồn tại nhiều tín hiệu và biến số: góc bẻ lái

và hướng tầu, vòng quay chân vịt và tốc độ tầu

Hệ thống

Output/s Input/s

3.1 Hệ thống điều khiển mở (open-loop control system)

Những hệ thống điều khiển mà tín hiệu ra không được phản hồi và không có tác động lên tín hiệu điều khiển thì được gọi là hệ điều khiển mở (open loop control system) Nói một cách khác, trong hệ thống điều khiển mở thì tín hiệu ra không được đo hoặc không được phản hồi

để so sánh với tín hiệu vào Một ví dụ trong thực tế về hệ thống điều khiển mở là chiếc máy giặt Trong chiếc máy giặt, những hoạt động như nhúng nước (soaking), giặt (washing) và giũ bẩn (rinsing) chạy theo thời gian Máy giặt không đo tín hiệu ra, đó là độ sạch của quần áo Trong hệ thống điều khiển mở, tín hiệu ra không được so sánh với tín hiệu vào dự định

(reference input) Vì thế mỗi tín hiệu vào dự định sẽ tương ứng với một điều kiện hoạt động

cố định, kết quả là độ chính xác của hệ thống phụ thuộc vào sự xác định trước (calibration) Khi có nhiễu loạn (disturbances) thì hệ thống điều khiển mở sẽ không thực hiện được công việc theo ý muốn Trong thực tế hệ thống điều khiển mở chỉ được sử dụng khi đã biết mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra và khi không có nhiễu loạn bên trong lẫn bên ngoài Hiển nhiên rằng những hệ thống điều khiển như vậy không thể gọi là hệ thống điều khiển phản hồi (feedback control systems) Cần lưu ý rằng bất kỳ một hệ thống điều khiển nào hoạt động trên cơ sở thời gian đều được gọi là hệ thống mở Ví dụ điều khiển đèn tín hiệu giao thông dựa trên cơ sở thời gian là một ví dụ khác về hệ thống điều khiển mở

Chúng ta hãy xét một ví dụ rất cơ bản về hệ thống mở đơn giản điều khiển tốc độ dùng một

động cơ một chiều kích hoạt riêng biệt (separately excited DC motor) như trong Hình 1.4

Tốc độ của trục động cơ được điều khiển bằng các điều chỉnh bằng tay field rhestat Vì vậy, theo lý thuyết chúng ta thấy sẽ có một tốc độc nhất định đã cho đối với một vị trí của thanh trượt rhestat (rheostat slider), mà được xác định trước bằng số vòng quay (rpm) tương đương

của trục Hình 1.5 biểu diễn sơ đồ khối đơn giản của hệ thống mở này

Hình 1.4 Ví dụ về hệ thống điều khiển tốc độ vòng hở

Hình 1.5 Sơ đồ khối đơn gian minh họa hệ thống vòng mở trong Hình 1.4

Độ chính xác mà chúng ta duy trì một tốc độ mong muốn đã định sẽ kém đi khi có những ảnh hưởng của những yếu tố sau:

 Điện áp nguồn cung cấp thay đổi

Biến trởtrường

Tốc độ

TẢI

MÔ TƠ

Đặt tốc độ mong muốn

Nguồn điện amature một chiều

Tốc độ Tốc độ mong

muốn

Điều khiển

 Điện trở của biến trở thay đổi, cuộn dây trường, cuộn dây amature, và những biết đổi này sẽ gây nên sự thay đổi nhiệu độ do tự nóng lên hoặc do sự thay đổi của nhiệt độ môi trường xung quanh

 Biến đổi đặc tính tải

 Độ từ trễ trong động cơ, sẽ làm cho giá trị vận tốc cần duy trì phụ thuộc vào những biến đổi vận tốc đã đặt trong quá khứ

Nói chung thì những đặc tính của một hệ điều khiển mở được tóm tắt như sau:

Ưu điểm Nhược điểm

Khá đơn giản và dễ vận hành, giá rẻ, tin cậy

được, dễ bảo quản và duy trì

3.2 Hệ điều khiển kín (hệ thống điều khiển phản hồi)

Một hệ thống duy trì sự so sánh giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào và dùng sự khác biệt (sai số) giữa hai tín hiệu đó làm phương tiện điều khiển thì được gọi là hệ thống điều khiển phản hồi (feedback control system) Một ví dụ về hệ thống điều khiển kín là hệ thống điều khiển nhiệt

