DC MON DIEU KHIEN TU DONG

Điều khiển là tập hợp tất cả các tác động có mục đích nhằm điều khiển một quá trình này hay quá trình kia theo một quy luật hay một chương trình cho trước. Điều khiển học là một bộ môn khoa học nghiên cứu nguyên tắc xây dựng các hệ điều khiển. Quá trình điều khiển hoặc điều chỉnh được thực hiện mà không có sự tham gia trực tiếp của con người, thì chúng ta gọi đó là quá trình điều khiển và điều chỉnh tự động. Tập hợp tất cả các thiết bị mà nhờ đó quá trình điều khiển được thực hiện gọi là hệ thống điều khiển . Tập hợp tất cả các thiết bị kỹ thuật; đảm bảo ĐK hoặc ĐC tự động một quá trình nào đó được gọi là hệ thống ĐK hoặc ĐC tự động (đôi khi gọi tắt là hệ thống tự động HTTĐ).

ĐỀ CƯƠNG Môn: Điều khiển tự động

Thời gian: 60 tiết

Bài mở đầu 1) Giới thiệu nội dung chơng trình môn học

1 Mục đích và yêu cầu của môn học:

• Mục đích:

- Trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về hệ thống ĐKTĐ

- Cung cấp cho các em những nguyên tắc làm việc của hệ thống

ĐKTĐ trên thực tế

• Yêu cầu của môn học:

- Các em nắm đợc các khái niệm và các nguyên tắc làm việc của các hệ thống ĐKTĐ

2 Nội dung chơng trình môn học:

Gồm 7 chơng:

Chơng 1: Các khái niệm chung về hệ thống ĐKTĐ

Chơng 2: Các phơng pháp ĐK tốc độ động cơ

Chơng 3 : Các thiết bị TĐ ĐK nhiệt độ

Chơng 4: Các thiết bị TĐ ĐK quang điện

Chơng 5: Các thiết bị TĐ ĐK mức chất lỏng

Chơng 6: Các thiết bị ĐKTĐ khác

Chơng 7: Bài tập lớn

2) Phơng pháp tiếp cận các hệ thống ĐKTĐ

1 Các khái niệm về hệ thống ĐKTĐ:

- TĐH: cho cả qua trình công nghệ

- ĐKTĐ: Cho tong phần của công nghệ

* TĐH?:Là một quá trình cho một công nghệ nào đó Hệ thống TĐh

để tạo ra sản phẩm đảm bảo qui trình nhất định.

* ĐKTĐ: Là một phần của tự động hoá, là quá trình diễn ra đại lợng

ra liên tục duy trì ở giá trị nhất định.

2 Các kỹ thuật ĐK hệ thống TĐ:

- HT ĐKTĐ tốc độ động cơ (Động cơ 3 pha xoay chiều, động cơ 3 pha 1 chiều)

- HT ĐKTĐ nhiệt độ (Temperature control)

- HT ĐKTĐ mức chất lỏng (Level liquid control)

- HT ĐKTĐ cờng độ sáng (Light control)

3 Các dạng bài tập:

- BT về mạch KĐ sử dụng IC

- BT về phân tích các HT ĐKTĐ

4 Tài liệu tham khảo:

- LT ĐKTĐ-GS Phạm Công Ngô

- ĐKTĐ (phần 1-TSKH Nguyễn Phùng Quang)

- Điện tử công suất và điều khiển động cơ-CYRIL W.LANDER

Chơng I: Các khái niệm chung Về hệ thống ĐKTĐ

1.1 Các khái niệm cơ bản:

I Định nghĩa hệ thống ĐKTĐ:

1 Phân biệt ĐK và ĐC:

* Điều khiển (ĐK-Controler)): Chỉ các quá trình, trong đó tác động tới

ĐTĐK chỉ xẩy ra một chiều

* Điều chỉnh (ĐC-Adjust): Chỉ các quá trình, trong đó tác động tới ĐTĐK

đã đợc khép kín do hồi tiếp các giá trị (nhờ đo lờng) phản ánh hiện trạng

về đối tợng

2 Định nghĩa về HT ĐKTĐ:

HT ĐK TĐ là hệ thống ĐK các đối tợng mà trong đó qúa trình Đk có sự hồi tiếp( hay còn gọi là liên hệ ngợc- phản hồi (Feedback)