độ trong phòng Trong hệ thống này nhiệt độ thực trong phòng được duy trì và so sánh với nhiệt độ đã định (nhiệt độ mong muốn), bộ điều khiển nhiệt (thermostat) sẽ tự động bật máy sưởi hoặc máy lạnh để duy trì nhiệt độ không đổi mà không phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài

Hệ thống điều khiển phản hồi không giới hạn trong công nghệ, mà còn có trong nhiều ngành nghề và lĩnh vực khác nhau Ví dụ, cơ thể con người là một ví dụ về hệ thống điều khiển kín Trong cơ thể nhiệt độ và huyết áp được duy trì không đổi bằng phản hồi sinh lý học Thực tế thì sự phản hồi là một chức năng sống (vital function): sự phản hồi làm cho cơ thể nhạy cảm với nhiễu loạn bên ngoài vì vậy làm cho cơ thể có khả năng thực hiện nhiệm vụ chính xác với môi trường thay đổi

Hệ thống điều khiển phản hồi thường được gọi là hệ thống điều khiển kín (closed-loop control systems) Trong thực tế, các thuật ngữ điều khiển phản hồi và điều khiển kín có thể dùng thay thee cho nhau Trong một hệ thống kín, tín hiệu sai số kích hoạt (actuating error signal) là sai lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi (thực chất chính là tín hiệu ra hoặc một hàm số của tín hiệu ra và đạo hàm hoặc tích phân của tín hiệu ra), được phản hồi lại cho bộ điều khiển để làm giảm sai số và làm cho tín hiệu ra của hệ thống giữ nguyên ở giá trị mong muốn Thuật ngữ điều khiển kín thường diễn đạt ý nghĩa sử dụng hành động điều khiển phản hồi nhằm làm giảm sai số hệ thống

Độ chính xác mà tốc độ của mô tơ được duy trì sẽ tăng lên đáng kể bằng cách kiểm tra tốc độ trục động cơ bằng thiết bị đo lường thích hợp (ví dụ tốc độ kế) và có người duy trì hoạt động

có những thao tác điều chỉnh thích hợp cho việc đặt biến trở nhằm hiệu chỉnh bất kỳ sự sai lệch nào của giá trị vận tốc đo được so với giá trị mong muốn Sự sắp xếp này biểu diễn hình thức cơ bản của điều khiển kín có thao tác của một (operator – thao tác viên/điều hành viên) thực hiện công việc điều chỉnh sai số của hệ thống làm cho chất lượng điều khiển phụ thuộc lớn vào sự khéo tay cũng như độ tập trung đầu óc của người điều hành viên Hệ thống này

được tự động hóa, vì vậy chất lượng điều khiển không thay đổi (consistent) Hình 1.6 minh

họa sự sắp xếp một hệ thống điều khiển vòng kín điển hình dựa trên hệ thống điều khiển mở

trong Hình 1.4 ở trên Hình 1.7 minh họa sơ đồ khối cho hệ thống điều khiển kín này

Hình 1.6 Ví dụn minh họa hệ thống điều khiển tố độ kín đơn giản

Hình 1.7 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển kín trong Hình 1.6

Nhìn chung, đặc tính của một hệ thống điều khiển kín như sau:

Ưu điểm Nhược điềm

Phản ứng khá nhanh với những thay đổi theo

mệnh lệnh

Khá chính xác làm phù hợp giá trị thực với

giá trị mong muốn

Tương đối phức tạp (giá thành cao hơn)

Có tiềm năng không ổn định trong những điều kiện hư hỏng

3.3 Phân loại hệ thống điều khiển

Những hệ thống điều khiển tự động có nhiều loại khác nhau phụ thuộc vào cách phân loại Nếu phân loại theo cách thức vận hành và chuyển hóa năng lượng chúng ta có thể phân chia thành hệ thống cơ học (mechanical systems), hệ thống thủy lực học (hydraulic systems), hệ thống hơi (pneumatic systems), hệ thống điện điện tử (electric and electronic systems), hệ thống điều khiển kết hợp giữa các loại trên Những hệ thống điều khiển tự động ngày nay phổ biến hơn cả là những hệ thống điện và điện tử Nếu phân chia những hệ thống điện và điện tử