II Các phần tử cơ bản của hệ thống ĐKTĐ

1. Sơ đồ khối cơ bản:

Nguồn

dẫn

Lò điện trở

Phần tử

điều khiển

Van bán dẫn

Nguồn

điện

Khâu điều chỉnh

Lò điện trở

Đo

T0

Giá trị đặt của T0

Trong đó:

: Khối so sánh

C : Khối điều khiển (Controller)

O : Đối tợng điều khiển (Oject)

M: Thiết bị đo lờng (Measuring Device)

2 Các tín hiệu trong hệ thống ĐKTĐ: u, y, e, x, z

- u: Tín hiệu vào (Tín hiệu đặt- tín hiệu mong muốn- setpoint)

- y: Tín hiệu ra (tín hiệu đợc điều khiển)

- z: Tín hiệu phản hồi (phản hồi âm (-) khi z ngợc dấu với tín hiệu đặt)

- e: Sai lệch điều khiển(e=u-z)

- x: Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tợng O

VD: Sơ đồ khối cơ bản của hệ thống ĐKTĐ tốc độ động cơ

+ Uđ: điện áp đặt (setpoint) : Uđ=>8)V tơng ứng

(0->3000)vòng/phút hay nói cách khác là điện áp đặt tỉ lệ với tốc độ động cơ ( ω)

+ U fh: điện áp phản hồi

* Nguyên lý: Giả sử điện áp đặt Uđ=4v, khối điều chỉnh sẽ điều

chỉnh tốc độ động cơ ở 1500v/p tuy nhiên do 1 lý do nào đó làm điện

áp sụt hoặc tải tăng dẫn đến tốc độ động cơ giảm , khi đó nhờ thiết bị

đo lờng (ω/u) sẽ chuyển đổi ω động cơ thành điện áp phản hồi để đa

về so sánh với điện áp đặt tạo ra tín hiệu sai lệch e điều khiển khối

điều chỉnh làm cho tốc độ động cơ quay ổn định

_ z

y x

e

M

_ z

e

Bộ chuyển

đổi u/ ω

Đcơ

3 Các nguyên tắc ĐKTĐ cơ bản:

Bất kỳ HT ĐKTĐ nào cũng bị tác động của nhiễu và gây ra sai số Do đó hiện nay ngời ta đa ra 3 nguyên tắc điều khiển cơ bản sau:

- Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch

- Nguyên tắc điều khiển theo phơng pháp bù nhiễu

- Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp theo sai lệch và bù nhiễu

VD: Nguyên tăc điều khiển theo sai lệch

-> tín hiệu ra đợc hồi tiếp về để so sánh với tín hiệu vào và tao ra tín hiệu sai lệch để điều khiển ĐTĐK

VD: Nguyên tắc điều khiển theo pp bù nhiễu:

F(t): nhiễu tắc động lên ĐTĐK

-> khi tín hiệu nhiễu f(t) tắc động lên ĐTĐK theo chiều tăng, đồng thời khi đó thiết bị bù ngợc K tạo ra tín hiệu ngợc dấu với f(t) làm cho tín hiệu sai lệch e giảm bớt Khi tín hiệu nhiễu f(t) tác động theo chiều giảm(-) thi tơng tự

_ z

y x

e

M

Bù ng ợc

f(t)

+

-U

K

y x

e

VD: Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp:

-> HT ĐK theo phơng pháp hỗn hợp đợc dùng rộng rãi trong thực tế Ngoài các nguyên tắc trên ĐK trên còn có các nguyên tắc khác:

+ Nguyên tắc điều khiển theo chơng trình (ĐK PLC và VXL)

+ Nguyên tắc điều khiển thích nghi

4 Nhiệm vụ của ĐKTĐ

- Duy trì tín hiệu ra (hay đại lợng điều chỉnh) liên tục ổn định theo tín hiệu vào (tín hiệu đặt) , giảm tối thiểu mức có thể tác động của nhiễu và tải:

- Nhiễu (interference): có thể do nguồn, nhiễu điện từ

- Tải (Load): tăng tải hoặc giảm tải

1.2 Các đặc tính của hệ thống ĐKTĐ

Hệ thống ĐKTĐ đợc mô tả dới dạng pt vi phân

Ta có:

t d

y d y t d

y d t y t y dt

dy t y t

n

n =

=

=

′′

=

=

′( ) ( ) ; ( ) ( ) 2 ;

2 )

2 ( )

1 (

 PTVP TQ mô tả HT ĐKTĐ:

t d

x d b t d

x d b y a t

d

y d a t d

y d

a0 n n + 1 n n−−11 + + n = 0 m m + 1 m m−−11 + + m

Trong đó: x: đại lợng vào

y: đại lơng ra

ai, bi: Thụng số của hệ thống

-> Hệ thống điều khiển TĐ bao gồm 2 quá trình: qúa độ và xác lập,

nó đợc đặc trng bởi nghiệm của phơng trình vi phân: y(t)=y qd (t) +y xl (t)

+ y(t): đặc trng cho quá trình của hệ thống ĐKTĐ

+ yqd(t): đặc trng cho quá trình quá độ

+ yxl(t): đặc trng cho quá trình xác lập ( quá trình ổn định)

Vớ dụ:

I Đặc tính tĩnh.

v Bù ng ợc

f(t) +

-U

K

y x

e

M z

ĐTT mô tả mối quan hệ giữa đại lợng ra theo đại lợng vào ở trạng thái xác lập

-> Biểu diễn dới dạng toán học; y(t)t->t0 =yxl(t)

II Sự ổn định của hệ thống

1 Định nghĩa:

o Hệ thống đợc gọi là ổn định nếu quá trình quá độ tắt dần theo thời gian (điều đó không có nghĩa là quá trình qua độ không tăng mà có thể ban đầu tăng nhng sau đó giảm)

o HT không ổn định nếu quá trình quá độ tăng dần theo thời gian

o Hệ thống ở biên giới ổn định nếu quá trình quá độ không đổi theo thời gian hoặc dao động không tắt dần

2 Biểu diễn định nghĩa dới dạng toán học.

a Biểu diễn định nghĩa dới dạng toán học

b Biểu diễn hệ thống không ổn định

c Hệ thống ở biên giới ổn định

t

y

Xác lập Quá

độ

0

t y

0

t y

0

lim ( )=0

∞

>

t

y qd t

∞

=

∞

>

) (

limy qd t

t

3 ổn định điều chỉnh của hệ thống.

Có hai dạng hệ điều chỉnh cơ bản:

đại lợng chủ đạo Ud (giá trị đặt) là cố định VD: HT ĐKTĐ tốc độ của

động cơ (động cơ 1 chiều, xoay chiều ba pha), yêu cầu ổn định là yêu cầu quan trọng nhất

o Hệ điều chỉnh bám: Không hoạt động tại một điểm công tác cố

định, đại lợng chủ đạo Ud biến thiên liên tục và đại lợng điều chỉnh y luôn phải bám sát Ud VD: Hệ điều chỉnh góc, vị trí Yêu cầu về tốc

độ (tính động học cao) là quan trọng nhất

Mô tả về tính ổn định:

3) Các biện pháp ổn định chế độ làm việc của hệ thống

- Muốn xét ổn định của một hệ thống, ta phải tìm nghiệm của pt vi phân, rồi lấy giới hạn lim ( )=0

∞

>

t

y qd

t Trên thực tế việc giải PT vi phân là rất khó khăn Vì vậy để xét tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ ngời ta đa ra các tiêu chuẩn ổn định sau:

t y

0 c

Tbị điều chỉnh

_ z

y x

e

M

Không ổn

ổn định

) sin (

) (

lim

wt c

Const C

t

y qd t

=

=

=

∞

>

+ Tiêu chuẩn đại số: Là tìm điều kiện ràng buộc giữa các hệ số của

phơng trình đặc tính để hệ thống ổn định (Routh-Hurwitz)

+ Tiêu chuẩn ổn định tần số: Là thông qua đặc tính tần số của hệ

thống để xét ổn định (Nyqyst)

- Muốn xét ổn định của hệ thống khi có một thông số biến đổi trong một phạm vi nào đó ta phải dùng phơng pháp chia miền ổn định hoặc phơng pháp quỹ đạo miền số

Tóm lại: Để ổn địnhđợc chế độ làm việc của hệ thống ĐKTĐ ta phải giải quyết 2 vấn đề cơ bản sau:

o Xét ổn định của hệ thống ĐKTĐ theo các tiêu chuẩn đại số và

TC tần số

o Tìm miền xác định của thông số biến đổi để hệ thống ĐKTĐ

ổn định

IV Các đặc tính khác.