TẢI

MÔ TƠ

Điện áp amature một chiều Khuếch đại

công suất

Tốc độ mong muốn

Điện áp trường

một chiều

Khuếc đại vi phân

Máy đo tốc độc

B(s)

Tốc độ Tốc độ mong

muốn

Điều khiểnKhuếch đại công suất

theo loại tín hiệu, chúng ta có hệ thống điều khiển tín hiệu liên tục (analogue control systems)

và hệ thống điều khiển số (digital control system) hay còn gọi là hệ thống điều khiển bằng máy tính (computer-based control systems) Xu thế chung ngày nay ngày càng xuất hiện nhiều hệ thống điều khiển bằng máy tính và hệ thống điều khiển phân phối và nối mạng

4 Các phân tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động

Trong phần trên đã trình bày khái niệm cơ bản về hệ vòng hở và hệ vòng kín Hệ vòng hở có thể coi là một hệ thống điều khiển không tự động (điều khiển bằng tay), còn hệ vòng kín có thể coi là hệ thống điều khiển tự động Trong hệ vòng kín, các phần tử được kết nối với nhau thành một vòng khép kín và tín hiệu được xử lý qua nhiều dạng khác nhau phụ thuộc và đặc tính của từng phần tử Một hệ thống điều khiển tự động có thể rất phức tạp, nhưng để khảo sát

nó, chúng ta có thể phân chia thành bốn phần tử cơ bản với tên gọi sau:

4.1 Hệ động (dynamic system, process hoặc plant): Hệ động là phần tử thực hiện quá trình

và tồn tại quan hệ giữa biến quá trình (process variable) và biến xử lý (manipulated variable) Mối quan hệ giữa biến quá trình và biến xử lý được đặc trưng bởi định luật vật lý liên quan đến quá trình xảy ra tròng lòng hệ động và được quy định bởi các tham số hệ thống

4.2 Bộ cảm biến (sensor, hoặc measurement element): Bộ cảm biến là thiết bị đo biến quá

trình và chuyển đổi biến quá trình sang một dạng thích hợp, thông thường là tín hiệu điện (dòng hoặc điện áp) Bộ cảm biến có thể là đơi giản chỉ là một cảm biến (sensor), hoặc một bộ chuyển đổi tín hiệu (transducer), hoặc cũng có thể là một bộ truyền tín hiệu (transmitter) có cấu trúc phức tạp hơn và cung cấp tín hiệu dưới dạng dòng điện trong khoảng 4 mA đến 20

mA hoặc dạng điện áp 0-5 V hoặc 0-10 V Ngày nay bằng tiến bộ kỹ thuật hệ thống số, bộ cảm biến có thể có giao tiếp với máy tính cho phép thu nhận, hiển thị, lưu và phân tích dữ liệu thuận tiện hơn

4.3 Khối điều khiển (controller unit, bao gồm bộ so sánh và bộ điều khiển): Khối điều

khiển là bộ não của toàn bộ hệ thống điều khiển Khối điều khiển có chức năng chính là tính sai số (khác biệt giữa tín hiệu đặt và biến quá trình) bằng một bộ so sánh (comparator), tính tín hiệu điều khiển bằng một thuật toán điều khiển nào đó (có thể là thuật toán điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân PID, có thể là điều khiển tự điều chỉnh) Khối điều khiển có thể là một bộ điều khiển tương tự (dùng operational amplifiers), một bộ điều khiển số dùng vi xử lý hoặc vi điều khiển (PIC, dsPIC hoặc AVR), hoặc cũng có thể là một máy tính thông thường Bộ điều khiển thông thường nhận tín hiệu đặt (setpoint signal, cũng được gọi là tín hiệu tham chiếu – reference signal, hoặc tín hiệu mong muốn – desired signal) và biến quá trình thông qua kết nối với bộ cảm biến Bộ điều khiển cung cấp tín hiệu điều khiển cho bộ chấp hành bằng kết nối với bộ chấp hành Các bộ điều khiển sử dụng vi xử lý, vi điều khiển hoặc máy tính đều có giao tiếp với bộ cảm biến thông qua bộ biến đổi tương tự số (ADC) và bộ chấp hành thông qua bộ biến đổi số tương tự (DAC) Thông thường cả ADC và DAC được thiết kế thành một bảng mạch (bo mạch) giao tiếp dữ liệu vào ra (I/O interfacing board)