1 Đặc tính thời gian: Mô tả thời gian thay đổi của đại lợng ra khi có tác

động của đại lợng vào

2 Đặc tính tần số biên – pha: Mô tả mối quan hệ giữa lợng ra và lợng vào của một khâu ở trạng thái xác lập khi lợng vào viến đổi theo qui luật

điều hoà: x=Xm.sinwt

3 Đặc tính tần số lôgarit:

a Đặc tính tần số Modul (ĐT biên độ logarit): Mô tả độ khuếch đại về biên độ của lơng ra theo lợng vào

b Đặc tính tần số pha logarit (Pha logcorith): Mô tả độ khuếch đại về pha của lợng ra theo lợng vào

1.3 Chức năng và chủng loại của các hệ thống ĐKTĐ

I Chức năng

- Duy trì và ổn định tín hiệu ra y (đại lợng điều khiển y) theo tín hiệu vào u Nếu vì một lý do nào đó làm cho tín hiệu ra tăng (giảm) thì

hệ thống có chức năng tự động điều chỉnh làm cho tín hiệu ra y giảm (tăng) cân bằng với giá trị tơng ứng của tín hiệu vào

VD: Xét HT ĐKTĐ tốc độ động cơ

II Chủng loại

Việc phân loại HT ĐKTĐ có thể có rất nhiều phơng pháp khác nhau Ta nghiên cứu các HT ĐKTĐ điển hình sau:

1 Hệ thống ĐKTĐ tuyến tính: Nếu tất cả các phần tử của hệ thống là tuyến tính

2 Hệ thống ĐKTĐ phi tuyến tính: Chỉ cần một phần tử của hệ thống là phi tuyến

3 Hệ thống ĐKTĐ liên tục: Nếu các tín hiệu tác động trong hệ thống là các hàm liên tục theo thời gian

4 Hệ thống rời rạc hay hệ thống gián đoạn (hệ thống xung- số): Chỉ cần có một tín hiệu là hàm rời rạc theo thời gian (vd: hàm 1(t))

5 Hệ thống ĐKTĐ tiền định: là hệ thống trong đó tất cả các tín hiệu của hệ thống là hàm đã xác định theo thời gian (không có tín hiệu ngẫu nhiên)

6 HT ĐKTĐ ngẫu nhiên: Là HT chỉ cần có một tín hiệu là hàm ngẫu nhiên

7 HT ĐKTĐ tối u: Là hệ thống mà thời gian tác động là ngắn nhất và có

độ chính xác điều khiển cao nhất

8 HT ĐKTĐ Thích nghi (HT tự chỉnh): Là hệ thống có khả năng thích ứng một cách tự động với sự biến đổi của điều kiện môi trờng và

đặc tính của đối tợng điều khiển bằng cách thay đổi tham số và cấu trúc sơ đồ của thiết bị điều khiển

1.4 Các dạng tín hiệu tác động của quá trình ĐK

- Bất kỳ một khâu hay một hệ thống ĐKTĐ cũng chịu tác động của 2 dạng tín hiệu cơ bản:

+ Tín hiệu ngẫu nhiên

+ Tín hiệu tiền định

Các dạng tín hiệu ngẫu nhiên (tiền định) rất phức tạp vì vậy để phân tích các tín hiệu tác động của quá trình điều khiển ngời ta dựa trên các tín hiệu tác động cơ bản sau:

I Tín hiệu tác động dạng bậc thang đơn vị (bớc nhảy đơn vị).







>

≤

=

0 1

0 0

)

(

1

t nếu

t nếu t

Là loại tín hiệu thờng dùng trong các hệ thống ĐKTĐ

II Tín hiệu tác động dạng xung kim (xung Dirac- xung đơn vị)







=

∞

≠

=

=

∂

0

0 0

) ( 1 )

(

t với

t với dt

t d t

Tính chất của hàm c(t):

+∞∫

∞

−

=

∂( dt t) 1 hay ∫∂(t)dt=1(t)

III Tín hiệu tác động dạng tuần hoàn.