4.4 Bộ chấp hành (actuator hoặc final control element): Bộ chấp hành là phần tử thực hiện

mệnh lệnh điều khiển từ bộ điều khiển và có chức năng chính cung cấp thêm năng lượng đủ

để thực hiện việc duy trì biến quá trình ở giá trị mong muốn Bộ chấp hành có thể là động cơ điện (động cơ điện một chiều, động cơ điện tuyến tính, động cơ điện xoay chiều, động cơ điện không chổi than, hoặc động cơ bước), van hơi điều khiển, bộ khuếch đại servo, động cơ thủy lực hoặc động điện thủy lực, hoặc có thể là lò điện (máy sưởi, heater)

Sơ đồ khối chức năng gồm bốn phần tử cơ bản được minh họa trong Hình 1.8

Hình 1.8 Sơ đồ khối chức năng gồm bốn phần tử cơ bản của hệ thống điều khiển tự động và

các tín hiệu Khi thiết kế và vận hành hệ thống điều khiển tự động, các phần tử của hệ thống điều khiển

được kết nối với nhau tạo thành một vòng điều khiển khép kín như được minh họa trong Hình

1.8 Vòng điều khiển trong Hình 1.8 cũng cho chúng ta biết quá trình xử lý tín hiệu (signal

processing) trong toàn thể hệ thống Để thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển cCác phần

tử bộ điều khiển thường được biểu diễn bằng các phương trình toán học, theo phương pháp

kinh điển là hàm truyền Các công cụ mô phỏng phần mềm như MATLAB/Simulink/Control System Toolbox hoặc LabVIEW/Control Design and Simulation Module cung cấp các công

cụ toán để mô hình hóa các phần tử hệ điều khiển

5 Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển và công cụ mô phỏng

5.1 Quy trình thiết kế hệ điều khiển

Quy trình thiết kế hệ thống điều khiển bao gồm 7 bước cơ bản như được minh họa bằng lưu

Phân tích hệ thống điều khiển

 Tính toán điểm cực (poles), giá trị eigen để quan sát các đặc tính động và đặc tính ổn định

 Tính đáp ứng tần số để quan sát các đặc tính động theo độ rộng băng tần và đặc tính

u 

Controller Unit 

Manipulated variable 

Feedback signal (Measured variable) 

Control signal Error 

External 

Control loop ADC 

DAC

Hình 1.9 Lưu đồ quy trình thiết kế hệ điều khiển tự động (theo Bishop và Dorf, 2006)

Thiết kế hệ điều khiển:

 Tính toán các tham số bộ điều khiển dựa trên cơ sở mô hình toán của hệ thống điều khiển từ các thông số kỹ thuật để xem xét đáp ứng thời gian, đáp ứng tần số hoặc tính

ổn định

Bước 1: Thiết lập mục tiêu điều khiển

Bước 2: Nhận dạng các biến điều khiển

Bước 3: Định nghĩa các thông số kỹ thuật cho biến điều khiển

Bước 4: Thiết lập cấu hình hệ thống và nhận dạng bộ chấp hành

Bước 5: Xây dựng các mô hình toán cho các phần tử hệ điều khiển gồm quá trình, bộ cảm biển và bộ chấp hành

Bước 6: Mô tả bộ điều khiển (bằng một thuật toán điều khiển thích hợp) và lựa chọn các tham số bộ điều khiển

Bước 7: Tối ưu hóa các tham số điều khiển

và phân tích đặc tính hệ thống

Nếu đặc tính không đáp ứng các thông số kỹ thuật mong muốn thì lặp lại cấu hình và bộ chấp hành

Nếu đặc tín đáp ứng các thong số kỹ thuật mong muốn, kết thúc quy trình thiết kế

 Điều chỉnh (tuning) các tham số điều khiển bằng các áp dụng một phương pháp thử nghiệm sử dụng mô phỏng

Trong số các công cụ phần mềm hỗ trợ quy trình thiết kế bộ điều khiển có hai công cụ phổ biến nhất như sau:

 MATLAB, Control System Toolbox và Simulink cua hãng MathWorks

( www.mathworks.com ): MATLAB là một ngôn ngữ lập trình và công cụ tính toán kỹ thuật có đặc tính cao Control System Toolbox – Hộp công cụ hệ điều khiển bao gồm nhiều công cụ thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển Simulink chạy trong môi trường MATLAB bao gồm nhiều công cụ lập trình đồ họa dưới dạng sơ đồ khối

 LabVIEW, Control Design and Simulation Module (bao gồm cả PID Control Toolkit) của hãng Natrional Instruments ( www.ni.com ): LabVIEW là ngôn ngữ lập trình đồ họa, thuật toán được xây dựng dưới dạng sơ đồ khối LabVIEW có nhiều công cụ mạnh cho phép người dùng phát triển và xây dựng giao diện sử dụng đẹp bằng thư viện có nhiều thiết bị ảo (virtual instruments)

6 Các ví dụ điển hình

Trong đời sống và trong các ngành công nông nghiệp, con người đã và đang chế tạo ra nhiều

hệ thống điều khiển tự động Có những hệ thống điều khiển tự động đơn giản thực hiện những công việc đơn giản như bộ điều chỉnh (tuốc năng) góc quay của quạt bàn Có những hệ thống điều khiển phức tạp như hệ thống điều khiển tàu vũ vụ và hệ thống điều khiển các thiết bị ngầm quan sát đáy biển Trong phần này chúng ta sẽ lấy một số ví dụ về hệ thống điều khiển

tự động được sử dụng trong đời sống và công nghiệp phục vụ cho nhu cầu của con người

6.1 Hệ thống điều khiển tốc độ (hệ thống của James Watt)

Nguyên lý cơ bản của máy điều tốc (speed governor) do James Watt chế tạo dùng cho máy

được minh họa trong Hình 1.10 Lượng dầu nhiên liệu (fuel) cung cấp cho máy được điều

chỉnh theo hiệu giữa tốc độ mong muốn (desired engine speed) và tốc độ thực (actual engine speed)

Quá trình diễn ra được thực hiện như sau: Máy điều tốc được điều chỉnh sao cho ở tốc độ mong muốn, không có dầu chịu lực chảy vào trong xy lanh thủy lực Nếu tốc độ thực giảm dưới giá trị mong muốn do nhiễu thì sự giảm do lực ly tâm của máy điều tốc làm cho van điều khiển chuyển động xuống dưới mở van và cung cấp dầu nhiên liệu cho máy cho đến khi đạt được tốc độ mong muốn Ngược lại khi tốc độ của máy tăng trên mức mong muốn thì sự tăng lực ly tâm của máy điều tốc làm cho van điều khiển chuyển động lên phía trên, đóng van giảm lượng dầu nhiên liệu vào máy, tốc độ của máy điều tốc giảm cho tới khi đạt giá trị mong muốn

Trong hệ thống điều khiển tốc độ này, đối tượng điều khiển (controlled system hoặc plant) là máy và biến điều khiển (controlled variable) là tốc độc của máy Sự khác nhau giữa tốc độ mong muốn và tốc độ thực là tín hiệu sai số Tín hiệu điều khiển (lượng dầu nhiên liệu) được cung cấp cho đối tượng điều khiển (máy) được gọi là tín hiệu kích hoạt (actuating signal) Tín hiệu ngoài làm gây xáo trộn biến điều khiển là nhiễu loạn (disturbance) Sự thay đổi tải không mong muốn là nhiễu loạn

Hình 1.10 Hệ thống điều khiển tốc độ (Ogata, 2002)

6.2 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện bằng máy tính

Hình 1.11 minh hoạt sơ đồ hệ thống điều khiển nhiệt độ của lò điện Nhiệt độ trong lò điện

được đo bằng nhiệt độ kế điện (thermocouple hoặc RTD), một thiết bị liên tục (analogue

device) Nhiệt độ được thông qua bộ chuyển tín hiệu (transducer hoặc transmitter) thành dạng tín hiệu chuẩn (có thể là 4-20mA, hoặc 0-5V) Tín hiệu nhiệt độ liên tục được chuyển thành

tín hiệu số (digital signal) thông qua bộ đổi tương tự số (A/D) được đưa vào máy tính