X(t)=Xm.sin(ωt+φ)

Xm: biên độ tác động

IV Tín hiệu tác động dạng dốc đơn vị







≥

<

=

0

0 0

) (

t với t

t với t

r

Dạng đồ thị

t

Đồ thị dạng 1(t):

1(t)

t 0

1

)

(t

∂

0

Dạng đồ thị

x(t )Xm

-Xm

Dạng đồ thị

r(t) r(t)=

V Tín hiệu tác động có dạng bất kỳ.

Một tín hiệu x(t) bất kỳ có thể có thể biểu diễn thông qua theo tín hiệu 1(t) hoặc c(t):

1. Biểu diễn x(t) qua 1(t):

Giả sử x(t) đợc phân tích theo tích phân Duyamen

t

d t d

dx t

x

t

x

0

)

( 1 ) ( )

( 1 )

( )

τ

τ

2 Biểu diễn x(t) qua c(t):

= +∫α ∂ −

α

τ τ τ

t

d t x t

x() ( ) ( ) khi α->0

VD: Hãy biểu diễn xung vuông (hình vẽ) nằng các xung 1(t)

1.5 Hàm truyền đạt của hệ thống ĐKTĐ

I Khái niệm hàm truyền đạt của các khâu và hệ thống.

1 Cơ sở toán học của lý thuyết ĐKTĐ.

a Phơng trình toán học.

Bất kỳ một quá trình vật lý nào cũng đợc biểu diễn bằng một

ph-ơng trình toán học

X(t)

X(t)

t

t

t1 t

2

1(t-t1)

1(t-t2)

r(t )

Dạng đồ thị

X(t)

0

τ Dạng đồ thị

X(t)

0

τ

- Nếu quá trình vật lý đơn giản thì pt toán học đơn giản (pt bậc thấp có thể là pt số mũ bậc thấp hoặc vi phân bậc thấp)

- Nếu quá trình vật lý là phức tạp thì pt toán học là phức tạp (pt bậc cao)

VD1: Xét mạch phân áp

R R

R

2 1

2 −> = +

=

VD2: Mạch lọc điện áp.

* Nhận xét: Ngoài việc giải các pt toán học bằng các phơng pháp cổ

điển Trong hệ thống ĐKTĐ ngời ta cón dùng một phơng pháp khác là PP

biến đổi laplace

b Phơng pháp biến đổi Laplace

- PP biến đổi Laplace là công cụ đắc lực trong việc phân tích,

nghiên cứu, đánh giá và khảo sát các HT ĐKTĐ

- Nếu gọi hàm gốc là f(t) thì ảnh Laplace của phép biến biến đổi Laplace là F(s) và F(s) đợc tính theo công thức: F(s)=∞∫ −

0

)

(t e dt

* Các phép biến đổi Laplace cơ bản:

1) f(t)=C=hằng số thì F(s)= L{C}=C

s

2) f(t)=e-at thì F(s)= L{e-at}=

s

a+

1

3) f(t)=eat thì F(s)= L{eat}=

s

a−

1

4) f(t)=t thì F(s)=L{t}= 12

s

5) f(t)= ∫t h t dt

0

)

0

( )

t

h t dt

∫  = H s( )

s

R2

Ur

Uv

Ur

R

C

i

Ic

2 2 1

.R R R

U

Uv=i.R+Uc

Ur=Uc= ∫i dt

C1 C = ∫i dt

1

-> i=

dt

dU

dt

dU

C r

-> Uv=RC

dt

dU r

+Ur

6) f(t)=

dt

t

dh )(

=(h(t))’ thì F(s)=L{ h’(t)}=s.H(s) L{h”(t)}=s2.H(s)

L{hn(t)}=sn.H(s)

* Các tính chất:

1) L{f1(t)+f2(t)}=F1(s)+F2(s)

2) L{k.f(t)}=k.L{f(t)}=k.F(s)

VD Tìm ảnh L của các hàm sau

f(t) = ∫Cdt

-> L{∫Cdt}=C/s2

VD2: Tìm ảnh L của hàm sau: f(t)=

dt

de−αt

-> L{

dt

de−αt }=s(

s

a+

1

) VD3:

2 Hàm truyền đạt của một khâu

Giả sử có khâu ĐK:

->

Ta có : W(s)= Y X((s s)) -gọi là hàm truyền đạt của HT

* Định nghĩa: Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số của tín hiệu

ra với tín hiệu vào của HT đó biểu diễn theo biến đổi laplace với

điều kiện đầu triệt tiêu.