Hình 1.11 Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện dùng máy tính

Trong máy tính, một chương trình điều khiển chạy sẽ tính toán sai số giữa nhiệt độ đã được

lập trình (programmed input) với tín hiệu nhiệt độ thực tế Nếu có sai số, chương trình điều

khiển sẽ phát tín hiệu điều khiển thông qua bộ đổi số tương tự (D/A), rồi tín hiệu qua bộ

khuếch đại (amplifier), tín hiệu điều khiển này thông qua rơ le điều khiển máy sấy (heater) ở nhiệt độ đã định

6.3 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy (ship’s autopilot system)

Hình 1.12 trình diễn hệ động là một con tầu Trong Hình 1.12 bánh lái và máy (chân vịt) là

các biến chấp hành, giá trị của chúng được điều chỉnh để điều khiển các biến ra (biến quá trình), ví dụ như hướng và vận tốc tầu Gió, sóng và dòng chảy là các tín hiệu vào nhiễu và gây ra sai số trong các biến ra (biến quá trình, hay còn được gọi là biến được điều khiển) Ngoài ra nhiểu còn làm tăng các chuyển động không mong muốn của tầu như lắc ngang, lắc dọc và chuyển động lên xuống (các chuyển động này không cần thiết cho con tầu)

máy lái tự động tầu thủy được minh họa trong Hình 1.13

Hình 1.13 Hệ thống máy lái tự động tầu thủy

Hướng thực của tầu được đo bởi một la bàn con quay (hoặc la bàn từ/điện trên các tầu nhỏ),

và được so sánh với hướng mong muốn, thường được đặt vào máy lái bởi thuyền trưởng hoặc

sỹ quan lái tầu Máy lái tự động, hay còn được gọi là bộ điều khiển, tính góc bánh lái mệnh lệnh và gửi tín hiệu điều khiển này tới máy lái thủy lực Góc bánh lái thực tế được đo bởi một

Vị trí Vận tốc Các chuyển động (lắc ngang, lắc dọc, lên xuống)

Máy lái thủy lực Bánh lái

động

Hướng mong muốn

Sai số Góc bánh lái mệnh lệnh

Góc bánh lái thực

Chỉ báo góc bánh lái

bộ cảm biến góc bánh lái và được so sánh với góc bánh lái mệnh lệnh tạo thành một vòng điều khiển thứ hai Góc bánh lái thực được chỉ thị bằng bộ chỉ báo góc bánh lái đặt trên buồng lái

Bánh lái tạo ra một mô men quay trở làm cho thân tầu quay trở theo hướng mong muốn khi có gió, sóng và dỏng chảy tạo ra mô men trợ giúp hoặc gây cản trở mô men quay trở Sơ đồ khối

chức năng của hệ thống được cho trong Hình 1.14

Hình 1.14 Sơ đồ khối hệ thống máy lái tự động tầu thủy

7 Mô hình hóa và biểu diễn hệ động (Modelling and Representation of Dynamic

Systems)

Khi thiết kế hệ thống điều khiển tự động người ta thường dùng mô hình toán để mô phỏng hệ thống điều khiển muốn thiết kế Mô hình toán bao gồm các phương trình rút ra từ các định luật công nghệ liên quan đến hệ thống và mô tả động học của hệ thống

7.1 Nguyên lý công nghệ cơ bản ứng dụng trong mô hình hóa

Để xây dựng được mô hình toán cho hệ động, người ta thường áp dụng các định luật vật lý như các định luật của Newton, định luật bảo toàn năng lượng, định luật bảo toàn vật chất

v.v… Mục này tóm tắt một số định luật vật lý mà chúng ta thường áp dụng để xây dựng mô hình toán cho hệ động

Định luật 2 Newton (động lượng): Định luật thứ hai của Issac Newton (nhà toán học người

Anh, 1642-1727) được phát biểu như sau cho chuyển động thẳng: Tổng các lực tác dụng lên một hạt khối lượng gây ra tốc độ biến đổi động lượng của hạt theo thời gian Bằng toán học Định luật 2 Newton cho hạt chuyển động thẳng được biểu diễn bằng phương trình sau:

 net

Hướng

mong

muốn (độ)

Autopilot (bộ đ/kh)

Sai số (V)

Góc bánh lái thực (độ)

Hướng tầu

đo được

Máy lái

Mô men nhiễu (ngoại lực) (Nm)