VD: cho khâu ĐC sau, tìm hàm truyền đạt của khâu đó

Ta có x(t)= t-> X(S)=L{t}=1/s2

y(t)= eat-> Y(s)=L{eat}=1/a-s

Hàm truyền đạt khâu A: W(s)=Y(s)/X(s)=s2/(a-s)

3 Hàm truyền đạt của hai khâu nối tiếp

Sơ đồ khối

Khâu

W(s)

Khâu A

t

Ta có: W1(s)=X2(s)/X1(s)-> X2(s)=W1(s).X1(s)

W2(s)=Y(s)/X2(s) -> Y(s)=W1(s).X2(s)=W1(s).W2(s).X1(s)

W(s)=Y(s)/X1(s)= W1(s).W2(s)

Chú ý: Nếu có n khâu mắc nối tiếp thì hàm truyền đạt của HT là:

W=W 1 W 2 … W n

4 Hàm truyền đạt của hai khâu song song.

Ta có: W1(s)=Y1(s)/X(s)

W2(s)=Y2(s)/X(s)

Mà y(t)=y1(t)+y2(t)

=> Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=W1(s).X(s)+W2(s).X(s)=(W1(s)+W2(s))X(s)

Hàm truyền đạt của HT: W(s)=Y(s)/X(s)=W 1 (s)+W 2 (s)

5 Hàm truyền đạt của HT ĐKTĐ đơn giản

a Hệ thống có phản hồi dơng

Sơ đồ khối:

Khâu 1

Khâu 2

x2(t)

W1(s)

X1(s

)

Y(s)

W2(s)

X2(s

X1(s )

Y(s)



x(t)

xt)

Khâu 1

x(t)

Khâu 2

y1(t)

y2(t)

y(t)

X(s)

X(s)

W1(s)

X(s)

W2(s)

Y1(s )

Y2(s )

Y(s)

W(s)

x(t)

+

z(t)

y(t) Khâu

1

Khâu 2

+ Z(s )

Y(s) W1(s)

W2(s)

X(s )

W(s)

Ta có: W1(s)=Y(s)/E(s)=> E(s)=Y(s)/W1(s)

W2(s)=Z(s)/Y(s)=> Z(s)=W2(s).Y(s)

Mà E(s)=X(s)+Z(s)

 Y(s)/W1(s)=X(s)+W2(s).Y(s)

 Y(s)(1/W1(s)-W2(s))=X(s)

=> Y(s)/X(s)=W1(s)/(1-W1(s).W2(s))

Hàm truyền đạt của HT: W(s)=Y(s)/X(s)= W1(s)/(1-W1(s).W2(s))

b Hệ thống có phản hồi âm

Tính toán tơng tự ta đc: W(s)=Y(s)/X(s)=W1(s)/(1+W1(s).W2(s))

VD: Tìm hàm truyền đạt của hệ thống (lam bằng 2 cách).

Cách 1: tơng tự nh cách tính trong lý thuyết

Cách 2: Vận dung hàm truyền đạt của các khâu

Ta có: W12(s)=W1(s).W2(s)

Hàm TĐ của HT:

W(s)=W12(s)/(1+W12(s).W3(s))=W1(s).W2(s)/

(1+W1(s).W2(s).W3(s))

VD 2: Tìm hàm truyền đạt của hệ thống sau: (BTVN)

6 Nguyên tắc tìm hàm truyền đạt của HT ĐKTĐ

Gồm 2 bớc:

B1: Tìm hàm truyền đạt của các khâu

x(t)

-z(t)

y(t) Khâu

1

Khâu 2

-Z(s )

Y(s) W1(s)

W2(s)

X(s )

W(s)

_

Z(t)

Y(t) e

Khâu 3

-Z(s )

Y(s) W12(

s) W2(s)

e2(t) + _

Z1(t)

K4 K5

Z2(t)

y(t)

e1(

t)

X1(

t) X2(t)