Mô men bánh lái (Nm)

La bàn con quay

CB góc bánh lái

Góc bánh lái mệnh lệnh

Chiết áp

 net

Định luật bảo toàn điện lượng: Định luật bảo toàn điện lượng phát biểu rằng điện lượng

trong một hệ điện là hằng số Phát biểu theo dạng vi phân thời gian định luật trở thành định luật dòng Kirchhoff (G.R Kirchhoff, nhà vật lý học người Đức, 1824-1887) và phát biểu rằng tổng các dòng tại một điểm nút trong mạch điện cân bằng với tốc độ biến đổi điện lượng tại điểm nút đó:

Định luật b ảo toàn khối lượng: Định luật bảo toàn khối lượng phát biểu rằng khối lượng của

một hệ chất lỏng là hằng số Viết theo vi phân thời gian, định luật trở thành định luật bảo toàn lưu lượng khối lượng Lưu lượng khối lượng tịnh tại một vị trí bằng với tốc độ biến đổi theo thời gian của khối lượng tại điểm đó Khối lượng của chất lỏng tại một điệm tương đương với tích của mật độ ρ và thể tích V của chất lỏng tại điểm đó, chúng ta có thể viết:

thành phương trình liên tục biểu diễn quan hệ lưu lượng thể tích

Định luật bảo toàn năng lượng: Định luật bảo toàn năng lượng phát biểu rằng năng lượng

trong một hệ thống là không đổi Hệ thống có thể là cơ, điện, nhiệt, chất lỏng hoặc dạng kết hợp Phát biểu theo dạng vi phân thời gian, định luật trở thành định luật bảo toàn năng lượng, định luật đầu tiên nhiệt động lực học, phát biểu rằng tổng năng lượng (truyền nhiệt, cơ năng,

và nhiệt năng) trong và ngoài hệ thống cân bằng với tốc độ biển đổi năng lượng được lưu trữ trong thể tích điều khiển của hệ thống Biểu diễn bằng toán học:

2

P v

zg 2

7.2 Các bước xây dựng mô hình toán

Từ các định luật vật lý trên, chúng ta có thể xây dựng mô hình toán cho các hệ động dùng trong thiết

kế, phân tích hệ điều khiển Các bước xây dựng mô hình toán được tóm tắt như sau (Seborg et al 2004):

1 Phát biểu về các mục tiêu mô hình hóa và việc sử dụng của mô hình Từ đó xác định các mức yêu cầu và độ chính xác của mô hình

2 Vẽ giản đồ của quá trình và ghi nhãn của các biến quá trình

3 Liệt kê các giả thiết liên quan đến việc phát triển mô hình Cố gẳng đảm bảo mô hình không phức tạp hơn mức cần thiết theo các mục tiêu đề ra

4 Xác định xem có hay không sự biến đổi riêng quan trọng của các biến quá trình Trong trường hợp như vậy sẽ cần đến các phương trình đạo hàm riêng

5 Viết các phương trình bảo toàn thích hợp (khối lượng, năng lượng )

6 Giới thiệu các quan hệ cân bằng và các phương trình đại số khác (nhiệt động học, hóa động học )

7 Thực hiện phân tích các bậc tự do để đảm bảo rằng các phương trình mô hình có thể giải được

8 Đơn giản mô hình Thông thường là biến đổi các phương trình sao cho các biến ra xuất hiện ở phía bên trái và các biến vào ở phía bên phải Dạng mô hình như thế sẽ thuận tiện hơn cho việc mô phỏng trên máy tính và các phân tích tiếp theo

9 Phân loại các biến, nhiễu và các biến được điều chỉnh

Các ví dụ trong mục sau sẽ minh họa việc áp dụng các định luật vật lý và các bước này

7.3 Mô hình hóa hệ động (hệ cơ, điện, nhiệt, chất lỏng và hỗn hợp - Modelling of Dynamic Systems (Mechanical, Electrical, Thermal System, Mixed System)

7.3.1 Hệ thống cơ học

(Hệ lò xo khối lượng giảm chấn)

Hệ khối lượng lò xo giảm xóc là một hệ cơ tiêu biểu có đầy đủ ba thành phần khối lượng (quán tính),

lò xo (độ cứng hay tính đàn hồi) và giảm lắc (ma sát) như trong Hình 1.15

Hình 1.15 Hệ thống lò xo khối lượng giảm chấn

Hãy viết phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa độ dịch chuyển khối lượng y(t) và lực tác dụng u(t)

Hình 1.16 Các phần tử cơ bản của mạch điện

Các điện trở, tụ điện và cuộn kháng được coi như là các phần tử thụ động (passive elements) và quan

hệ dòng áp của chúng được cho như sau:

Điện trở (Định luật Ohm):

R R

Tụ điện:

dtiC

1

vC   C ;

dt

dvC

Hình 1.17: Mạch RLC Lời giải

Sử dụng định luật Kirchhoff để tìm các phương trình toán học mô tả mạch Khi tổng đại số các điện áp quanh một vòng kín bằng 0 ta có

Hệ thống nhiệt liên quan đến quá trình dẫn nhiệt (conduction), đối lưu nhiệt (convection) và bức xạ nhiệt (radiation) Các quá trình nhiệt tuân theo các định luật nhiệt học Để mô hình hóa hệ nhiệt bạn đọc cần ôn lại các kiến thức về nhiệt học

Hệ thống nhiệt có hai khái niệm quan trọng là nhiệt trở (thermal resistance) và nhiệt dung (thermal

Hình 1.18: Nhiệt lượng qua một đĩa phẳng

Phương trình (22) được viết thành cùng dạng với phương trình định luật Ohm (xem phương trình (11)):

trong đó

H = nhiệt năng (J)

m = khối lượng

Cp = nhiệt năng riêng ở áp suất không đổi (J/kg K)

 = gia tăng nhiệt độ (K)

Nếu so sánh phương trình (25) với phương trình tĩnh điện:

Nhiệt năng truyền từ một nguồn nhiệt (heat source) ở nhiệt độ 1 t qua một bức tường có nhiệt trở

lý tưởng RT tới bộ tản nhiệt (heat sink) ở nhiệt độ 2 t có nhiệt dung lý tưởng CT như được cho

trong Hình 1.19 Hãy tìm phương trình vi phân biểu diễn quan hệ 1 t và 2 t

Hình 1.19 Hệ thống truyền nhiệt (Burns, 2001) Lời giải

Một lò sấy được cấu trúc bằng các bức tường chịu nhiệt được đốt nong bởi một buồng đốt ga chạy

điện (electrically operated gas burner) như trong Hình 1.20 Các biến và hằng số hệ thống như sau:

RT = nhiệt trở của tường = 0,5104 K/J

CT = nhiệt dung lò sấy = 1104 J/K

Hình 1.20 Lò sấy

Tìm phương trình vi phân biểu diễn quan hệ v t1 , T to  và T ts 

Lời giải

Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng, chúng ta có

total effective loss

trong đó Qtotal là nhiệt lượng tổng thể do lò đốt tạo ra, Qefffective là nhiệt lượng sưởi nóng phòng, và Qloss

là nhiệt lượng thất thoát qua tường Áp dụng phương trình (29) thì nhiệt lượng thất thoát qua tường sẽ là:

CT

Ts

Lò sấy

Hệ lỏng có nhiều ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp và xe hơi như điều khiển lô gíc và chuỗi, điều khiển chuyển động có năng lượng lớn, trong xe hơi thì có lái thủy lực, phanh thủy lực, và điều khiển thông gió v.v Các hệ lỏng còn được ứng dụng trong máy bay như hệ thống điều khiển máy bay, hệ thống lái và điều hòa, hệ thống phanh và nhiều ứng dụng khác

Các hệ lỏng có một số tính chất đặc trưng liên quan đến các đại lượng như mật độ (density), độ nhớt (viscosity) Khi mô hình hóa các hệ lỏng người ta đưa vào ba khái niệm quan trọng là cảm chất lỏng (fluid inductance hoặc là fluid inertance), trở chất lỏng (fluid resistance) và dung chất lỏng (fluid capacitance)

Ví dụ Hệ chất lỏng (Hệ mực chất lỏng)

Một quá trình lưu trữ chất lỏng điển hình cho trong Hình 1.21 trong đó qi và qo [m3/giây] lần lượt là lưu lượng dòng vào và dòng ra

Hình 1.21 Hệ thống lưu trữ mực chất lỏng (Bình chất lỏng)